1、河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练6月1日第3天数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出集合A=x|x1，B=x|ex1=x|x0，从而 =x|x0， =x|x1，由此能求出结果【详解】集合A=x|x1，B=x|ex1=x|x0， =x|x0， =x|x1，AB=x|x0，故A错误；AB=x|x1，故C错误；，故B =正确；，故D错误故选：B【点睛】本题考查集合与集合的关系的判断，考查补集、交集、并集等基础知识，考查运算求解能力，考查
2、函数与方程思想，属于基础题2. 为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数.如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况.根据该折线图，向量结论正确的是（ ）A. 2016年各月的仓储指数最大值是在3月份B. 2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54%C. 2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大D. 2017年11月份的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好【答案】D【解析】2016年各月的仓储指数
3、最大值是在11月份；2017年1月至12月的仓储指数的中位数为52%；2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性小；2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好，所以选D.3. 下列各式的运算结果为实数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求解各选项即可【详解】（1+i）2=2i，为纯虚数；i2（1i）=1+i，为虚数；i（1+i）2=i（2i）=2，为实数；i（1+i）=1+i，为虚数故选：C【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题4. 三世纪中期，魏
4、晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设圆的半径为，则圆的面积，正六边形的面积，所以向圆中随机投掷一个点，该点落在正六边形内的概率，故选A.5. 双曲线的离心率是，过右焦点作渐近线的垂线，垂足为，若的面积是1，则双曲线的实轴长是（ ）A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B【解析】由于双曲线焦点到渐近线的距离为,故,根据面积公式有,而,解得,故实轴长,选
5、B.6. 如图，各棱长均为1的直三棱柱，分别为线段上的动点，且平面，则这样的有（ ）A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条【答案】D【解析】由题意得在上分别取，使，过作，垂足分别为，则，故由于，故，从而，可得平面又平面，可得平面平面由于平面，所以平面，从而满足条件的有无数条选D7. 已知实数满足，则的最小值是（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】C【解析】分析：题设中给出的是二元一次不等式组，要求的是线性目标函数的最小值，可以先画出不等式组对应的可行域，再把目标函数看成一条动直线即可判断出目标函数的最小值.详解：不等式组对应的可行域如图所示：由当动直线过时，取最小值为6
6、，选C.点睛：当题设条件给出的是关于的二元一次不等式组时，我们可考虑利用线性规划来求目标函数的最值.8. 函数在区间上的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】很明显，且，则函数在区间内由两个零点，选项A,B错误；结合，且可排除C选项.本题选择D选项.9. 已知函数，则（ ）A. 在单调递减 B. 在单调递减，在单调递增C. 的图象关于点对称 D. 的图象关于直线对称【答案】C【解析】【分析】根据已知中的函数的解析式，分析函数的单调性和奇偶性，可得答案【详解】由0得：x（0，4），令t=1，故t=在（0，4）上为增函数，故函数在（0，4）单调递增，故排除A，B，D，由，故f（
7、4x）=f（x），即y=f（x）的图象关于点（2，0）对称故选：C【点睛】本题考查的知识点是函数的定义域，函数的单调性，函数的对称性，属于中档题10. 如图是为了求出满足的最小整数， 和两个空白框中，可以分别填入（ ）A. ，输出 B. ，输出C. ，输出 D. ，输出【答案】A【解析】为了求出满足的最小整数，就是使的第一个整数，所以判断框内应该填写；根据程序框图可知，当时，已经被替换，所以应输出，才能得到满足的最小整数，故选A.11. 的内角的对边分别为，已知，则角（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由正弦定理可得，可得，由，可得，由为三角形内角，可得，由正弦定理可得由，可得，故
8、选D.12. 设是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分焦点在x轴上和y轴上两种情况：0k4时，C上存在点P满足APB=120，假设M位于短轴的端点时，AMB取最大值，要使椭圆C上存在点M满足AMB=120，AMB120，AMO60，tanAMO= tan60，解得：0k 当椭圆的焦点在y轴上时，k4，同理可得：k12，m的取值范围是（0，12，+）故选：A点睛：这个题目并没有说明椭圆的焦点位置，因此分两种情况，且在这些三角形中，当p点在上顶点M时，角最大，因此：0k4时，C上存在点P满足APB=120，即AMB120，即AMO60
9、，在直角三角形中tanAMO=tan60，解得k，同理k4时也可以这样做二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，若，则实数的值为_.【答案】10【解析】，所以，。14. 曲线在点处的切线方程是_.【答案】【解析】试题分析：，切线斜率为，切线方程为，即.故答案为.考点：利用导数求切线方程.15. 若，则_.【答案】【解析】分析：由，根据同角三角函数之间的关系，求出与的值，利用两角差的余弦公式求解即可.详解：，又，解得，于是 ，故答案为.点睛：本题主要考查两角差的余弦公式以及同角三角函数之间的关系，同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值
10、之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.16. 已知球的直径，是该球球面上的两点，则棱锥的体积为_.【答案】【解析】【分析】设球心为点O，作AB中点D，连接OD，CD，说明SC是球的直径，利用余弦定理，三角形的面积公式求出SSCD，和棱锥的高AB，即可求出棱锥的体积【详解】：设球心为点O，作AB中点D，连接OD，CD因为线段SC是球的直径，所以它也是大圆的直径，则易得：SAC=SBC=90 所以在RtSAC中，SC=4，ASC=30 得：AC=2，SA=2又在RtSBC中，SC=4，BSC=30 得：BC=2，SB=2 则：SA=SB，AC=BC因为点D是AB的中点所以在等腰三角形ASB
