1、专题11 动量考点风向标第一部分：考点梳理考点一、动量、冲量的理解及计算考点二动量定理的理解和应用考点三、动量守恒定律的理解及应用考点四、动量守恒定律的3个应用实例考点五、动量观点与能量观点的综合应用考点六、实验验证动量守恒定律考点一、动量、冲量的理解及计算1动量、动能、动量变化量的比较名称项目动量动能动量变化量定义物体的质量和速度的乘积物体由于运动而具有的能量物体末动量与初动量的矢量差定义式pmvEkmv2ppp矢标性矢量标量矢量特点状态量状态量过程量关联方程Ek，Ekpv，p，p动量是矢量，在计算动量变化时先规定正方向，然后用末动量初动量，该处的“”号为运算符号，与方向无关。2冲量的计算方
2、法(1)计算冲量可以使用定义式IFt求解，此方法仅限于恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态。(2)利用F t图象计算，F t围成的面积可以表示冲量， 该种方法可以计算变力的冲量。（典例应用1）如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆弧轨道，圆心O在S的正上方，在O、P两点各有一质量为m的物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑。以下说法正确的是()Aa比b先到达S，它们在S点的动量不相等Ba与b同时到达S，它们在S点的动量不相等Ca比b先到达S，它们在S点的动量相等Db比a先到达S，它们在S点的动量相等【答案】A【解析】在物体下落的过程中，只有重力对物体做功，故机械能守恒故有mg
3、hmv2解得v所以在相同的高度，两物体的速度大小相同，即速率相同。由于a的路程小于b的路程。故tav前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前v后。碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。2物体的碰撞是否为弹性碰撞的判断弹性碰撞是碰撞过程中无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒定律和机械能守恒定律，确切地说是碰撞前后系统动量守恒，动能不变。(1)题目中明确告诉物体间的碰撞是弹性碰撞。(2)题目中明确告诉是弹性小球、光滑钢球或分子(原子等微观粒子)碰撞的，都是弹性碰撞。（典例应用7）(多选)质量分别为mP1 kg、mQ2 kg的小球P、Q静止在光滑的水
4、平面上，现给小球P以水平的速度vP04 m/s沿直线朝小球Q运动，并发生正碰，分别用vP、vQ表示两小球碰撞结束的速度。则关于vP、vQ的大小可能的是()AvPvQ m/sBvP1 m/s，vQ2.5 m/sCvP1 m/s，vQ3 m/sDvP4 m/s，vQ4 m/s【答案】AB【解析】碰撞前总动量为pmPvP04 kgm/s，碰撞前总动能为EkmPv8 J。如果vPvQ m/s，pmPvPmQvQ4 kgm/s，EkmPvmQv J，碰撞过程动量守恒，能量不增加，A正确；如果vP1 m/s，vQ2.5 m/s，pmPvPmQvQ4 kgm/s，EkmPvmQv6.75 J，能量不增加，碰
5、撞过程动量守恒，B正确；如果vP1 m/s，vQ3 m/s，pmPvPmQvQ7 kgm/s，碰撞过程动量不守恒，C错误；如果vP4 m/s，vQ4 m/s，pmPvPmQvQ4 kgm/s，EkmPvmQv24 J，碰撞过程动量守恒，动能增加，D错误。实例爆炸爆炸现象的三个规律动量守恒由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒动能增加在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加位置不变爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新
6、的动量开始运动(典例应用8)如图所示，光滑水平面上有三个滑块A、B、C，质量关系是mAmCm、mB。开始时滑块B、C紧贴在一起，中间夹有少量炸药，处于静止状态，滑块A以速度v0正对B向右运动，在A未与B碰撞之前，引爆了B、C间的炸药，炸药爆炸后B与A迎面碰撞，最终A与B粘在一起，以速率v0向左运动。求：(1)炸药爆炸过程中炸药对C的冲量；(2)炸药的化学能有多少转化为机械能？【答案】：见解析【解析】：(1)全过程，A、B、C组成的系统动量守恒mAv0(mAmB)v0mCvC炸药对C的冲量：ImCvC0解得：Imv0，方向向右(2)炸药爆炸过程，B和C组成的系统动量守恒mCvCmBvB0据能量关
7、系：Evmv解得：Emv实例反冲运动对反冲运动的三点说明作用原理反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果动量守恒反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律机械能增加反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加（典例应用9）(2017全国卷14)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)()A30 kgm/sB5.7102 kgm/sC6.0102 kgm/s D 6.3102 kgm/s【答案
8、】：A【解析】：由于喷气时间短，且不计重力和空气阻力，则火箭和燃气组成的系统动量守恒。燃气的动量p1mv0.05600 kgm/s30 kgm/s，则火箭的动量p2p130 kgm/s，选项A正确。（典例应用10）如图所示，一质量M2 kg的带有弧形轨道的平台置于足够长的水平轨道上，弧形轨道与水平轨道平滑连接，水平轨道上静置一小球B。从弧形轨道上距离水平轨道高h0.3 m处由静止释放一质量mA1 kg的小球A，小球A沿轨道下滑后与小球B发生弹性正碰，碰后小球A被弹回，且恰好追不上平台。已知所有接触面均光滑，重力加速度为g10 m/s2。求小球B的质量。【答案】：3 kg【解析】：设小球A下滑到
