1、243一元二次方程根与系数的关系*知识要点分类练知识点 1求一元二次方程的两根之和与两根之积12019天津模拟已知x1，x2是一元二次方程x26x150的两个根，则x1x2等于()A6 .6 .15 .1522019怀化若x1，x2是一元二次方程x22x30的两个根，则x1x2的值是()A2 .2 .4 .3知识点 2利用根与系数的关系求代数式的值32019凉山州已知x1，x2是一元二次方程3x262x的两根，则x1x1x2x2的值是()A . . .4一元二次方程x2mx2m0的两个实数根分别为x1，x2，若x1x21，则x1x2_52019泰州方程2x23x10的两个根为x1，x2，则的值
2、等于_62019荆门已知方程x25x10的两个实数根分别为x1，x2，则x12x22_知识点 3利用根与系数的关系求方程的根及待定字母的值72019雅安已知关于x的一元二次方程x2mx80的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为()A4，2 .4，2.4，2 .4，28教材习题A组第2题变式设x1，x2是方程x24xm0的两个根，且x1x2x1x21，则x1x2_，m_92019玉林已知关于x的一元二次方程x2(t1)xt20.(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；(2)当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由规律方法综合练102019仙桃若，为方程2x25x10的两个实数根
3、，则2235的值为()A13 .12 .14 .15112019黄石若关于x的一元二次方程x22x2m10的两个实数根的积为负数，则实数m的取值范围是_122019南充已知关于x的一元二次方程x2(m3)xm0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两个实数根分别为x1，x2，且x12x22x1x27，求m的值拓广探究创新练13关于x的一元二次方程x22xk10的实数根是x1和x2.(1)求k的取值范围；(2)如果x1x2x1x21且k为整数，求k的值1B解析 x1，x2是一元二次方程x26x150的两个根，x1x26.故选B.2D解析 x1，x2是一元二次方程x22x30的两
4、个根，x1x23.故选D.3D解析 x1，x2是一元二次方程3x262x的两根，x1x2，x1x22，x1x1x2x2(2).故选D.4253解析 根据题意，得x1x2，x1x2，所以()()3.623解析 方程x25x10的两个实数根分别为x1，x2，x1x25，x1x21，x12x22(x1x2)22x1x2(5)22123.7D解析 设另一实数根为x2，由根与系数的关系，得2x28，2x2m，解得x24，m2，则另一实数根及m的值分别为4，2.故选D.843解析 x1，x2是方程x24xm0的两个根，x1x24，x1x2m.x1x2x1x24m1，m3.9解：(1)证明：在方程x2(t1
5、)xt20中，b24ac(t1)241(t2)t26t9(t3)20，对于任意实数t，方程都有实数根(2)设方程的两个根分别为m，n.方程的两个根互为相反数，mnt10，解得t1.当t1时，方程的两个根互为相反数10B解析 为2x25x10的实数根，22510，即2251，223551355()31.，为方程2x25x10的两个实数根，223553()112.故选B.11 m解析 设x1，x2为方程x22x2m10的两个实数根由已知，得即解得m.故答案为m.12解：(1)证明：b24ac(m3)241(m)m22m9(m1)280，方程有两个不相等的实数根(2)方程x2(m3)xm0的两个实数根分别为x1，x2，且x12x22x1x27，(x1x2)23x1x27，(m3)23(m)7，解得m11，m22.即m的值是1或2.13解：(1)方程有实数根，b24ac224(k1)0，解得k0.故k的取值范围是k0.(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得x1x22，x1x2k1，x1x2x1x22(k1)由已知，得2(k1)1，解得k2.又由(1)知k0，2k0.k为整数，k的值为1或0.
