1、24.124.3 一、选择题(每小题3分，共27分)1若(1a)x2bxc0是关于x的一元二次方程，则()Aa0 .a0.a1 .a12一元二次方程x23x0的解是()Ax3 .x10，x23.x10，x23 .x33一元二次方程2x25x10的根的情况是()A有两个不相等的实数根.有两个相等的实数根.没有实数根.无法确定4若关于x的一元二次方程ax2bx50(a0)的一个解是x1，则2019ab的值是()A2022 .2023 .2019 .20195如果关于x的一元二次方程k2x2(2k1)x10有实数根，那么k的取值范围是()Ak .k且k0.k .k且k06已知关于x的方程m2x2(4
2、m1)x40的两个实数根互为倒数，那么m的值为()A2 .2 .2 .7若代数式x25x6与x1的值相等，则x的值为()A6或1 .1 .1 .7或18将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为3 cm的小正方形，将余下部分做成一个无盖的长方体盒子，已知长方体盒子的容积为300 cm3，则原正方形铁皮的边长为()A10 cm .13 cm .14 cm .16 cm9若一个三角形三边的长均能使代数式x29x18的值为零，则此三角形的周长是()A9或18 .12或15.9或15或18 .9或12或15或18二、填空题(每小题3分，共24分)10一元二次方程x2x20的解为x1，x2，则x1x2_1
3、1若关于x的方程(m3)xm27(m3)x20是一元二次方程，则m的值为_12若一个一元二次方程的两个根分别是RtABC的两条直角边长，且SABC3，请写出一个符合题意的一元二次方程_13若分式的值等于0，则x的值为_14若代数式22x与x22x1的值互为相反数，则x的值为_15现定义运算“”，对于任意实数a，b，都有aba23ab，如：3532335，若x26，则实数x的值是_16已知a，b，c是ABC的三条边长，且关于x的方程(cb)x22(ba)x(ab)0有两个相等的实数根，那么这个三角形是_三角形17已知Px22x，Q2x5(x为任意实数)，则P，Q的大小关系是P_Q(填“”或“0，
4、所以此方程有两个不相等的实数根故选A.4B5.D6B解析 方程m2x2(4m1)x40的两个实数根互为倒数，1，解得m2或m2.b24ac(4m1)216m218m0，m，m2.7D8.D9C解析 由题意，得x29x180，(x3)(x6)0，x30或x60，x13，x26，这个三角形三边的长可以是3，3，3或6，6，3或6，6，6，则周长可以是9或15或18.101113解析 该方程为一元二次方程，m272，解得m3.当m3时，m30，方程的二次项系数是0，不符合题意，m3.12答案不唯一，如x25x60解析 因为直角三角形的面积是3，若直角边长分别为2，3，则以2，3为根的一元二次方程为x
5、25x60；也可以以1，6为直角边长，得方程为x27x60.131143或1解析 由题意，得22xx22x10，整理，得(x1)22(x1)0，即(x3)(x1)0，x30或x10，所以x13，x21.故答案为3或1.151或4解析 对于任意实数a，b，都有aba23ab，x2x23x2，即x23x26，x23x40，即(x4)(x1)0，x40或x10，x14，x21.16等腰解析 关于x的方程(cb)x22(ba)x(ab)0有两个相等的实数根，2(ba)24(cb)(ab)4(ba)24(cb)(ab)0，即(ba)(ca)0，ba0或ca0，解得ba或ca.a，b，c是ABC的三条边长
6、，ABC是等腰三角形17解析 Px22x，Q2x5(x为任意实数)，PQx22x(2x5)x24x5(x2)210，PQ.18解：(1)原方程可化为(x1)29，x13，x12，x24.(2)原方程可化为2x27x60，a2，b7，c6，b24ac(7)24261，x，x12，x2.(3)原方程可化为3x(x2)2(2x)0，3x(x2)2(x2)0，即(3x2)(x2)0，x1，x22.(4)原方程可化为y24y3，y24y47，(y2)27，y2，y12，y22.19解：(1)因为矩形的一条边的长为x cm，则另一条边长为x(11x)cm，所以Sx(11x)x211x.(2)当S10 cm
7、2时，得x211x10.解这个方程，得x11，x210.当x11时，11x110；当x210时，11x21.答：矩形的长为10 cm，宽为1 cm.20解：(1)证明：(x3)(x2)p20，x25x6p20，b24ac(5)241(6p2)25244p214p2.无论p取何值时，总有4p20，14p20，无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根(2)x1x25，x1x26p2.x12x223x1x2，(x1x2)22x1x23x1x2，(x1x2)25x1x2，525(6p2)，p1.21解：(1)设3x5y，则原方程可变形为y24y30，解得y11，y23.当y1时，3x51，解得x；当y3时，3x53，解得x，x1，x2.(2)设a2b2x(x0)，则(a2b2 )(a2b21)12可化为x(x1)12，即x2x120，解得x13，x240 (不合题意，舍去)，a2b23.C90，a2b2c2，c23，c.答：斜边c的长为.