9、水平轨道上时的速度大小为v1，平台水平速度大小为v，由动量守恒定律有0mAv1Mv由能量守恒定律有mAghmAvMv2联立解得v12 m/s，v1 m/s小球A、B碰后运动方向相反，设小球A、B的速度大小分别为v1和v2，由于碰后小球A被弹回，且恰好追不上平台，则此时小球A的速度等于平台的速度，有v11 m/s由动量守恒定律得mAv1mAv1mBv2由能量守恒定律有mAvmAv12mBv联立解得mB3 kg。考点五、动量观点与能量观点的综合应用1解决力学问题的三个基本观点动力学观点运用牛顿定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题能量观点用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题动
10、量观点用动量定理、动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题2.动量观点和能量观点的比较(1)相同点：研究对象都是相互作用的物体组成的系统；研究过程都是某一运动过程。(2)不同点：动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式。（典例应用11）如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳相连，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为mA2 kg、mB1 kg。初始时A静止于水平地面上，B悬于空中。现将B竖直向上再举高h1.8 m(未触及滑轮)，然后由静止释放。一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触。取g
11、10 m/s2，空气阻力不计。求：(1)B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t；(2)A的最大速度v的大小；(3)初始时B离地面的高度H。【答案】(1)0.6 s(2)2 m/s(3)0.6 m【解析】(1)B从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动，有：hgt2代入数据解得：t0.6 s(2)设细绳绷直前瞬间B速度大小为vB，有：vBgt由于绳子不可伸长，在绳子绷直瞬间，细绳张力远大于A、B的重力，所以重力可以忽略，由动量定理得：对A：FTtmv对B：FTtmBv(mBvB)联立得mBvB(mAmB)v之后A做匀减速运动，所以细绳绷直后瞬间的速度v即为最大速度，联立式，代入数据解得：v2 m/s(3)
12、细绳绷直后，A、B一起运动，B恰好可以和地面接触，说明此时A、B的速度为零，这一过程中A、B组成的系统机械能守恒，有(mAmB)v2mBgHmAgH代入数据解得：H0.6 m方法总结利用动量和能量的观点解题的技巧(1)若研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律(机械能守恒定律)。(2)若研究对象为单一物体，且涉及功和位移问题时，应优先考虑动能定理。(3)因为动量守恒定律、能量守恒定律(机械能守恒定律)、动能定理都只考查一个物理过程的始末两个状态有关物理量间的关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处。特别对于变力做功问题，就更显示出它们的优越性。（典例应用12）如图所
13、示，质量为M300 kg的小船，长为L3 m，浮在静水中。开始时质量为m60 kg的人站在船头，人和船均处于静止状态。若此人从船头走到船尾，不计水的阻力，则船将前进多远？【答案】0.5 m方向与人行走的方向相反【解析】人在船上走，船将向人走的反方向运动。由系统动量守恒知，任一时刻船、人的总动量都等于0。所以人走船动，人停船停。人走要经过加速、减速的过程，不能认为是匀速运动，所以船的运动也不是匀速运动，但可以用平均速度表示，对应的是平均动量pmm，t是相同的，但要注意位移都是对地的，所以x人Lx船。x船为未知量，包括大小、方向。人、船组成的系统动量守恒，取人行进的方向为正方向。不考虑未知量x船的
14、正、负。则有mv人Mv船0，即0，由上式解得x船 m0.5 m负号表示船运动的方向与人行走的方向相反，则船向船头方向前进了0.5 m。实验七：验证动量守恒定律实验原理与操作1实验原理：在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速率v、v，找出碰撞前的动量pm1v1m2v2及碰撞后的动量pm1v1m2v2，看碰撞前后动量是否守恒。2实验方案方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验(1)测质量：用天平测出滑块质量。(2)安装：正确安装好气垫导轨。(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(改变滑块的质量。改变滑块的初速度大小和方向)。(4)验证：一维碰撞中的动量
15、守恒。方案二：利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验(1)测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2。(2)安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来。(3)实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰。(4)测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度。(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验。(6)验证：一维碰撞中的动量守恒。方案三在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验(1)测质量：用天平测出两小车的质量。(2)安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡
