1、2015-2016学年湖北省孝感高中高二（下）5月调研数学试卷（文科）（二）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1命题：xR，ln（ex1）0的否定是（）AxR，ln（ex1）0BxR，ln（ex1）0CxR，ln（ex1）0DxR，ln（ex1）02将四位八进制数1000（8）转化为六进制为（）A2120（6）B3120（6）C2212（6）D4212（6）3若kR，则“k3”是“方程=1表示双曲线”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且，则AFK的面积为（）A4B8C1
2、6D325设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线x=对称则下列判断正确的是（）Ap为真Bq为假Cpq为假Dpq为真6设双曲线的渐近线方程为3x2y=0，则a的值为（）A4B3C2D17如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填（）Ai10？Bi11？Ci11？Di12？8如图表示甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是（）A56分B57分C58分D59分9某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为（）A1B2C3D410一个单位有
3、职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A12，24，15，9B9，12，12，7C8，15，12，5D8，16，10，611如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（）ABCD12已知双曲线=1，（a0，b0）的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为（）ABC2D二、填空题（本大题共4小题，每
4、小题5分，共20分.）13已知p：|x3|2，q：x22mx+m210，若p是q的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是_14已知F1、F2是椭圆C：（ab0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且若PF1F2的面积为9，则b=_15某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：307：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_（用数字作答）16已知双曲线x2=1上存在两点M，N关于直线y=x+m对称，且MN的中点在抛物线y2=18x上，则实数m的值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17（1）求经过点的P（，），Q（，1）的椭
5、圆的标准方程；（2）求与椭圆+=1有公共焦点，且离心率e=的双曲线的标准方程18某制造商3月生主了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径（单位mm），将数据分组如下：分组频数频率39.95，39.97）1039.97，39.99）2039.99，40.01）5040.01，40.0320合计100（1）请将上表中补充完成频率分布直方图（结果保留两位小数），并在图中画出频率分布直方图；（2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00mm，试求这批球的直径误差不超过0.03mm的概率；（3）统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值（例如区间39.99，40.01）的
6、中点值是40.00）作为代表据此，估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）19已知集合A=2，2，B=1，1，设M=（x，y）|xA，yB，在集合M内随机取出一个元素（x，y）（1）求以（x，y）为坐标的点落在圆x2+y2=1内的概率；（2）求以（x，y）为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于的概率20已知命题p：关于x的不等式x2+（a1）+a20有实数解，命题q：“y=（2a2a）x为增函数若“pq”为假命题，求实数a的取值范围21已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且|MN|=8（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l为抛物
7、线C的切线，且lMN，P为l上一点，求的最小值22已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形（1）求椭圆的方程；（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MDCD，连接CM，交椭圆于点P证明：为定值（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年湖北省孝感高中高二（下）5月调研数学试卷（文科）（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1命题：xR，ln（ex1）0的否定是（）
