1、课时作业13抛物线及其标准方程基础巩固一、选择题1顶点在原点，且过点(4,4)的抛物线的标准方程是()Ay24x Bx24yCy24x或x24y Dy24x或x24y2抛物线yax2的准线方程是y2，则a的值为()A. BC8 D83过点A(3,0)且与y轴相切的圆的圆心的轨迹为()A圆 B椭圆C直线 D抛物线4抛物线y22px(p0)上横坐标为6的点到焦点的距离是10，则焦点到准线的距离是()A4 B8C16 D325若抛物线y22px(p0)的焦点是椭圆1的一个焦点，则p()A2 B3C4 D8二、填空题6若抛物线y22px的焦点坐标为(1,0)，则p_，准线方程为_7抛物线y212x上一
2、点M的横坐标是3，纵坐标大于0，则点M到焦点的距离是_8喷灌的喷头装在直立管柱OA的顶点A处，喷出水流的最高点B高5 m，且与OA所在的直线相距4 m，水流落在以O为圆心，半径为9 m的圆上，则管柱OA_m.三、解答题9若抛物线y22px(p0)上一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6，求M点的横坐标及抛物线的方程10平面上一动点P到定点F(1,0)的距离比点P到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程能力提升11已知定点A(1,1)和直线l：xy20，则到定点A的距离和到定直线l的距离相等的点的轨迹为()A椭圆 B双曲线C抛物线 D直线12若抛物线y22x上的两点A，B到焦点的距离之和是5，则线
3、段AB的中点的横坐标是_13若抛物线y22px(p0)上有一点M，其横坐标为9，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标14一辆卡车高3 m，宽1.6 m，欲通过断面为抛物线形的隧道，如图所示，已知拱口AB的宽度恰好是拱高OD的4倍设拱宽为a m，求能使卡车安全通过的a的最小整数值课时作业13抛物线及其标准方程1解析：设抛物线方程为y22p1x(p10)或x22p2y(p20)，把(4,4)代入得168p1或168p2，即p12或p22.故抛物线的标准方程为y24x或x24y.故选C.答案：C2解析：抛物线yax2的标准方程是x21ay，则其准线方程为y14a2，所以a18.答案：B3解
4、析： 如图，设P为满足条件的一点，不难得出结论：点P到点A的距离等于点P到y轴的距离，故点P在以点A为焦点，y轴为准线的抛物线上，故点P的轨迹为抛物线答案：D4解析：因为横坐标为6的点到焦点的距离是10，所以该点到准线的距离为10，抛物线的准线方程为xp2，所以6p210，所以p8.答案：B5解析：抛物线y22px(p0)的焦点坐标为p2，0，由已知得椭圆x23py2p1的一个焦点为p2，0.3ppp24，又p0，p8.答案：D6解析：因为抛物线的焦点坐标为(1,0)，所以p21，p2，准线方程为xp21.答案：2x17解析：y212x中，2p12，p6，焦点坐标是F(3,0)方法一将x3代入
5、y212x中，得y236，又M的纵坐标大于0，则y6，所以M(3,6)，则|MF|(33)2(06)26.方法二由焦半径公式知|MF|3p2336.答案：68解析：如图所示，建立直角坐标系，设水流所形成的抛物线的方程为x22py(p0)， 因为点C(5，5)在抛物线上，所以252p(5)，因此2p5，所以抛物线的方程为x25y，因为点A(4，y0)在抛物线上，所以165y0即y0165，所以OA的长为51651.8(m)即管柱OA的长为1.8 m.答案：1.89解析：点M到对称轴的距离为6，且抛物线的对称轴为x轴，可设点M的坐标为(x,6)又点M到准线的距离为10，622px，xp210，解得
6、x9，p2或x1，p18.故当点M的横坐标为9时，抛物线的方程为y24x；当点M的横坐标为1时，抛物线的方程为y236x.10解析：方法一设点P的坐标为(x，y)，则有(x1)2y2|x|1.两边平方并化简，得y22x2|x|.即y24x(x0)，0(x0)，故动点P的轨迹方程为y24x(x0)或y0(x0)方法二由题意，动点P到定点F(1,0)的距离比到y轴的距离大1，由于点F(1,0)到y轴的距离为1，故当x0时，直线y0上的点符合题意；当x0时，题中条件等价于点P到点F(1,0)与到直线x1的距离相等，故点P的轨迹是以F为焦点，直线x1为准线的抛物线，轨迹方程为y24x.故所求动点P的轨
7、迹方程为y24x(x0)或y0(x0)11解析：因为点A(1,1)在直线l：xy20上，所以到定点A的距离和到定直线l的距离相等的点的轨迹是过定点A且与直线l：xy20垂直的直线答案：D12解析：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义知点A到焦点F的距离等于点A到准线的距离，即|AF|x1p2x112.同理|BF|x2p2x212.故|AF|BF|x1x215，即x1x24，得x1x222.故线段AB的中点的横坐标是2.答案：213解析：由抛物线定义，得焦点为Fp2，0，准线为xp2，由题意设M到准线的距离为|MN|，则|MN|MF|10，即p2(9)10，所以p2，故抛物线方程为y24x，将M(9，y0)代入y24x，解得y06，所以M(9,6)或M(9，6)14解析：以拱顶O为原点，拱高DO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示 设抛物线方程为x22py(p0)，易知点B的坐标为a2，a4.由点B在抛物线上，得a222pa4，pa2，抛物线方程是x2ay.设点E(0.8，y0)为此抛物线上一点，代入方程x2ay，得(0.8)2ay0，y00.64a，点E到拱底AB的距离ha4|y0|a40.64am，令h3，即a40.64a3，解得a12154.242或a12154.242(舍去)，能使卡车安全通过的a的最小整数值为13.
