1、251比例线段知识点 1线段的比1已知a0.5 m，b25 cm，则ab_2C是线段AB上一点，AB2AC，则BCAB_.知识点 2成比例线段3已知四组线段的长度(单位：cm)如下，其中是成比例线段的一组是()A1，2，3，4 .1，2，2，4.3，5，9，13 .1，2，2，342019娄底湖南地图出版社首发的竖版中华人民共和国地图，将南海诸岛与中国大陆按同比例尺16700000表示出来，使读者能够全面、直观地认识我国版图若在这种地图上量得我国南北的图上距离是82.09厘米，则我国南北的实际距离大约是_千米(结果精确到1千米)5已知四条线段a0.5 m，b25 cm，c0.2 m，d10 c
2、m，则这四条线段_成比例线段(填“是”或“不是”)知识点 3比例的性质62019兰州已知2x3y(y0)，则下面结论成立的是()A. . .7已知线段a4，b16，线段c是线段a，b的比例中项，那么线段c的长为()A10 .8 .8 .88若3y4x，则下列式子中不正确的是()A. . .9若，则_10教材练习第3题变式若，则_知识点 4黄金分割11乐器上的一根琴弦AB60厘米，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是AB的黄金分割点(ACBC)，则AC的长为()A(9030)厘米 .(3030)厘米.(3030)厘米 .(3060)厘米12我们把两条邻边中较短边与较长边的比值等于黄金比的矩
3、形称为黄金矩形若矩形的两边长分别为a，b，则下列数据能构成黄金矩形的是()Aa4，b2 .a4，b2.a2，b2 .a2，b113在人体躯干和身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感张女士的身高为1.60米，身体躯干(脚底到肚脐的高度)与身高的比值为0.60，那么她穿约_厘米的高跟鞋看起来会更美(精确到十分位)14已知，则的值是()A . . .15已知abc234，则的值为()A. .1 .1 .或1162019邯郸一模如图2511，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OCOA，以A为圆心，AC长为半径画弧交AB于点P，则线段AP与AB的
4、比是()图2511A.2 .1 . .117已知a，b，c都不为0，且k，则k的值是()A2 .1 .2或1 .318已知三条线段的长度分别是4，8，5，请写出另一条线段的长度：_，使这四条线段是成比例线段19已知，则_20已知线段a，b，c，且.(1)求的值；(2)若线段a，b，c满足abc27，求a，b，c的值21已知2，且bdf0.(1)求的值；(2)若a2c3e5，求b2d3f的值22阅读理解：如图2512，点C将线段AB分成两部分，若，则点C为线段AB的黄金分割点某研究学习小组，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，从而给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两
5、部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线问题解决：如图2512，在ABC中，已知D是AB的黄金分割点(1)研究小组猜想：直线CD是ABC的黄金分割线，你认为对吗？为什么？(2)请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？(3)研究小组探究发现：过点C作直线交AB于点E，过点D作DFCE，交AC于点F，连接EF(如图)，则直线EF也是ABC的黄金分割线请你说明理由图2512121解析 ab50 cm25 cm21.212解析 如图所示，AB2AC，ACAB，即C为AB的中点BCAB12.3B45500解析 我国南北的实际距离大约是82.0967000005500
6、03000(厘米)5500(千米)5是解析 本题中四条线段的长度单位不统一，首先化成统一的长度单位，然后再进行计算a0.5 m50 cm，b25 cm，c0.2 m20 cm，d10 cm.因为ad5010500，bc2520500，所以adbc，即有，因此a，b，c，d这四条线段成比例6A7B解析 线段c是线段a，b的比例中项，c2ab64，解得c8.又线段的长是正数，c8.故选B.8D解析 3y4x，xy.A项，故本选项正确；B项，4，故本选项正确；C项，故本选项正确；D项，故本选项错误9.解析 方法1：1，.方法2：，3(3mn)n，即9m3nn，9m4n，.10.11C解析 根据黄金分
7、割点的概念，得ACAB(30 30)厘米12D解析 由题知，宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，观察四个选项，只有D选项正确，故选D.137.5解析 设她应穿x厘米的高跟鞋张女士的身高为1.60米，身体躯干(脚底到肚脐的高度)与身高的比值为0.60，其身高为1.60米160厘米，身体躯干的高度为1600.6096(厘米)，则有0.618，解得x7.5.14D解析 设a5k，b13k，则.15B解析 由abc234，得b，c2a，则1.16D解析 连接AC，设AOx，则BOx，COx，故ACAPx，则线段AP与AB的比是x2x1.17C解析 k，k.分两种情况：当abc0时，k2；当abc0时，ab
8、c，k1.故k的值为2或1.故选C.18或或1019.解析 设a5k，b3k(k0)，则.20解：(1)，.(2)设k，则a2k，b3k，c4k.abc27，2k3k4k27，解得k3，a6，b9，c12.21解：(1)2，2.(2)2，a2b，c2d，e2f.a2c3e5，2b22d32f5，b2d3f2.5.22 解：(1)对理由如下：D是AB的黄金分割点，.，直线CD是ABC的黄金分割线 (2)设三角形的面积为S，三角形的中线将三角形分成的两部分的面积为S1，S2，则S1S2S，三角形的中线不是该三角形的黄金分割线(3)DFCE，SFDESFDC，SDECSFEC，SAEFSADC，S四边形BEFCSBDC.，直线EF也是ABC的黄金分割线
