1、 练案27第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第一讲平面向量的概念及其线性运算A组基础巩固一、单选题1设a0为单位向量，若a为平面内的某个向量，则a|a|a0；若a与a0平行，则a|a|a0；若a与a0平行且|a|1，则aa0.上述命题中，假命题的个数是(D)A0B1C2D3解析向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故是假命题；若a与a0平行，则当a为零向量时，a的方向任意；当a不为零向量时，a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a|a|a0，故也是假命题，综上所述，假命题的个数是3.故选D.2D是ABC的边AB上的中点，则向量等于(A)ABC.
2、D解析如图所示，.故选A.3如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则(D)ABCD解析在方格纸上作出，如图所示，则容易看出，故选D.4(2018课标全国)设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则(A)ABCD解析()()()，故选A.5(2020重庆高三二诊)已知两个非零向量a，b互相垂直，若向量m4a5b与n2ab共线，则实数的值为(C)A5B3CD2解析因为向量m4a5b与n2ab共线，所以存在实数t，使得mtn，即4a5bt(2ab)，又向量a，b互相垂直，故a，b不共线，所以解得.故选C.6(2020黑龙江统一仿真模拟)点G为ABC的重心(三角形三边中线的
3、交点)，设a，b，则(D)AabBabC2abDb2a解析如图，即，故2b2a.故选D.二、多选题7(2020湖北枣阳白水高中期中改编)下列说法正确的是(BC)A单位向量都相等B模为0的向量与任意向量共线C平行向量一定是共线向量D任一向量与它的相反向量不相等解析对于A，单位向量的模相等，方向不一定相同，所以A错误；对于B，模为0的向量为零向量，零向量和任意向量共线，所以B正确；对于C，共线向量是方向相同或相反的非零向量，也叫平行向量，所以C正确；对于D，零向量与它的相反向量相等，所以D错误，故选B、C正确8(2020广东仲元中学期中改编)在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是(AC)A|一定
4、成立B.一定成立C.一定成立D.一定成立解析在平行四边形ABCD中，一定不成立，一定不成立，一定成立，但|不一定成立，故选A、C.三、填空题9如图所示，下列结论不正确的是_.ab；ab；ab；ab.解析由ab，知ab，正确；由ab，从而错误；b，故ab，正确；2bab，错误故正确的为.10设a和b是两个不共线的向量，若2akb，ab，2ab，且A，B，D三点共线，则实数k的值等于_4_.解析A，B，D三点共线，.2akb，a2b，k4.故填4.11(2020河南三市联考)若，(1)，则.解析由可知，点P是线段AB上靠近点A的三等分点，则，所以1，解得.12如图所示，已知B30，AOB90，点C
5、在AB上，OCAB，若用和来表示向量，则.解析易知().四、解答题13(1)设e1，e2是两个不共线向量，已知2e18e2，e13e2，2e1e2.求证：A，B，D三点共线；若3e1ke2，且B，D，F三点共线，求实数k的值；(2)已知a、b不共线，若向量kab与akb共线反向，求实数k的值解析(1)证明：由已知得(2e1e2)(e13e2)e14e2，2e18e2，2，又与有公共点B，A，B，D三点共线由可知e14e2，又3e1ke2，由B，D，F三点共线，得，即3e1ke2e14e2，解得k12，(2)kab与akb共线反向，存在实数使kab(akb)(0)k1.又0，k1.B组能力提升1
6、在平行四边形ABCD中，若|，则四边形ABCD的形状为(C)A梯形B菱形C矩形D正方形解析 如图，因为，所以|.由对角线长相等的平行四边形是矩形可知，四边形ABCD是矩形. 2(2020广西玉林高中模拟)设D，E，F分别为ABC三边BC，CA，AB的中点，则23(D)ABCD解析D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，23()2()3().3(2020江西南昌莲塘一中质检)已知a，b是不共线的向量，ab，ab(，R)，若A，B，C三点共线，则，的关系一定成立的是(A)A1B1C1D2解析与有公共点A，若A，B，C三点共线，则存在一个实数t使t，即abtatb，则消去参数t得1；反之，当1时，ab，此时存在实数使，故和共线 .与有公共点A，A，B，C三点共线故选A.4(2020四川成都七中一诊)已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且22，则(B)A点P在线段AB上B点P在线段AB的反向延长线上C点P在线段AB的延长线上D点P不在直线AB上解析22，22，即2，点P在线段AB的反向延长线上，故选B.5(2020甘肃诊断)设D为ABC所在平面内一点，4，则(B)ABC.D解析解法一：设xy，由4可得，44，即34x4y，则解得即，故选B.解法二：在ABC中，4，即，则()，故选B.