8、AxR，ln（ex1）0BxR，ln（ex1）0CxR，ln（ex1）0DxR，ln（ex1）0【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，则命题的否定是：xR，ln（ex1）0，故选：D2将四位八进制数1000（8）转化为六进制为（）A2120（6）B3120（6）C2212（6）D4212（6）【考点】进位制【分析】首先把8进制数字转化成十进制数字，用所给的数字最后一个数乘以8的0次方，依次向前类推，相加得到十进制数字，再用这个数字除以6，倒序取余即得6进制数【解答】解：1000（8）=183+082+081+080
9、=512（10），5126=852856=141146=2226=02故512（10）=2212（6）故选：C3若kR，则“k3”是“方程=1表示双曲线”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】双曲线的标准方程【分析】根据双曲线定义可知，要使方程表示双曲线k3和k+3同号，进而求得k的范围即可判断是什么条件【解答】解：依题意：“方程=1表示双曲线”可知（k3）（k+3）0，求得k3或k3，则“k3”是“方程=1表示双曲线”的充分不必要条件故选A4已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且，则AFK的面积为（）A4B8C16D32
10、【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的方程可知焦点坐标和准线方程，进而可求得K的坐标，设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（2，y0），根据及AF=AB=x0（2）=x0+2，进而可求得A点坐标，进而求得AFK的面积【解答】解：抛物线C：y2=8x的焦点为F（2，0），准线为x=2K（2，0）设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（2，y0），又AF=AB=x0（2）=x0+2由BK2=AK2AB2得y02=（x0+2）2，即8x0=（x0+2）2，解得A（2，4）AFK的面积为故选B5设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直
11、线x=对称则下列判断正确的是（）Ap为真Bq为假Cpq为假Dpq为真【考点】复合命题的真假；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的对称性【分析】由题设条件可先判断出两个命题的真假，再根据复合命题真假的判断规则判断出选项中复合命题的真假即可得出正确选项【解答】解：由于函数y=sin2x的最小正周期为，故命题p是假命题；函数y=cosx的图象关于直线x=k对称，kZ，故q是假命题结合复合命题的判断规则知：q为真命题，pq为假命题，pq为是假命题故选C6设双曲线的渐近线方程为3x2y=0，则a的值为（）A4B3C2D1【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，即可求出a的值【解答】解：由题意，a=2，故
12、选：C7如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填（）Ai10？Bi11？Ci11？Di12？【考点】程序框图【分析】由框图可以得出，循环体中的运算是每执行一次s就变成了s乘以i，i的值变为i2，故S的值是从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几次，再求出退出循环的条件，对比四个选项得出正确答案【解答】解：由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于1211=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i的值依次为11，10由于i的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B符合题意故选B8如图表示甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎
13、叶图，则甲和乙得分的中位数的和是（）A56分B57分C58分D59分【考点】茎叶图【分析】利用中位数的定义找出甲和乙得分的中位数，再求它们的和【解答】解：甲的中位数是32，乙的中位数是25，故中位数之和是57故选 B9某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为（）A1B2C3D4【考点】极差、方差与标准差【分析】由题意知这组数据的平均数为10，方差为2可得到关于x，y的一个方程组，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|xy|，利用换元法来解出结果【解答】解：由题意这组数据的平均数为10，方差
14、为2可得：x+y=20，（x10）2+（y10）2=8，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|xy|，设x=10+t，y=10t，由（x10）2+（y10）2=8得t2=4；|xy|=2|t|=4，故选D10一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A12，24，15，9B9，12，12，7C8，15，12，5D8，16，10，6【考点】分层抽样方法【分析】先求得比例，然后各层的总人数乘上这个
15、比例，即得到样本中各层的人数【解答】解：因为=，故各层中依次抽取的人数分别是=8， =16， =10， =6，故选D11如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（）ABCD【考点】几何概型；相互独立事件的概率乘法公式【分析】首先根据题意，由几何概型的计算公式，计算两个转盘中，指针落在奇数所在区域的概率，进而由相互独立事件概率的乘法公式计算可得答案【解答】解：根据题意，两个转盘共6个区域，其中有4个是奇数的区域；由几何概型的计算公式，可得两个转盘中，指针落在奇数所在区域的概率都为=；由独立事件同时发生的概率，得P=故选A12已知双曲线
