1、2010-2011学年度下学期期末考试高二文科数学试题(2011年7月) 命题人：程生根 付仲平参考公式：锥体的体积公式 其中是底面面积，是高柱体的体积公式 其中是底面面积，是高圆台的侧面积公式，其中、分别是圆台上、下底面周长，是圆台的母线长.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1“”是“”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件2已知平面向量（ ）开始输入Nk0时，试讨论曲线与轴的公共点的个数。20、（本小题满分14分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，点在直线:的左侧，
2、且F2到l的距离为。（1）求的值；（2）设是上的两个动点，证明：当取最小值时，。2010学年度下学期期末考试高二文科数学试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。BBBDC ACBCA二、填空题：本大题共4小题每小题5分，满分20分.11面积相等的三角形不都是全等三角形 12. 13. 14. 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、（12分）（1）设，求和；（2）设，求的值。解：（1） 3分 3分（2） 2分 3分 1分16、（12分）16、(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)当时，求函数 f (x) 的最
3、大值与最小值及相应的值。 解：（1） 3分 6分的最小正周期 7分（2） 8分 10分 12分17、（14分）17、（本小题满分14分）AA1CDBC1B1如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AA14，点D是AB的中点。（1）求证：AC BC1；（2）求证：AC 1 / 平面CDB1；（3）求多面体的体积。 解：（1）底面三边长AC=3，BC=4，AB=5， ACBC， （2分）又在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1底面ABC，AC底面ABC，CC1AC，（3分）BC、CC1平面BCC1，且BC 与CC1相交 AC平面BCC1；（5分）AA1CC1BDB1E而BC1平面B
4、CC1 ACBC1 （6分）（2）设CB1与C1B的交点为E，连结DE， D是AB的中点，E是BC1的中点， DE/AC1， （8分） DE平面CDB1，AC1平面CDB1， AC1/平面CDB1 （10分）（3） （11分）=- （13分）=20 （14分）18、（14分）已知正数数列满足：，其中为数列的前项和（1）求数列的通项；（2）令，求的前n项和Tn.解：（1）当n=1时， 2分当时， 4分 5分 （2） 7分 8分 13分综上所述， 14分19、（14分）已知函数 (a为常数) （1）当时，分析函数的单调性； （2）当a 0时，试讨论曲线与轴的公共点的个数。解：（1）若，则 ,在上单
5、调递增4分（2） 6分若，则；当时，；当时，在，（，内单调递增， 在内单调递减的极大值为, 的图象与轴只有一个交点 9分若，则 ,在上单调递增,又 的图象与轴有且只有一个交点 10分若， 当或时，；当时， 在，（1，内单调递增，在内单调递减的极大值为, 的图象与轴只有一个公共点 13分综上所述，当时，的图象与轴有且只有一个公共点 14分20、（14分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，点在直线:的左侧，且F2到l的距离为。（1）求的值；（2）设是上的两个动点，证明：当取最小值时，。解：（1）因为，到的距离=，所以由题设得 解得由，得 5分（2）由得，因为的方程为，故可设 7分由知知 得，所以 9分 当且仅当时，上式取等号，此时 12分所以， 14分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
