1、第13章 概 率132.2 几何概率第13章 概 率 1.通过实例体会几何概型的含义，会区分古典概型和几何概型 2掌握几何概型的概率计算公式，会求一些事件的概率栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第13章 概 率1几何概率定义 1设试验的全集 是长度为正数的区间，A 是 的子区间，如果试验的结果随机地落在 中，则称P(A)_为事件 A 发生的概率，简称 A 的概率A的长度的长度栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第13章 概 率2几何概率定义 2设试验的全集 是面积为正数的区域，A 是 的子区域，如果试验的结果随机地落在 中，则称 P(A)_为事件 A 发生的概率，
2、简称 A 的概率A的面积的面积栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第13章 概 率3几何概率的性质(1)0P(A)1(概率总是0，1中的数)(2)P()1(必然事件的概率是 1)(3)P()0(不可能事件的概率为 0)(4)如果 A，B 互斥，则 P(AB)P(A)P(B)(5)P(A)P(A)1(对立事件概率之和等于 1)栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第13章 概 率1判断正误(对的打“”，错的打“”)(1)几何概型中基本事件有有限个，而古典概型中基本事件有无限个()(2)几何概型中基本事件有无限个，而古典概型中基本事件有有限个()(3)几何概型中每个基本事
3、件出现的可能性不相等，而古典概型中每个基本事件出现的可能性相等()栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第13章 概 率(4)几何概型中每个基本事件出现的可能性相等，而古典概型中每个基本事件出现的可能性不相等()(5)几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关()栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第13章 概 率2在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 M，并以线段 AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于 36 cm2 与 81 cm2之间的概率为()A.14 B13C.12D16栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第13章 概 率解析：选 A
4、.因为正方形面积介于 36 cm2 与 81 cm2 之间，所以正方形的边长应在 6 cm 与 9 cm 之间 所以 M 应落在如图所示的区域内，故其概率 P 31214.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第13章 概 率3.如图，转盘上有 8 个面积相等的扇形，转动转盘，则转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为()A.18B14C.38D12栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第13章 概 率解析：选 D.转盘停在任何一个位置是等可能的，因为阴影部分对应的扇形面积(或弧长)之和是整个圆的面积(或周长)的12，所以所求概率 P12.栏目导引探究案讲练互动应用案巩
5、固提升预习案自主学习第13章 概 率 几何概率的判断 下列概率模型中，几何概率的个数为()从区间10，10内任取出一个数，求取到 1 的概率；从区间10，10内任取出一个数，求取到绝对值不大于1 的数的概率；从区间10，10内任取出一个整数，求取到大于 1 而小于 2 的数的概率；向一个边长为 4 cm 的正方形 ABCD 内投一点 P，求点 P离中心不超过 1 cm 的概率A1 B2C3 D4栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第13章 概 率【解析】不是几何概率，虽然区间10，10内有无限多个点，但取到“1”只是一个数字，不能构成区域长度；是几何概率，因为区间10，10和1，
6、1上有无限多个数可取(满足无限性)，且在这两个区间内每个数被取到的机会是相等的(满足等可能性)；不是几何概率，因为区间10，10上的整数只有 21 个(是有限的)，不满足无限性特征；栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第13章 概 率是几何概率，因为在边长为 4 cm 的正方形和半径为 1 cm的圆内均有无数多个点，且这两个区域内的任何一个点都有可能被投到，故满足无限性和等可能性【答案】B根据几何概率的定义即可判断 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第13章 概 率 1.判断下列试验是否为几何概率？并说明理由(1)在某月某日，求某个市区降雨的概率；(2)设 A 为
7、圆上一定点，在圆周上等可能地任取一点与 A 连接，求弦长超过半径的概率解：(1)不是几何概率，因为其不具有等可能性；(2)是几何概率，因为其具有无限性与等可能性，符合几何概率的特征栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第13章 概 率 与长度有关的几何概率 国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现 30 min 长的磁带上，从开始 30 s 处起，有 10 s 长的一段内容包含两间谍犯罪的信息后来发现，这段谈话的一部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按错了键，使从此处起往后的所有内容都被擦掉了那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大？
8、栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第13章 概 率【解】根据题意，含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉就是在 40 秒以前按错了键，在 40 秒后按错了键不会被擦掉，所以概率为 P30103060 145.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第13章 概 率与长度有关的几何概率问题，要把握好全集所代表的区域长度以及子区域所代表的区域长度，当子区域被赋予 了一定条件后可能变得较为复杂，因此，要时刻依据条件确定区域长度栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第13章 概 率 2.某人从甲地去乙地共走了 500 米，途经一条宽为 x 米的河流，他不小心把一件物品
9、丢到途中，如果物品掉到河里就找不到，若物品不掉到河里，则能找到，已知该物品被找到的概率是45，则河宽为()A80 米 B100 米C40 米D50 米解析：选 B.该物品能够被找到的路径长为(500 x)米，由几何概型知，45500 x500，解得 x100，故选 B.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第13章 概 率 与面积有关的几何概率 设点 M(x，y)在|x|1，|y|1 时按均匀分布出现，试求满足：(1)xy0 的概率；(2)xy1 的概率；(3)x2y21 的概率栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第13章 概 率【解】满足|x|1，|y|1 的点组成
