1、模块综合评估一、选择题(每小题5分，共60分)1已知集合Mx|x1，则MN等于(D)A Bx|0x3Cx|1x3 Dx|2x2，用数轴表示集合可得MNx|2x1)，故选C.4函数y的定义域为(B)A. B.C. D(，2)解析：要使函数有意义，则解得x1或x1时，f(x)lg(x1)在区间(1，)上为增函数故选B.9函数yx23在区间(1,2)内的零点的近似值(精确度0.1)是(C)A1.55 B1.65C1.75 D1.85解析：经计算知函数零点的近似值可取为1.75.10衣柜里的樟脑丸随着时间挥发而体积缩小，刚放进的新丸的体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为Vaekt.已知新丸经过
2、50天后，体积变为a.若一个新丸体积变为a，则需经过的天数为(C)A125 B100C75 D50解析：由已知得aae50k，即e50k2.a3a(e50k)ae75ka，t75.11设函数F(x)f(x)，其中xlog2f(x)0，则函数F(x)是(A)A奇函数且在(，)上是增函数B奇函数且在(，)上是减函数C偶函数且在(，)上是增函数D偶函数且在(，)上是减函数解析：由xlog2f(x)0，得f(x)2x，F(x)2x2x2x.F(x)2x2xF(x)，F(x)为奇函数，易知F(x)2x2x在(，)上是增函数12已知函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，f(x)是奇函数，且当x0时，f(
3、x)x2xa，若函数g(x)f(x)x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是(D)Aa0，且a1)；y2x与ylog2x的图象关于y轴对称；方程log5(2x1)log5(x22)的解集是1,3；函数f(x)ln(1x)ln(1x)为奇函数正确的是.解析：将函数yax的图象向左平移1个单位即得函数yax1的图象，故正确；y2x与ylog2x互为反函数，图象关于直线yx对称，故错；当x1时，log5(x22)无意义，故错；由得1x1，且f(x)ln(1x)ln(1x)f(x)，函数yln(1x)ln(1x)是奇函数，故正确三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(10分)
4、设UR，Ax|2x31，Bx|2x5，Cx|axa1(a为实数)(1)求AB；(2)若BCB，求a的取值范围解：(1)2x31，x3.ABx|2x3(2)由BCB，得CB.即2a0时，f(x)x22x2.(1)求f(x)的表达式；(2)画出f(x)的图象，并指出f(x)的单调区间解：(1)设x0，f(x)(x)22x2x22x2.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)f(x)x22x2.又f(0)0，f(x)(2)先画出yf(x)(x0)的图象，利用奇函数的对称性可得到相应yf(x)(x0)的图象关于原点对称(1)求m，n的值；(2)若函数h(x)f(2x)lg在(0,1)内存在零点，求实数b的
5、取值范围解：(1)函数f(x)lg(m，nR，m0)的图象关于原点对称，所以f(x)f(x)0，所以lglg0，所以1，即0.所以解得(2)由h(x)f(2x)lglglglg，由题设知h(x)0在(0,1)内有解，即方程2x1b(2x)22x在(0,1)内有解b(2x)22x11(2x1)22在(0,1)内递增，得2b7.所以当2b1时，f(x)1.解：(1)证明：对于任意的正实数m，n都有f(mn)f(m)f(n)成立，所以令mn1，则f(1)2f(1)f(1)0，即1是函数f(x)的零点(2)证明：设0x1x2，f(mn)f(m)f(n)，f(mn)f(m)f(n)f(x2)f(x1)f
6、()因0x11.而当x1时，f(x)0，从而f(x2)1可以转化为f(ax4)f(4)因为f(x)在(0，)上是减函数，所以0ax40时，4ax0，即x0，解集为x|x0；当a0时，4ax0，即0x，解集为x|0x0成立，求x的取值范围解：(1)设g(x)ax(a0，且a1)，则a38，a2.g(x)2x.f(x).又f(1)f(1)，m2；经检验，满足题意f(x).(2)由(1)知f(x).f(x)在定义域R上是减函数证明如下：任取x1，x2R，设x1x2，则f(x2)f(x1).函数y2x在R上是增函数，且x1x2，2x12x20，f(x2)f(x1)0，即f(x2)0，得f(1x)f(12x)，即f(1x)f(2x1)，解得2x3.故x的取值范围是2,3