11、中，SDAB且SD=在等腰三角形CAB中，CDAB且CD=又SD交CD于点D 所以：AB平面SCD 即：棱锥SABC的体积：V=ABSSCD，因为：SD=，CD=，SC=4 所以由余弦定理得：cosSDC=（SD2+CD2SC2）=（+16）=则：sinSDC=由三角形面积公式得SCD的面积S=SDCDsinSDC=3 所以：棱锥SABC的体积：V=ABSSCD=故答案为：【点睛】：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点P，A，
12、B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2a2b2c2求解三、解答题 （本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 设为数列的前项和，已知.（1）证明：为等比数列；（2）求的通项公式，并判断是否成等差数列？【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由已知可得：a3=7，a3=3a22，解得a2=3，可得an=2an1+1，可得，即可证明（2）由（1）知，可得Sn，an只要计算n+Sn2an=0即可【详解】（1）证明：，是首项为2公比为2的等比数列.（2）由（1）知，
13、即成等差数列.【点睛】本题考查了等比数列与等差数列的定义通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18. 如图，在三棱柱中，平面， .（1）证明：平面平面；（2）若四棱锥的体积为，求该三棱柱的侧面积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）利用线面垂直的判定定理可得AB1平面A1CB又AB1平面AB1C，即可得平面AB1C平面A1BC(2)过在平面内作于，由平面，得出平面平面于，得出平面.到平面的距离为，由得出，从而可求该三棱柱的侧面积.试题解析：（1）证明：三棱柱的侧面，四边形为菱形，又平面，片面，平面，平面，平面平面.（2）解：过在平面内作于.平面，平面，平面平面
14、于，平面，平面.在中，点到平面的距离为，又四棱锥的体积.在平面内过作交于，连接，则，.19. 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解声音强度（单位：分贝）与声音能量（单位：）之间的关系，将测量得到的声音强度和声音能量（）数据作了初步处理，得到如图散点图及一些统计量的值.表中，.（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为声音强度关于声音能量的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据表中数据，求声音强度关于声音能量的回归方程；（3）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪音污染，城市中某点共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是和，且.已知点的声音能量等
15、于声音能量与之和.请根据（1）中的回归方程，判断点是否受到噪音污染的干扰，并说明理由.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析【解析】分析：（1）根据散点图，可知（2）利用回归系数公式先求出D关于w的回归方程，再转化为D关于I的回归方程；（3）利用对数的运算性质和基本不等式求出I的最小值，计算的最小值，从而作出判断详解：（1）更适合（2）令，先建立关于的线性回归方程，由于，关于的线性回归方程是，即关于的回归方程是（2）点的声音能量， ，根据（1）中的回归方程，点的声音强度的预报值，点会受到噪声污染的干扰点睛：求线性回归直线方程的步
16、骤（1）用散点图或进行相关性检验判断两个变量是否具有线性相关关系；（2）求系数：公式有两种形式，即。当数据较复杂时，题目一般会给出部分中间结果，观察这些中间结果来确定选用公式的哪种形式求；（3）求： ；（4）写出回归直线方程20. 过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，当点的纵坐标为1时，.（1）求抛物线的方程；（2）若直线的斜率为2，问抛物线上是否存在一点,使得，并说明理由.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【试题分析】（1）运用抛物线的定义建立方程求出；（2）借助题设条件建立方程，再运用根与系数的关系得到方程，通过对判别式的研究发现有解，即所设的点存在：解：（1）由抛物线的定义可得，故抛
17、物线方程为；（2）假设存在满足题设条件的点，则设直线代入可得设，则。因为，则由：，即，也即，所以，由于判别式，此时，则存在点，即存在点满足题设。21. 已知，函数.（1）若有极小值且极小值为0，求的值；（2）当时，求的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）讨论a的范围，判断f（x）的单调性，得出f（x）的极小值，从而列方程解出a的值；（2）等价于，即，讨论a的范围，转化为新函数的最值问题即可.【详解】（1）若，则由解得，当时，递减；当时，递增；故当时，取极小值，令，得（舍去）若，则由，解得（i）若，即时，当，递增；当,，递增；故当当时，取极小值，令，得（舍去）（ii）若，
18、即时，递增不存在极值；（iii）若，即时，当时，递增；当时，递减；当时，递增；故当时，取极小值，得满足条件故当有极小值且极小值为0时，.（2）等价于，即（*）当时，式恒成立；当时，故当时，式恒成立；以下求当时，不等式恒成立，且当时不等式恒成立时正数的取值范围令，以下求当，恒成立，且当，恒成立时正数的取值范围对求导，得，记（i）当时，故在上递增，又，故，即当时，（*）式恒成立；（ii）当时，故的两个零点即的两个零点和，在区间上，是减函数，又，所以，当时式不能恒成立.综上所述，所求的取值范围是.【点睛】导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可
19、讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数，），将曲线经过伸缩变换：得到曲线.（1）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（2）若直线：（为参数）与相交于两点，且，求的值.【答案】（1）；（2）或【解析】试题分析：求得曲线的普通方程，然后通过变换得到曲线方程，在转化为极坐标方程在极坐标方程的基础上结合求出结果解析：（1）的普通方程为，把，代入上述方程得，的方程为.令，所以的极坐标方程为 .（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，由得，由得.而，
20、.而，或.23. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）当a=5时，不等式f（x）g（x）等价于|x+1|x2|x2x5，去掉绝对值符号，转化求解即可（2）通过当x2，3时，f（x）=3，f（x）g（x）的解集包含2，3，等价于x2，3时g（x）3推出6a3，求解即可得到a的取值范围【详解】（1）当时，不等式等价于，当时，式化为，无解；当时，式化为，得；当时，式化为，得所以的解集为.（2）当时，所以的解集包含，等价于时，又在上的最大值为所以，即，得所以的取值范围为.【点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向