10、一个边长为 2 的正方形 ABCD，则 S 正方形 ABCD4.(1)方程 xy0 的图象是直线 AC，满足 xy0 的点在 AC 的右上方，即在ACD 内(含边界)，而SACD12S 正方形 ABCD2，所以 P(xy0)2412.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第13章 概 率(2)设 E(0，1)、F(1，0)，则 xy1 的图象是 EF 所在的直线，满足 xy1 的点在直线 EF 的左下方，即在五边形 ABCFE 内(不含边界 EF)，如图所示 而 S 五边形 ABCFES 四边形 ABCDSEDF 41272，所以 P(xy1)S五边形ABCFES四边形ABCD 7
11、2478.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第13章 概 率(3)满足x2y21的点是以原点为圆心的单位圆 O，SO，满足题意的点如图 所以 P(x2y21)S正方形ABCDSOS正方形ABCD44.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第13章 概 率把满足不等式的点的集合在直角坐标平面上找出来，然后运用几何概率的计算公式 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第13章 概 率 3.街道旁边有一游戏：在铺有边长为 9 cm 的正方形塑料板的宽广地面上，掷一枚半径为 1 cm 的小圆板，规则如下：每掷一次交 5 角钱，若小圆板压在边上，可免费重掷一次；若
12、小圆板全部落在正方形内可再交 5 角，再掷一次；若小圆板压在塑料板的顶点上，可获得 1 元钱试问：(1)小圆板压在塑料板的边上的概率是多少？(2)小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少？栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第13章 概 率解：(1)如图所示，因为小圆板 O 落在正方形 ABCD 内任何位置是等可能的，小圆板与正方形 ABCD 的边相交是在小圆板的中心 O 到与它靠近的边的距离不超过 1 cm 时，所以 O 落在图中的阴影部分时，小圆板就能与塑料板的边相交因此，试验全部结果构成的区域是边长为 9 cm 的正方形，设事件 A 为“小圆板压在塑料板边上”S 正方形9981(
13、cm2)，S 阴影997732(cm2)故所求概率 P(A)3281.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第13章 概 率(2)小圆板与正方形的顶点相交是在小圆板的中心 O 到正方形 ABCD 的顶点的距离不超过小圆板的半径 1 cm 时，如图所示的阴影部分设事件 B 为“小圆板压在 塑 料 板 顶 点 上”S正 方 形 99 81(cm2)，S 阴影12(cm2)，故所求的概率 P(B)81.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第13章 概 率1在求解与长度有关的几何概率时，首先找到几何区域 D，这时区域 D 可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件 A 发
14、生所对应的区域 d，在找 d 的过程中，确定边界点是问题的关键，但边界点是否取到却不影响事件 A 的概率2当涉及射线的转动，扇形中有关落点区域问题时，常以角度的大小作为区域度量来计算概率栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第13章 概 率另外要特别注意：几何概率的试验中，事件 A 的概率 P(A)只与子区域 A 的几何度量(长度、面积)成正比，而与 A 的位置和形状无关求试验的几何概率，关键是求得事件所占区域和整个区域 的几何度量，然后代入公式即可求解栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第13章 概 率(1)适当选择观察角度，注意区分几何量是长度还是角度或是面积(2
15、)几何概率，事件 A 发生在总区域内也是均匀的，即是等可能的 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第13章 概 率1面积为 S 的ABC 中，D 是 BC 的中点，向ABC 内部投一点，那么点落在ABD 内的概率为()A.12 B13 C.14D16 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第13章 概 率解析：选 A.向ABC 内部投一点的结果有无限个，属于几何 概 型 设 点 落 在 ABD 内 为 事 件 M，则 P(M)ABD的面积ABC的面积12.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第13章 概 率2一个红绿灯路口，红灯亮的时间为 30 秒，黄灯
16、亮的时间为 5 秒，绿灯亮的时间为 45 秒当你到达路口时，恰好看到黄灯亮的概率是()A.112B38C.116D56栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第13章 概 率解析：选 C.到达路口看到红灯或黄灯或绿灯亮是一次试验，则该试验的结果有无限个，属于几何概型设看到黄灯亮为事件 A，构成事件 A 的测度是 5，试验的全部结果构成的区域测度是 3054580，则 P(A)580 116.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第13章 概 率3.如图，在平面直角坐标系内，射线 OT 落在60角的终边上，任作一条射线 OA，则射线OA 落在xOT 内的概率为_解析：记“射
17、线 OA 落在xOT 内”为事件 A.构成事件 A的区域测度是 60，所有基本事件对应的区域测度是 360，所以由几何概型的概率公式得 P(A)6036016.答案：16栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第13章 概 率4判断下列试验中事件发生的概率是古典概率还是几何概率(1)先后抛掷两枚质地均匀的骰子，求出现两个“4 点”的概率；(2)如图所示，图中有一个转盘，甲、乙玩转盘游戏，规定当指针指向 B 区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第13章 概 率解：(1)先后抛掷两枚质地均匀的骰子，出现的可能结果有6636(种)，且它们都是等可能的，因此事件发生的概率属于古典概率(2)游戏中指针指向 B 区域时有无限多个结果，而且不难发现“指针落在阴影部分”的概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与区域面积有关，因此属于几何概率栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第13章 概 率栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第13章 概 率本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
