1、第12章 统计学初步122.3 分层抽样和系统抽样第12章 统计学初步 1.通过实例了解分层抽样、系统抽样的方法 2.理解分层抽样、系统抽样的适用范围 3掌握三种抽样的步骤及之间的关系栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步1分层抽样(1)定义：分层抽样就是把总体 A 分成 L 个互不相交的子总体：A_称这些子总体为层，称 Ai 为第i 层，然后在每层中独立地进行_(2)N 表示总体 A 的个体总数，用 Ni 表示第 i 层的个体总数时，有 N_，则称：Wi_(i1，2，L)为第 i 层的层权A1A2AL简单随机抽样N1N2NLNiN栏目导引探究案讲练互动应用案巩
2、固提升预习案自主学习第12章 统计学初步(3)用 表示 A 的总体均值，对 i1，2，L，用 x i 表示从第 i 层抽出样本的样本均值，称 X _是总体均值 的简单估计(4)分层抽样的特点分层抽样在获得总体均值估计的同时，也得到各层的均值估计W1 x 1W2 x 2WL x L栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步代表性准确度将差别不大的个体分在同一层，使得分层抽样得到的样本更具有_，从而提高估计的_抽样调查的实施更加方便，调查数据的收集，处理也更加方便栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步2系统抽样方法(1)定义：如果总体中的
3、个体按一定的方式排列，在规定的范围内随机抽取一个个体，然后按照制定好的规则确定其他个体的抽样方法(2)常用方式：取得一个个体后，按相同的间隔抽取其他个体(3)优点：_实施简单栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步1下列抽样问题中，最适合用系统抽样的是()A从全班 48 名学生中随机抽取 8 人参加一项活动B一个城市有 210 家百货商店，其中有大型商店 20 家，中型商店 40 家，小型商店 150 家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为 21 的样本C从参加考试的 1 200 名考生中随机抽取 100 人分析试题作答情况D从参加模拟考试的 1 20
4、0 名高中生中随机抽取 10 人了解情况栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步解析：选 C.A 中总体、样本容量都较小，可用抽签法或随机数法；B 中总体不均匀，不易用系统抽样；D 中样本容量较小，可用随机数法；只有 C 中总体与样本容量都较大栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步2为了了解 1 500 名学生对食堂饭菜的满意情况，打算从中抽取一个样本容量为 50 的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔 k 为()A50 B30C20 D100解析：选 B.k1 50050 30.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第
5、12章 统计学初步3一个班共有 54 人，其中男同学、女同学的人数比为 54，若抽取 9 人参加教改调查会，则每个男同学被抽取的可能性为_，每个女同学被抽取的可能性为_栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步解析：男、女每人被抽取的可能是相同的，因为男同学共有 545930(人)，女同学共有 544924(人)，所以每个男同学被抽取的可能性为 53016，每个女同学被抽取的可能性为 42416.答案：16 16栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步 分层抽样 某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为
6、12 000 人，其中持各种态度的人数如下表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱 2 4354 5673 9261 072电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再抽取 60 人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步【解】采用分层抽样的方法，抽样比为6012 000.“很喜爱”的有 2 435 人，应抽取 2 4356012 00012(人)；“喜爱”的有 4 567 人，应抽取 4 5676012 00023(人)；“一般”的有 3 926 人，应抽取 3 9266012 00020(人)；“不喜爱”的有 1 072 人，应
7、抽取 1 0726012 0005(人)因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱”“喜爱”“一般”“不喜爱”的人中分别抽取 12 人、23 人、20 人和 5人栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步 各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据，至于各层内用什么方法抽样是灵活的，可用简单随机抽样，也可采用系统抽样分层抽样中，无论哪一层的个体，被抽中的机会都均等，体现了抽样的公平性 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步 1.某政府机关有在编人员 100 人，其中副处级以上干部 10 人，一般干部 70 人，职员 20 人上级机关为了了解政府机
8、构改革的意见，要从中抽取一个容量为 20 的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步解：采用分层抽样方法 抽取比例为：2010015，故 10152；701514；20154.所以从副处级以上干部中抽取 2 人，从一般干部中抽取 14人，从职员中抽取 4 人 因副处级以上干部与职员人数都较少，他们分别按 110编号与 120 编号，然后采用抽签法分别抽取 2 人和 4 人；对一般干部 70 人采用 00，01，69 编号，然后用随机数法抽取 14 人栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步 系
9、统抽样 为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距为 7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步【解】交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况 改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样，或者使用简单随机抽样来抽样亦可 如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然已不合适，比较简单可
10、行的方法是把样本距改为 8(方法不唯一).栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步系统抽样的样本距相等，若第一次抽取的是星期日，则以后抽取的都应是星期日，这可能会使样本产生误差 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步 2.某单位有职工 200 名，现要从中抽取 40 名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按 1200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组(15 号，610 号，196200 号)若第 5 组抽出的号码为 22，则第 8 组抽出的号码应是_栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步解析：
