1、命题人：姚继元本试卷共150分，考试时间120分钟一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1数列 ,的一个通项公式是ABCD2设集合A BC D3直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是A.B.C. D.4在直角坐标系中，满足不等式的点（x，y）的集合（用阴影部分来表示）是 A B C D5在中，若,则是A等腰三角形B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形6如图，在正方体中，M、N分别是、中点，则异面直线、所成角的大小为A B C D7若、表示直线，、表示平面，则使的条件是A，B，C=，= 且D，8如图，在表格中，每格
2、填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵行成等比数列，则a+b+c的值为A1 B2 C3 D49某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是A32 B C D10某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x的函数关系为则每辆客车营运（ ）年，其运营的年平均利润最大.A3B4 C5 D6二、填空题：（每小题5分，共25分.）11过点（-3,0）、（0,4）的直线方程为_.12正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，则球的体积为_.13点(1,1)在直线上，则的最小值为 14黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第
3、n个图案中有白色地面砖_块.15四面体ABCD中，若ACBD，ABCD，则ADBC；若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；若AB=AC=AD，则点A在面BCD内的射影为BCD外心；可以四个面都是直角三角形；若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD所有棱长均相等。以上说法正确的有_.三、解答题：（共6大题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）16（本题满分12分）若求的范围；解不等式.17（本题满分12分） 已知直线在两坐标轴上的截距相等，且点A(1,3)到直线的距离为，求直线的方程。18（本题满分12分）制定投资计划时
4、，不仅要考虑可能获得的赢利，而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大赢利率分别为100和50，可能的最大亏损率分别为30和10，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的赢利最大？19（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，且,为中点.（1）在图中过求作一平面与平行，并说明理由；（2）求证:；（3）若,求二面角的余弦值.20（本题满分13分）某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的长方体小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果房屋高为3m，且不计房屋背面的费用（1）把房屋总造价表示成的函数，并写出该函数的定义域；（2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？21（本题满分14分）已知正项数列满足 (),且,(nN*)（1）求，；（2）求证：数列为等差数列；（3）求证：+1.
