1、江阴市2021-2022学年高二上学期8月期初摸底检测数学一选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 复数的虚部为（ ）A. B. C. D. 2. 已知，与夹角是120，则等于（ ）A. 3B. C. D. 3. 已知，则A. B. C. D. 4. 已知组数据，的平均数为2,方差为5,则数据2+1，2+1，2+1的平均数与方差分别为A. =4,=10B. =5,=11C. =5,=20D. =5,=215. 函数的最小值是()A. 22B. 22C. 2D. 26. 已知函数f(x) 是R上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）
2、A. (0，3)B. (0，3C. (0，2)D. (0，27. 已知函数的相邻两个零点差的绝对值为，则函数的图象可由（ ）A. 函数的图象向左平移个单位长度而得B. 函数的图象向右平移个单位长度而得C. 函数的图象向右平移个单位长度而得D. 函数的图象向右平移个单位长度而得8. 据九章算术记载，“鳖臑(bino)”为四个面都是直角三角形的三棱锥.如图所示，现有一个“鳖臑”，底面，且，三棱锥外接球表面积为（ ）A. B. C. D. 二多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，选错的得0分）9. 从一批产
3、品（既有正品也有次品）中取出三件产品，设，则下列结论中正确的是（ ）A. 与互斥B. 与互斥C. 与对立D. 与对立10. 已知函数，下列四个命题中正确的是（ ）A. 若，则B. 的最小正周期是C. 在区间上是增函数D. 的图象关于直线对称11. 在中，若，为等边三角形（，两点在两侧），则当四边形的面积最大时，下列选项正确的是（ ）A. B. C. D. 12. 如图，设正方体的棱长为2，为的中点，为上的一个动点，设由点，构成的平面为，则（ ）A. 平面截正方体的截面可能是三角形B. 当点与点重合时，平面截正方体的截面面积为C. 点到平面的距离的最大值为D. 当为的中点时，平面截正方体的截面为
4、五边形三填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 在一次射击训练中，两人射击同一个目标，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.7，则甲乙均未击中目标的概率为_.14. 定义在(1,1)上奇函数f(x)，则常数m、n的值分别为_15. 的内角、，的对边分别为、，已知向量，.若，则_.16. 如图所示，在边长为的正方形中，以为圆心画一个扇形，以0为圆心画一个圆，、为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆0为圆锥底面，围成一个圆锥，则该圆锥的全面积是_，体积是_.四解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17. 已知复数，复数，其中是虚数单位，为实数.
5、（1）若，求的值；（2）若，求，的值.18. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosBbcosA（1）求 的值；（2）若sin A，求sin(C) 值19. 如图，正方体的棱长为1，求：（1）与所成角的大小；（2）与平面所成角的正切值.（3）平面与平面所成角的大小.20. 一汽车厂生产，三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量（单位：辆）如下表：类轿车类轿车类轿车舒适型100150标准型300450600按类用分层随机抽样方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有类轿车10辆.（1）求的值；（2）在类轿车中用分层随机抽样的方法抽取5辆轿车，再从这5辆轿车中
6、任意抽取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（3）用简单随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取8辆，它们的综合测评得分（十分制）分别为：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.21. 定义在R上的增函数对任意R都有(1)求；(2) 证明：为奇函数(3)若对任意恒成立，求实数取值范围22. 如图，在三棱柱中，侧棱底面，为棱中点，（I）求证：平面（II）求证：平面（III）在棱的上是否存在点，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，说明理由江阴市2021-2022学年高二上
7、学期8月期初摸底检测数学 答案版一选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 复数的虚部为（ ）A. B. C. D. 答案：B2. 已知，与夹角是120，则等于（ ）A. 3B. C. D. 答案：C3. 已知，则A. B. C. D. 答案：B4. 已知组数据，的平均数为2,方差为5,则数据2+1，2+1，2+1的平均数与方差分别为A. =4,=10B. =5,=11C. =5,=20D. =5,=21答案：C5. 函数的最小值是()A. 22B. 22C. 2D. 2答案：A6. 已知函数f(x) 是R上的减函数，则实数a的取
8、值范围是（ ）A. (0，3)B. (0，3C. (0，2)D. (0，2答案：D7. 已知函数的相邻两个零点差的绝对值为，则函数的图象可由（ ）A. 函数的图象向左平移个单位长度而得B. 函数的图象向右平移个单位长度而得C. 函数的图象向右平移个单位长度而得D. 函数的图象向右平移个单位长度而得答案：B8. 据九章算术记载，“鳖臑(bino)”为四个面都是直角三角形的三棱锥.如图所示，现有一个“鳖臑”，底面，且，三棱锥外接球表面积为（ ）A. B. C. D. 答案：C二多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选
9、对得2分，选错的得0分）9. 从一批产品（既有正品也有次品）中取出三件产品，设，则下列结论中正确的是（ ）A. 与互斥B. 与互斥C. 与对立D. 与对立答案：AB10. 已知函数，下列四个命题中正确的是（ ）A. 若，则B. 的最小正周期是C. 在区间上是增函数D. 的图象关于直线对称答案：CD11. 在中，若，为等边三角形（，两点在两侧），则当四边形的面积最大时，下列选项正确的是（ ）A. B. C. D. 答案：BC12. 如图，设正方体的棱长为2，为的中点，为上的一个动点，设由点，构成的平面为，则（ ）A. 平面截正方体的截面可能是三角形B. 当点与点重合时，平面截正方体的截面面积为C
10、. 点到平面的距离的最大值为D. 当为的中点时，平面截正方体的截面为五边形答案：BCD三填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 在一次射击训练中，两人射击同一个目标，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.7，则甲乙均未击中目标的概率为_.答案：0.0614. 定义在(1,1)上奇函数f(x)，则常数m、n的值分别为_答案：0,015. 的内角、，的对边分别为、，已知向量，.若，则_.答案：16. 如图所示，在边长为的正方形中，以为圆心画一个扇形，以0为圆心画一个圆，、为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆0为圆锥底面，围成一个圆锥，则该圆锥的全面积是_，体积是_.答案： .
11、 . 四解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17. 已知复数，复数，其中是虚数单位，为实数.（1）若，求的值；（2）若，求，的值.答案：（1） （2）18. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosBbcosA（1）求 的值；（2）若sin A，求sin(C) 值答案：（1）1（2）19. 如图，正方体的棱长为1，求：（1）与所成角的大小；（2）与平面所成角的正切值.（3）平面与平面所成角的大小.答案：（1）；（2）；（3）.20. 一汽车厂生产，三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量（单位：辆）如下表：类轿车类轿车类轿
12、车舒适型100150标准型300450600按类用分层随机抽样方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有类轿车10辆.（1）求的值；（2）在类轿车中用分层随机抽样的方法抽取5辆轿车，再从这5辆轿车中任意抽取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（3）用简单随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取8辆，它们的综合测评得分（十分制）分别为：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.答案：（1）；（2）；（3）.21. 定义在R上的增函数对任意R都有(1)求；(2) 证明：为奇函数(3)若对任意恒成立，求实数取值范围答案：(1) ；(2)见解析； (3) 22. 如图，在三棱柱中，侧棱底面，为棱中点，（I）求证：平面（II）求证：平面（III）在棱的上是否存在点，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，说明理由答案：（I）见解析；（II）见解析；（III）见解析.