16、皮泥。(3)实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动。(4)测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由v算出速度。(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验。(6)验证：一维碰撞中的动量守恒。方案四 利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律(1)用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。(2)按照如图所示安装实验装置，调整固定斜槽使斜槽底端水平。(3)白纸在下，复写纸在上，在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。(4)不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心P就是
17、小球落点的平均位置。(5)把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N。如图所示。(6)连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中。最后代入m1m1m2，看在误差允许的范围内是否成立。(7)整理好实验器材放回原处。(8)实验结论：在实验误差范围内，碰撞系统的动量守恒。数据处理与分析(典例应用13)某同学用如图所示的装置做验证动量守恒定律的实验。先将a球从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次；再把同样大小的b球放在
18、斜槽轨道末端水平段的最右端上，让a球仍从原固定点由静止开始滚下，和b球相碰后，两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次。(1)本实验必须测量的物理量有_。A斜槽轨道末端到水平地面的高度HB小球a、b的质量ma、mbC小球a、b的半径rD小球a、b离开斜槽轨道末端后平抛飞行的时间tE记录纸上O点到A、B、C各点的距离、Fa球的固定释放点到斜槽轨道末端水平部分间的高度差h(2)放上被碰小球b，两球(mamb)相碰后，小球a、b的落地点依次是图中水平面上的_点和_点。(3)某同学在做实验时，测量了过程中的各个物理量，利用上述数据验证碰撞中的动量守恒，那么判断的依据是看_和_在误差允许范围内是否相等
19、。【答案】(1)BE(2)AC(3)ma(mamb)【解析】(1)B点是不发生碰撞时a球的下落点，A点是发生碰撞后a球的下落点，C点是碰后b球的下落点。设小球a运动到轨道末端时的速度大小为vB，与球b发生碰撞后的瞬时速度大小为vA，碰后b球的速度大小为vC，本实验就是要验证关系式mavBmavAmbvC是否成立，因为小球做平抛运动的高度相同，下落时间相同，它们在水平方向上位移与水平方向上的速度成正比，所以本实验也可以验证mamamb是否成立，B、E正确。(2)两球碰撞后，a球在水平方向上的分速度较小，下落时间相同时，落地时的水平位移也较小，所以小球a、b的落地点依次是图中水平面上的A点和C点。
20、(3)根据(1)的分析，判断两球碰撞过程中的动量是否守恒的依据是ma和(mamb)在误差允许范围内是否相等。（典例应用14）某同学利用电火花计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验。气垫导轨装置如图(a)所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。(1)下面是实验的主要步骤：安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；向气垫导轨通入压缩空气；把电火花计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打
21、点计时器与弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；把滑块2放在气垫导轨的中间；先_，然后_，让滑块带动纸带一起运动；取下纸带，重复步骤，选出理想的纸带如图(b)所示；测得滑块1的质量为310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g。完善实验步骤的内容。(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知两滑块相互作用以前系统的总动量为_kgm/s；两滑块相互作用以后系统的总动量为_kgm/s。(结果均保留三位有效数字)(3)试说明(2)中两结果不完全相等的主要原因是_。【答案】：(1)接通打点计时
22、器的电源释放滑块1(2)0.6200.618(3)纸带和打点计时器限位孔之间有摩擦力的作用【解析】：(1)使用打点计时器时，先接通电源后释放纸带，所以先接通打点计时器的电源，后释放滑块1。(2)放开滑块1后，滑块1做匀速运动，跟滑块2发生碰撞后跟2一起做匀速运动，根据纸带的数据得：碰撞前滑块1的动量为：p1m1v10.310 kgm/s0.620 kgm/s，滑块2的动量为零，所以碰撞前的总动量为0.620 kgm/s；碰撞后滑块1、2速度相等，所以碰撞后总动量为：(m1m2)v2(0.3100.205) kgm/s0.618 kgm/s。(3)结果不完全相等是因为纸带与打点计时器限位孔之间有摩擦力的作用。
