1、第11章 算法初步A 基础达标1.4 830 与 3 289 的最大公约数为()A.23 B35C.11 D13解析：选 A.4 83013 2891 541；3 28921 541207；1 541720792；20729223；92423；所以 23 是 4 830 与 3 289 的最大公约数.第11章 算法初步2.有关辗转相除法下列说法正确的是()A.它和更相减损之术一样是求多项式值的一种方法B.基本步骤是用较大的数 m 除以较小的数 n 得到除式 mnqr，直至 rn 为止C.基本步骤是用较大的数 m 除以较小的数 n 得到除式 mqnr(0rn)，反复进行，直到 r0 为止D.以上
2、说法皆错答案：C第11章 算法初步3.用秦九韶算法求多项式 f(x)7x66x53x22，当 x4时，先算的是()A.4416 B7428C.44464 D74634解析：选 D.因为 f(x)anxnan 1xn 1a1xa0(anxan1)xan2)xa1)xa0，所以用秦九韶算法求多项式 f(x)7x66x53x22 当 x4 的值时，先算的是74634.第11章 算法初步4.45 和 150 的最大公约数和最小公倍数分别是()A.5，150 B15，450C.450，15 D15，150解析：选 B.利用辗转相除法求 45 和 150 的最大公约数：15045315，45153，所以
3、45 和 150 的最大公约数为15.所以 45 和 150 的最小公倍数为 15(4515)(15015)450，故选 B.第11章 算法初步5.用秦九韶算法计算 f(x)6x54x4x32x29x 时，需要做加法(或减法)与乘法运算的次数分别为()A.5，4 B5，5C.4，4 D4，5第11章 算法初步解析：选 D.n 次多项式需进行 n 次乘法运算；若各项的系数均不为零，则需进行 n 次加法(或减法)运算，缺一项就减少一次加法(或减法)运算.f(x)中无常数项，故加法(或减法)运算要减少一次，为 514(次)，乘法运算的次数为 5.故选 D.第11章 算法初步6.用 辗 转 相 除 法
4、 求 得 375 和 85 的 最 大 公 约 数 为_.解析：37585435，8535215，351525，15530.所以 375 与 85 的最大公约数为 5.答案：5第11章 算法初步7.按秦九韶算法，多项式 f(x)4x62x53.5x43x32.5x22x750，当 x3 时的值为_.解析：v04，v143214，v21433.545.5，v345.533139.5，v4139.532.5416，v5416321 250，v61 25037503 000.答案：3 000第11章 算法初步8.已知函数 f(x)x32x25x6，用秦九韶算法，则 f(10)_.解析：f(x)x32
5、x25x6(x22x5)x6(x2)x5)x6.当 x10 时，f(10)(102)105)106(8105)106 75106756.答案：756第11章 算法初步9.现有长度为 2.4 米和 5.6 米两种规格的钢筋若干，要焊接一批正方体模型，问怎样设计才能保证正方体的体积最大且不浪费材料？解：用辗转相除法步骤如下：5.62.420.8，2.40.83，所以 5.6 与 2.4 的最大公约数为 0.8，因此将正方体的棱长设为 0.8 米时，正方体的体积最大且不浪费材料.第11章 算法初步10.古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上点火向境内报告来犯敌人数，如图所示，烽火台上点
6、火表示数字 1，未点火表示数字 0，约定二进制数对应的十进制数的单位是 1 000，请你计算一下，这组烽火台表示有多少敌人入侵？第11章 算法初步解：由题图可知这组烽火台表示的二进制数为 11011(2)，它表示的十进制数为 11011(2)12412302212112027，由于约定二进制数对应的十进制数的单位是1 000，所以入侵的敌人的数目为 271 00027 000(人).第11章 算法初步B 能力提升11.下面一段伪代码的功能是()INPUT m，nWHILE mnIF mn THEN mmnELSEnnmEND IFWENDPRINT mEND第11章 算法初步A.求 m，n 的
7、最小公倍数B.求 m，n 的最大公约数C.求 m 被 n 除的商D.求 n 除以 m 的余数解析：选 B.本伪代码当 m，n 不相等时，总是用较大的数减去较小的数，直到相等时跳出循环，显然是“更相减损术”.故选 B.第11章 算法初步12.用秦九韶算法计算多项式 f(x)1235x8x279x36x45x53x6 在 x4 时的值时，v3 的值为_.解析：首先，将多项式按降幂排列得 f(x)3x65x56x479x38x235x12，所以 v03，v1v0 x5，v2v1x6，v3v2x79，逐层代入可得 v357.答案：57第11章 算法初步13.用辗转相除法求 459 和 357 的最大公
8、约数.解：4593571102，357102351，102512，所以最大公约数为 51.第11章 算法初步14.（选做题）利用秦九韶算法分别计算 f(x)8x75x63x42x1 在 x2 与 x1 时的值，并判断多项式 f(x)在区间1，2有没有零点.解：因为 f(x)8x75x63x42x1(8x5)x0)x3)x0)x0)x2)x1，且 x2，所以 v08，v182521，v2212042，第11章 算法初步v3422387，v48720174，v517420348，v634822698，v7698211 397.所以当 x2 时，f(x)1 397.同理可求当 x1 时，f(x)1，又因为 f(1)f(2)1 3970，则多项式 f(x)在区间1，2上有零点.第11章 算法初步本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