11、由分组可知，抽号的间隔为 5，又因为第 5 组抽出的号码为 22，所以第 6 组抽出的号码为 27，第 7 组抽出的号码为 32，第 8 组抽出的号码为 37.答案：37栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步 系统抽样与简单随机抽样的综合应用 某工厂有工人 1 021 人，其中高级工程师 20 人，现抽取普通工人 40 人，高级工程师 4 人组成代表队去参加某项活动，应怎样抽样？栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步【解】(1)将 1 001 名普通工人用随机方式编号(2)从总体中剔除 1 人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的 1
12、 000 名职工重新编号(分别为 0001，0002，1000)，并平均分成 40 段，其中每一段包含1 00040 25 个个体(3)在第一段 0001，0002，0025 这 25 个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如 0003)作为起始号码 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步(4)将编号为 0003，0028，0053，0978 的个体抽出(5)将 20 名高级工程师用随机方式编号为 1，2，20.(6)将这 20 个号码分别写在大小、形状相同的小纸条上，揉成小球，制成号签(7)将得到的号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀(8)从容器中逐个抽取 4
13、 个号签，并记录上面的编号(9)从总体中将与所抽号签的编号相一致的个体取出 以上得到的个体便是代表队成员栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步 当问题比较复杂时，可以考虑在一个问题中交叉使用多种抽样方法，对于实际问题，准确合理地选择抽样方法，对初学者来说是至关重要的 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步 3.某学校有职工 140 人，其中教师 91 人，教辅行政人员 28 人，总务后勤人员 21 人为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为 20 的样本以下的抽样方法中，依次为简单随机抽样、系统抽样、分层抽样顺序的是()将 1
14、40 人从 1140 编号，然后制作出编号为 1140 的形状、大小相同的号签，并将号签放入一个不透明的箱子里搅拌均匀，然后从中抽取 20 个号签，编号与号签相同的20 个人被选出；栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步将 140 人分成 20 组，每组 7 人，并将每组 7 人按 17编号，在第一组采用抽签法抽出 k 号(1k7)，其余各组 k号也被抽出，20 个人被选出；按 2014017 的比例，从教师中抽出 13 人，从教辅行政人员中抽出 4 人，从总务后勤人员中抽出 3 人从各类人员中抽取所需人员时，均采用随机数法，可抽到 20 人A BCD栏目导引探
15、究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步解析：选 C.结合简单随机抽样，系统抽样，分层抽样的含义判断是简单随机抽样，是系统抽样，是分层抽样栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步三种抽样方法的异同点栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步(1)用分层抽样进行抽样时需注意的问题必须先判断所考察的总体中的个体是否具有明显的差异，若是，则用分层抽样；若不是，应用简单随机抽样或系统抽样为获取各层入样数目，需先正确计算出抽样比 k样本容量总体容量.若 k 与某层个体数的积不是整数，可四舍五入取整(或先将该层等可能性剔除多余个
16、体)栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步(2)系统抽样应注意的问题如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性，可在允许的条件下，从不同的编号开始等距抽样，多得几个不同的样本再进行分析栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步1某城区有农民、工人、知识分子家庭共计 2 000 家，其中农民家庭 1 800 户，工人家庭 100 户现要从中抽取容量为 40 的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，用到的抽样方法有()简单随机抽样 系统抽样 分层抽样A BCD栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步
17、解析：选 D.因为各类家庭有明显差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从三类家庭中抽出若干户又由于农民家庭户数较多，因此在农民家庭这一层宜采用系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样故整个抽样过程要用到三种抽样方法栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步2系统抽样时，需确定分段间隔 k，当Nn(n 是样本容量)不是整数时，k 应取()A.Nn的近似值B.Nn的近似值加 1C.Nn的近似值减去 1D以上都不对解析：选 D.k 应取Nn的整数部分栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步3一种有奖的明信片，有 1 000 0
18、00 个有机会中奖的号码(编号为 000000999999)，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位是 24 的作为中奖号码，这是运用了_的抽样方法解析：后两位是 24 的号码间隔都是 100.答案：系统抽样栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步4将参加数学竞赛的 1 000 名学生编号如下 0001，0002，0003，1000，打算从中抽取一个容量为 50 的样本，按系统抽样的方法分成 50 个部分，如果第一部分编号为 0001，0002，0003，0020，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第 40 个号码为_解析：由 1 0005020，在第一部分抽
19、取了 0015，则第 40个号码为 153920795.答案：0795栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步5一批产品中，有一级品 100 个，二级品 60 个，三级品40 个，试从这批产品中抽取一个容量为 20 的样本解：法一：系统抽样的方法：先将 200 个产品随机编号为：001，002，200，再将 200个产品按 001010，011020，191200，分成 20 组，每组 10 个产品，按事先确定的规则，从每组中分别抽取样本，这样就得到一个容量为 20 的样本 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步法二：分层抽样的方法：先将总体按其级别分为三层，一级品有 100 个，产品按 00，01，99 编号，二级品有 60 个，产品按 00，01，59 编号，三级品有 40 个，产品按 00，01，39 编号因总体个数样本容量为 101，故用简单随机抽样的方法，在一级品中抽 10 个，二级品中抽 6 个，三级品中抽 4 个这样就可得到一个容量为 20 的样本栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第12章 统计学初步本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
