1、单元优选卷（9）导数的应用1、已知函数的最大值为3,最小值为-6,则( )A.B.C.D.2、若函数在上的最大值为2,则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.3、函数在上的( )A.最小值为0，最大值为B.最小值为0，最大值为C.最小值为1，最大值为D.最小值为1，最大值为4、下列函数中,是其极值点的是( )A.B.C.D.5、已知定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示,则的极值点的个数为( )A.1B.2C.3D.46、已知, ,则导函数是( )A.仅有最小值的奇函数B.既有最大值又有最小值的偶函数C.仅有最大值的偶函数D.既有最大值又有最小值的奇函数7、函数有( )A.极小值-1,极大
2、值1B.极小值-2,极大值3C.极小值-2,极大值2D.极小值-1,极大值38、函数的极值个数是( )A. B. C. D.与值有关9、设曲线在点处的切线与直线平行,则实数等于()A. B. C. D. 10、函数在上()A.是增函数B.是减函数C.有最大值D.有最小值11、设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是( )A. B. C. D. 12、已知函数，下列结论中错误的是()A.B.函数的图像是中心对称图形C.若是的极小值点，则在区间单调递减D.若是的极值点，则13、已知函数在区间上存在极值,则实数a的取值范围是_.14、若函数在取极值,则_15、已知函数的图象
3、在处的切线方程是,则_.16、直线与函数的图象有三个相异的公共点,则的取值范围是_.17、已知函数在区间上的最大值就是函数的极大值,则的取值范围是_.18、在区间上是增函数,则_19、曲线上切线斜率所构成函数的极小值为_.20、函数在处有极值,则的值分别为_,_. 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：.令,得或(舍去).当时,当时,故为极小值点,也是最小值点.,的最小值为,最大值为,解得,. 2答案及解析：答案：D解析：当时,易知函数在上的最大值点是,且,故只要在上,恒成立即可,即在上恒成立,即在上恒成立,故. 3答案及解析：答案：D解析：.,在上是增函数,选D. 4答案及解析：答案：B解
4、析：若,则恒成立,排除A;若,则恒成立,排除C;若,则恒成立,排除D,故选B. 5答案及解析：答案：C解析：在极值点两侧导数一正一负,观察图象可知极值点有3个. 6答案及解析：答案：D解析：求导可得,显然是奇函数,令,则,求导得.当时,所以在上单调递增,有最大值和最小值.所以是既有最大值又有最小值的奇函数. 7答案及解析：答案：D解析：,令,解得,由单调性易判断当时,有极大值,当时,有极小值. 8答案及解析：答案：C解析：本题考查函数的极值.由得;因为恒成立,所以为单调增函数,所以无极值点. 9答案及解析：答案：A解析：,所以在处的斜率为.由条件知,解得. 10答案及解析：答案：A解析：,;因
5、为恒成立,所以在上是增函数.故选A. 11答案及解析：答案：C解析：函数在处取得极小值,且函数在左侧附近为减函数,在右侧附近为增函数,即当时, ,当时, ,从而当时, ,当时, ,对照选项可知只有C符合题意. 12答案及解析：答案：C解析： 13答案及解析：答案：解析：,令,得,当时,单调递增,当时,单调递减,所以是函数的极大值点.又函数在区间上存在极值,所以,解得,即实数a的取值范围是. 14答案及解析：答案：3解析：,又,. 15答案及解析：答案：3解析：点既在函数的图象上,又在切线上,所以.又,所以. 16答案及解析：答案：解析：令,得,可得极大值为,极小值为,得时恰有三个不同的公共点. 17答案及解析：答案：-4,-2解析：,令,得.由题设得,故. 18答案及解析：答案：解析：,在上是增函数,在上大于等于,即.,对恒成立.令,则即 .即的取值范围是. 19答案及解析：答案：解析：,.令, 又,得. 在上单调递减, 在上单调递增, 的极小值为. 20答案及解析：答案：解析：因为,所以.又时有极值,所以.由解得.