16、=1，（a0，b0）的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为（）ABC2D【考点】双曲线的简单性质【分析】先设P的坐标（x，y），焦半径得丨PF1丨=ex+a，丨PF2丨=exa，根据|PF1|=4|PF2|，进而可得e的关于x的表达式根据p在双曲线右支，进而确定x的范围，得到e的范围【解答】解：设P（x，y），由焦半径得丨PF1丨=ex+a，丨PF2丨=exa，ex+a=4（exa），化简得e=，p在双曲线的右支上，xa，e，即双曲线的离心率e的最大值为故选B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13已知p：
17、|x3|2，q：x22mx+m210，若p是q的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是2，4【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先求出命题p，q的等价条件，然后利用p是q的充分而不必要条件，建立条件关系即可求出m的取值范围【解答】解：p：|x3|2，1x5，即p为真时：x1，5；q：x22mx+m210，m1xm+1，即q为真时：xm1，m+1；若p是q的充分而不必要条件，即q是p的充分不必要条件，则，解得：2m4，故答案为：2，414已知F1、F2是椭圆C：（ab0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且若PF1F2的面积为9，则b=3【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质【分析】由已知
18、得|PF1|+|PF2|=2a， =4c2，由此能得到b的值【解答】解：F1、F2是椭圆C：（ab0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且|PF1|+|PF2|=2a， =4c2，（|PF1|+|PF2|）2=4c2+2|PF1|PF2|=4a2，36=4（a2c2）=4b2，b=3故答案为315某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：307：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为（用数字作答）【考点】几何概型【分析】设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为=（x，y|3
19、0x50，30y50是一个矩形区域，则小张比小王至少早5分钟到校事件A=（x，y）|yx5作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可【解答】解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为=（x，y|30x50，30y50是一个矩形区域，对应的面积S=2020=400，则小张比小王至少早5分钟到校事件A=x|yx5作出符合题意的图象，则符合题意的区域为ABC，联立得C（45，50），联立得B（30，35），则SABC=1515，由几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为=，故答案为：16已知双曲线x2=1上存在两点M，N
20、关于直线y=x+m对称，且MN的中点在抛物线y2=18x上，则实数m的值为0，或8【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【分析】由题意可得MN的斜率1，设直线MN：y=x+b，把MN的方程代入抛物线方程利用韦达定理、中点公式求出MN中点（， m），利用MN的中点在抛物线y2=18x上，即可求得实数m的值【解答】解：MN关于y=x+m对称，MN的垂直平分线y=x+m，故MN的斜率1MN中点P（x0，x0+m）在y=x+m上，且在MN上，设直线MN：y=x+b，P在MN上，x0+m=x0+b，b=2x0+m由 消元可得：2x2+2bxb23=0，Mx+Nx=2x0=b，x0=，b=，MN中点P
21、（， m）MN的中点在抛物线y2=18x上， =m，求得m=0，或m=8，故答案为：0，或8三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17（1）求经过点的P（，），Q（，1）的椭圆的标准方程；（2）求与椭圆+=1有公共焦点，且离心率e=的双曲线的标准方程【考点】双曲线的标准方程；椭圆的标准方程【分析】（1）设椭圆的方程为mx2+ny2=1，（m0，n0mn），利用待定系数当能求出椭圆方程（2）求出椭圆+=1的焦点坐标，设出双曲线的方程，据题意得到参数c的值，根据双曲线的离心率，得到参数a的值，从而得到双曲线的方程【解答】解：设椭圆的方程为mx2+ny2=1，（m0，n0mn）经过两点P（，），Q
22、（，1），m+3n=1. m+n=1，m=1，n=，经过点的P（，），Q（，1）的椭圆的标准方程=1；（2）椭圆+=1的焦点坐标为（5，0）和（5，0），设双曲线方程为=1（a0，b0），则a2+b2=25，双曲线的离心率等e=，a=4 b2=c2a2=9 故所求双曲线方程为=118某制造商3月生主了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径（单位mm），将数据分组如下：分组频数频率39.95，39.97）1039.97，39.99）2039.99，40.01）5040.01，40.0320合计100（1）请将上表中补充完成频率分布直方图（结果保留两位小数），并在图中画出频率分布直
