1、甘肃省民勤县一中2020-2021学年高二数学上学期期中试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知存在；对任意，若或为假，则实数的取值范围为( )A.B.C.或D.2.下列命题的否定是假命题的是( )A.能被3整除的整数是奇数;存在一个能被3整除的整数不是奇数B.每一个四边形的四个顶点共圆;存在一个四边形的四个顶点不共圆C.有的三角形为正三角形;所有的三角形不都是正三角形D.;,都有3.在平面直角坐标系中,正三角形的边所在直线的斜率是0,则边所在直线的斜率之和为( )A.B.0C.D.4.已知两定点,动点在直线上,则的最小值为( )A.B.C.D.5.如图,已知直线与轴、轴分别交于两点,是
2、以为圆心,1为半径的圆上一动点,连接,则PAB面积的最大值是( )A.8B.12C.D.6.在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上存在一点,使过所作的圆的两条切线相互垂直,则实数的取值范围是( )A.B. C.D.7.已知椭圆,长轴在轴上,若焦距为4,则等于( )A.4B.5C.7D.88.已知双曲线的一个焦点为,点在双曲线上,且线段的中点坐标为,则此双曲线的标准方程是( )A.B.C.D.9.在平面直角坐标系内,到点和直线的距离相等的点的轨迹是( )A.直线B.抛物线C.圆D.双曲线10.若,则和所表示的曲线只可能是下图中的( )A. B. C. D. 11.抛物线的准线方程是，则的值为(
3、 )ABC8D 12.如果是抛物线上的点,它们的横坐标依次为,F是抛物线C的焦点.若,则( )A.B.C.D.二、填空题13.若三点共线,则等于_.14.抛物线上到其焦点的距离为1的点的个数为_.15.已知椭圆的中心在原点,且经过点,则椭圆的标准方程为_.16.已知动点在椭圆上,若点的坐标为,且, 则 的最小值是_.三、解答题17.已知两直线和.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值.18.已知直线（1）证明直线l过定点并求此点的坐标；（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程19.当实数的值为多少时,关于的方程表示的图
4、形是一个圆?20.已知圆经过点和,且圆心在直线上.(1)求圆的标准方程；(2)设点在圆上,求QAB的面积.21.已知椭圆的的左、右焦点分别为,点是椭圆上一点,以为直径的圆过点.(1)求椭圆的方程;(2)过点且斜率大于0的直线与的另一个交点为,与直线的交点为,过点且与垂直的直线与直线交于点,求面积的最小值.22.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，抛物线C上一点到焦点F的距离为（1）求抛物线C的标准方程；（2）设点，过点的直线l与抛物线C相交于两点，记直线与直线的斜率分别为，证明：为定值高二数学期中考试答案选择题答案：1-5 BCBDC 6-10 CDBAC 11-12 BA填空：13
5、.答案： 14.答案：1 15.答案：或 16.答案：解答题：17.答案：（1）若，则，解得，故所求实数的值为.（2）若，得，即，解得或.当时，的方程为，的方程为，显然两直两直线重合，不符合题意.当时，的方程为，的方程为，显然两直线平行，符合题意.综上，当时，.解析： 18.已知直线（1）证明直线l过定点并求此点的坐标；（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程18.答案：(1)证明：由已知得，无论k取何值,直线过定点.(2)令得A点坐标为，令得B点坐标为，当且仅当,即时取等号。即的面积的最小值为4,此时直线l的方程为.即.
6、解析：19.当实数的值为多少时,关于的方程表示的图形是一个圆?19.答案：要使方程表示的图形是一个圆,需满足,得,所以或.当时,方程为不合题意,舍去；当时,方程为,即,表示以原点为圆心,以为半径的圆.综上,满足题意.解析：20.已知圆经过点和,且圆心在直线上.(1)求圆的标准方程；(2)设点在圆上,求的面积.20.答案：(1)依题意知所求圆的圆心为的垂直平分线和直线的交点.的中点为,直线的斜率为1,的垂直平分线的方程为,即.由,得,即圆心.半径.故所求圆的标准方程为.(2)点在圆上,或(舍去),易求得,点到直线的距离为4,的面积.解析：21.已知椭圆的的左、右焦点分别为,点是椭圆上一点,以为直
7、径的圆过点.(1)求椭圆的方程;(2)过点且斜率大于0的直线与的另一个交点为,与直线的交点为,过点且与垂直的直线与直线交于点,求面积的最小值.21.答案：(1)在圆的方程中,令,得.所以,又(为坐标原点),所以点的坐标为,所以,解得,因此椭圆的方程为.(2) 设直线,所以点的坐标为,设,将直线的方程代人椭圆方程得,所以,直线的方程为,所以点的坐标为所以当且仅当,即时取等号.所以面积的最小值是.解析： 22.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，抛物线C上一点到焦点F的距离为（1）求抛物线C的标准方程；（2）设点，过点的直线l与抛物线C相交于两点，记直线与直线的斜率分别为，证明：为定值22.答案：（1）由题意，可设抛物线，焦点，则，解得，因此，抛物线C的标准方程为；（2）证明：设过点的直线，设点、，联立，消去x，得，由韦达定理可得，因此，为定值
