1、数学试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集，集合,则（ ）ABCD2、在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3、已知命题，都有成立，则p的否定为A. ，有成立B. ，有成立C. ，有成立D. ，有成立4函数的大致图象是ABC D5、已知函数，则下列判断错误的是 A. 为偶函数 B. 的图象关于直线对称C. 的值域为， D. 的图象关于点，对称6、我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第行的所
2、有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列，则此数列的前55项和为( )A4072B2026C4096D20487、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的个数（ ）若则； 若，则；若，则； 若，则.A1B2C3D48、如图，在ABC中，D，E，F分别为线段BC，AD，BE的中点，则=（）ABCD9、等差数列和的前n项和分别为与,对一切正整数n,都有,则等于()A. B. C. D. 10、天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光
3、度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则与最接近的是(当较小时， )A1.24B1.25C1.26D1.2711、已知离心率为e1的椭圆C1：1(a1b10)和离心率为e2的双曲线C2：1(a20，b20)有公共的焦点F1，F2，P是它们在第一象限的交点，且F1PF260，则ee的最小值为（）A. B. C. D. 12、已知函数在上都存在导函数，对于任意的实数都有，
4、当时，若，则实数的取值范围是( )ABCD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知函数，则_14、若(1+)=+x+,则.15、已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为_.16、下列四个命题：函数的最大值为1；已知集合A=xN|x2+2x30，则集合A的真子集个数为3；若为锐角三角形，则有；“”是“函数在区间内单调递增”的充分必要条件其中正确的命题是 （填序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）数列满足，（）（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求正整数的最小值18、（本小题满分1
5、2分）的内角的对边分别为，已知（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围19、（本小题满分12分）随着网购人数的日益增多，网上的支付方式也呈现一种多样化的状态，越来越多的便捷移动支付方式受到了人们的青睐，更被网友们评为“新四大发明”之一.随着人们消费观念的进步，许多人喜欢用信用卡购物，考虑到这一点，一种“网上的信用卡”横空出世蚂蚁花呗.这是一款支付宝和蚂蚁金融合作开发的新支付方式，简单便捷，同时也满足了部分网上消费群体在支付宝余额不足时的“赊购”消费需求.为了调查使用蚂蚁花呗“赊购”消费与消费者年龄段的关系，某网站对其注册用户开展抽样调查，在每个年龄段的注册用户中各随机抽取100人，
6、得到各年龄段使用蚂蚁花呗“赊购”的人数百分比如图所示.（1）由大数据可知，在18到44岁之间使用花呗“赊购”的人数百分比y与年龄x成线性相关关系，利用统计图表中的数据，以各年龄段的区间中点代表该年龄段的年龄，求所调查群体各年龄段“赊购”人数百分比y与年龄x的线性回归方程（回归直线方程的斜率和截距保留两位有效数字）；（2）该网站年龄为20岁的注册用户共有2000人，试估算该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数；（3）已知该网店中年龄段在18-26岁和27-35岁的注册用户人数相同，现从18到35岁之间使用花呗“赊购”的人群中按分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中简单随机抽取2人调查他
7、们每个月使用花呗消费的额度，求抽取的两人年龄都在18到26岁的概率.参考公式：，20、（本小题满分12分）如图，三棱锥中，平面，分别为线段上的点，且 (1)证明：平面；(2)求二面角的余弦值21、（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，坐标原点到直线的距离为（1）求椭圆的标准方程；（2）已知定点，若直线与椭圆相交于不同的两点、，且，求的值22、（本小题满分12分）已知函数（,）.（）当时，求曲线在点处切线的方程；（）求函数的单调区间；（）当时，恒成立，求的取值范围.数学试卷答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）123456789101112ACDADABDACCB二、填空题（本题
8、共4小题，每小题5分，共20分）13. -2 14. -224 15. 16.三、解答题（本大题共6小题，共70分)17解析：（1）由已知可得：，故：，所以数列是等差数列，首项，公差.4（2）由（1）可得，6， 8，解得，即正整数的最小值为17.1018.解析(1)根据题意，由正弦定理得，因为，故，消去得，因为故或者，而根据题意，故不成立，所以，又因为，代入得，所以. 6(2)因为是锐角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又应用正弦定理，由三角形面积公式有：.又因,故，故.故的取值范围是 1219.【解析】（1）由题意， （2分）所以 （4分）， （5分）所求线性回归方程为. （6分）（2）由
9、（1）知，该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数百分比为，而，所以估计该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数为1080人. （8分）（3）依题意，随机抽取8人，年龄在18到26岁之间有5人，年龄在27-35之间有3人，（9分）所以抽取的两人年龄都在18到26岁的概率为. （12分）20解析：（1）证明：由PC平面ABC，DE平面，故PCDE由CE，CD=DE得为等腰直角三角形，故CDDE由PCCD=C，DE垂直于平面PCD内两条相交直线，故DE平面PCD （4分）（2）解：由（）知，CDE为等腰直角三角形，DCE，如（）图，过点作DF垂直CE于，易知DFFCEF，又已知EB，故
10、FB 由ACB得DFAC，故ACDF以为坐标原点，分别以的方程为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则（0,0,0,），（0,0,3），（,0,0）,（0,2,0），（1,1,0），设平面的法向量，由，得.由（1）可知DE平面PCD，故平面PCD的法向量可取为,即.从而法向量，的夹角的余弦值为，（11分）故所求二面角A-PD-C的余弦值为.（12分）21解析（1）坐标原点到直线的距离为，所以，椭圆的离心率为，解得.因此，椭圆的标准方程为；4（2）联立直线与椭圆的方程，消去并整理得，解得或.由韦达定理得，.6，同理，9整理得，解得，满足.因此，实数的值为.1222.解答（）,.当时，.依题意，即在处切线的斜率为.把代入中，得.则曲线在处切线的方程为.3（）函数的定义域为.（1）若，当，即时，函数为增函数；当，即和时，函数为减函数.（2）若，当，即和时，函数为增函数；当，即时，函数为减函数.综上所述，时，函数的单调增区间为；单调减区间为，.时, 函数的单调增区间为，;单调减区间为.7（）当时，要使恒成立，即使在时恒成立. 设则.可知在时，为增函数；时，为减函数.则.从而.12