23、方图；（2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00mm，试求这批球的直径误差不超过0.03mm的概率；（3）统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值（例如区间39.99，40.01）的中点值是40.00）作为代表据此，估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；众数、中位数、平均数【分析】（1）根据所给的频数和样本容量，用频数除以样本容量做出每一组数据对应的频率，填入表中，画出对应的频率分步直方图（2）误差不超过0.03mm，看出是即直径落在39.97，40.03范围内的概率为0.2+0.5+0.2（3）做出每一组数据
24、的区间的中点值，用这组数据的中间值分别乘以对应的这个区间的频率，得到这组数据的总体平均值【解答】解：（1）根据所给的频数和样本容量做出每一组数据对应的频率，填入表中，画出对应的频率分步直方图，分组频数频率39.95，39.97）100.1039.97，39.99）200.2039.99，40.01）500.5040.01，40.03200.20合计1001（2）误差不超过0.03mm，即直径落在39.97，40.03范围内的概率为0.2+0.5+0.2=0.9（3）整体数据的平均值约为39.960.10+39.980.20+40.000.50+40.020.20=40.00（mm）19已知集合
25、A=2，2，B=1，1，设M=（x，y）|xA，yB，在集合M内随机取出一个元素（x，y）（1）求以（x，y）为坐标的点落在圆x2+y2=1内的概率；（2）求以（x，y）为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于的概率【考点】几何概型【分析】（1）画出区域，其面积表示所有基本事件，此圆x2+y2=1的面积表示满足条件的基本事件，所求为面积比；（2）由以（x，y）为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于，求出x，y满足的关系，得到区域面积，求面积比【解答】解：（1）由题意，画出区域，如图，所求概率满足几何概型，所以所求为圆的面积与矩形面积比，所以以（x，y）为坐标的点落在圆x2+y2=1内的概率为；（
26、2）由以（x，y）为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于，所以，即|x+y|1，满足条件的事件是图中阴影部分，所以以（x，y）为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于的概率为20已知命题p：关于x的不等式x2+（a1）+a20有实数解，命题q：“y=（2a2a）x为增函数若“pq”为假命题，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可【解答】解：若x2+（a1）+a20有实数解，则判别式=（a1）24a20，即3a2+2a10，得1a；即p：1a；若y=（2a2a）x为增函数，则2a2a1，即2a2a10，得a1或a，即q：a
27、1或a；若pq为真命题，则p，q同时为真命题，则，得1a，则当“pq”为假命题时，a或a121已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且|MN|=8（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l为抛物线C的切线，且lMN，P为l上一点，求的最小值【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）过点F且斜率为1的直线代入抛物线，利用|MN|=8，可得x1+x2+p=8，即可求抛物线C的方程；（2）设l方程为y=x+b，代入y2=4x，利用直线l为抛物线C的切线，求出b，再利用向量的数量积公式求，利用配方法可求最小值【解答】解：（1）由题可知，则该直线方程为：
28、，代入y2=2px（p0）得：，设M（x1，y1），N（x2，y2），则有x1+x2=3p|MN|=8，x1+x2+p=8，即3p+p=8，解得p=2抛物线的方程为：y2=4x（2）设l方程为y=x+b，代入y2=4x，得x2+（2b4）x+b2=0，l为抛物线C的切线，=0，解得b=1，l：y=x+1由（1）可知：x1+x2=6，x1x2=1设P（m，m+1），则=x1+x2=6，x1x2=1，y1y2=4，=2m24m3=2（m2）2714当且仅当m=2时，即点P的坐标为（2，3）时，的最小值为1422已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为
29、2的正方形（1）求椭圆的方程；（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MDCD，连接CM，交椭圆于点P证明：为定值（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）由题意知a=2，b=c，b2=2，由此可知椭圆方程为（2）设M（2，y0），P（x1，y1），直线CM：，代入椭圆方程x2+2y2=4，得，然后利用根与系数的关系能够推导出为定值（3）设存在Q（m，0）满足条件，则MQDP，再由，由此可知存在Q（0，0）满足条件【解答】解：（1）a=2，b=c，a2=b2+c2，b2=2；椭圆方程为（2）C（2，0），D（2，0），设M（2，y0），P（x1，y1），直线CM：，代入椭圆方程x2+2y2=4，得x1=，（定值）（3）设存在Q（m，0）满足条件，则MQDP则由，从而得m=0存在Q（0，0）满足条件2016年10月4日
