1、30.130.3一、选择题(每小题3分，共24分)1下列函数关系中是二次函数的是()A正三角形的面积S与边长a的关系B直角三角形的两锐角度数与的关系C矩形面积一定时，长y与宽x的关系D等腰三角形的顶角度数与底角度数的关系2下列抛物线中，过原点的抛物线是()Ayx21 By(x1)2Cyx2x Dyx2x13二次函数y3x26x5的图像的顶点坐标是()A(1，8) B(1，8)C(1，2) D(1，4)4已知二次函数yx26xm的最小值是1，则m的值等于()A4 B5 C6 D105已知二次函数y(x1)21(0x3)的图像如图G21所示，关于该函数在所给自变量取值范围内的最值，下列说法正确的是
2、()图G21A有最小值0，有最大值3B有最小值1，有最大值0 C有最小值1，有最大值3D有最小值1，无最大值6二次函数yx2mxn的图像的对称轴为直线x2.若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图像上，且2x2x22，点A，B都在对称轴的右侧. 抛物线yx2mxn的开口向下，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，y1y2.故选B.7C解析 一次函数yaxb的图像与y轴的交点为(0，b)，二次函数yax28xb的图像与y轴的交点为(0，b)，即它们与y轴交于同一点，故B，D两选项不正确A选项，直线过第一、二、四象限，a0，b0，抛物线开口应向下，故本选项不正确C选项，直线过第一、二、三象限，
3、a0，b0，抛物线开口应向上，与y轴交于正半轴又a与8同号，对称轴应在y轴左侧，故本选项正确8C解析 设AC与BD相交于点O，当0x1时，因为AMNABD，所以，即，所以MNx，所以yx2；当1x2时，因为CMNCBD，所以，即，所以MN2x，所以y(2x)90解析 根据二次函数的定义，得k23k22，解得k10，k23.又k30，k3.当k0时，这个函数是二次函数10y(x6)23611解析 抛物线yx21的对称轴是直线x0，为.抛物线yx26x8的对称轴是直线x3，为.抛物线yx26x8的对称轴是直线x3，为.抛物线yx212x35的对称轴是直线x6，为.121解析 x1时，y2；x1时，
4、y2，解得二次函数的表达式为yx22x1，当x2时，m4411；当x3时，n9612，mn121.1365或13解析 由对称轴为直线x3可求得b的值，由顶点与x轴的距离为4可知顶点的纵坐标为4或4，解方程4或4，即可求得c的值14y2(x2)22解析 抛物线y2(x1)22向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到y2(x13)2242(x2)22.故得到抛物线的表达式为y2(x2)22.150解析 由题干可得抛物线与x轴的一个交点，依据抛物线的对称性可得抛物线与x轴的另一个交点16解析 通过观察图像可知a0，b0，c0，故abc0，所以是错误的再由对称轴x1，知是正确的由x1时，abc
5、0，x1时，abc2，可知正确对于可利用再结合c0证出17解：(1)根据题意，知新抛物线的表达式为y(x3)24x22x1.(2)新抛物线的开口向下，对称轴为直线x3，顶点坐标为(3，4)(3)在新抛物线中，当x3时，y随x的增大而增大；当x3时，y随x的增大而减小18解：(1)依题意可设此二次函数的表达式为ya(x1)22.由点(0，)在它的图像上，可得a2，解得a， 故所求二次函数的表达式为y(x1)22.令y0，得x11，x23.画出其图像如下(2)证明：若点M在此二次函数的图像上，则m2(m1)22，得m22m30.因为b24ac41280，所以该方程无解所以对于任意实数m，点M(m，
6、m2)都不在这个二次函数的图像上19解析 把A，B两点的坐标代入表达式，可得关于b，c的二元一次方程组，求出b，c的值，然后利用配方法求出对称轴，再求ABC的面积解：(1)由已知，得解得这个二次函数的表达式为yx24x6.(2)配方，得y(x4)22，对称轴为直线x4，C(4，0)，AC2.OB6，SABCACOB6.20解：(1)抛物线过点A(1，0)，B(5，0)，抛物线的对称轴为直线x2，抛物线的表达式为ya(x2)22.把A(1，0)代入ya(x2)22，得(12)2a20，解得a，抛物线的表达式为y(x2)22.(2)点A与点B关于对称轴对称，ABM是等腰直角三角形，而M(h，2)，AB2|2|4，点B的坐标为(5，0)或(3，0)把A(1，0)，B(5，0)代入ya(xh)22，得解得此时抛物线的表达式为y(x3)22；把A(1，0)，B(3，0)代入ya(xh)22，得解得此时抛物线的表达式为y(x1)22.综上可得，抛物线的表达式为y(x3)22或y(x1)22.(3)把M(h，2)代入y1x6，得h62，解得h4，即点M的坐标为(4，2)解关于x，y的方程组得或点D的坐标为(，)当x0时，y(04)2a216a2，则C(0，16a2)CDx轴，16a2，解得a，抛物线的表达式为y(x4)22或y(x4)22.
