1、河北艺术中学2020-2021学年第一学期高一年级第一次月考数学试卷考试时间：60分钟；总分：100分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.2.请将答案正确填写在答题卡上.一、选择题1. 考察下列每组对象，能组成一个集合的是（）某高中高一年级聪明的学生直角坐标系中横、纵坐标相等的点不小于3的正整数的近似值A. B. C. D. 【答案】C【解析】不符合集合中元素的确定性.选C.2. 设集合，2，3，则（ ）A. ，2，3，B. ，2，C. ，3，D. ，3，【答案】A【解析】【分析】直接由并集运算可得答案.【详解】，2，3，2，3，.故选：A【点睛】考查集合的并集运算，属于基
2、础题.3. 集合的子集的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 8【答案】D【解析】【分析】先确定集合中元素的个数，再得子集个数【详解】由题意，有三个元素，其子集有8个故选：D【点睛】本题考查子集的个数问题，含有个元素的集合其子集有个，其中真子集有个4. 已知集合为自然数集，则下列表示不正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】集合为自然数集，由此能求出结果【详解】解：集合为自然数集，在A中，正确；在B中，正确；在C中，正确；在D中，不是的子集，故D错误故选D【点睛】本题考查命题真假的判断、元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5. 已
3、知，且满足，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质和特殊值法，逐项判断，即可求得答案.【详解】对于A，当满足，此时，可得：，故A不一定成立；对于B，当满足，此时，可得：，故B不一定成立；对于C，当满足，此时，可得：，故C不一定成立；对于D，由，将两个不等式相加可得：，故D一定成立.综上所述，只有D符合题意故选：D.【点睛】本题解题关键是掌握不等式的基本性质和灵活使用特殊值法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.6. 若a1，a22a+2，则实数a的值为（ ）A. 1B. 2C. 0D. 1 或2【答案】B【解析】【分析】根据a1，
4、a22a+2，则由a1或aa22a+2，集合元素的互异性求解.【详解】因为a1，a22a+2，则：a1或aa22a+2，当a1时：a22a+21，与集合元素的互异性矛盾，舍去；当a1时：aa22a+2，解得：a1（舍去）或a2；故选：B【点睛】本题主要考查集合元素的互异性，属于基础题.7. 已知M,N都是U的子集,则图中的阴影部分表示()A. MNB. U(MN)C. (UM)ND. U(MN)【答案】B【解析】【分析】观察图形可知，图中非阴影部分所表示的集合是，从而得出图中阴影部分所表示的集合.【详解】由题意，图中非阴影部分所表示的集合是，所以图中阴影部分所表示的集合为的 补集，即图中阴影部
5、分所表示的集合为，故选B.【点睛】本题主要考查集合的venn图的表示及应用，其中venn图既可以表示一个独立的集合，也可以表示集合与集合之间的关系，熟记venn图的含义是解答的关键.8. 设，且，则的最大值为A. 80B. 77C. 81D. 82【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式的性质求解.【详解】x0，y0，x+y 当且仅当x=y时等号成立，x+y=18， ，解得xy81，即x=y=9时，xy的最大值为81故选C.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，利用基本不等式求最值，必须同时满足：一正、二定、三相等，特别是式子中不能取等号时，不能应用基本不等式，可通过函数的单调性求最值.9. 设
6、集合，则)（ ）A. 1B. 0，1，2，3C. 1，2，3D. 0，1，2【答案】B【解析】【分析】解出集合，进而求出，即可得到.【详解】或.，故.故选：B【点睛】本题考查集合的综合运算，属基础题.10. 下列各组中的M、P表示同一集合的是( )，；，；，；，.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】对四组集合逐一分析，可选出答案.【详解】对于，集合表示数集，集合表示点集，两个集合研究对象不相同，故不是同一个集合；对于，两个集合中元素对应的坐标不相同，故不是同一个集合；对于，两个集合表示同一集合.对于，集合研究对象是函数值，集合研究对象是点的坐标，故不是同一个集合.故选：C.【点睛
7、】本题考查相同集合的判断，属于基础题.11. 高二一班共有学生50人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择三门课程进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少20人，这三门课程都不选的有10人，这三门课程都选的有10人，在这三门课程中选择任意两门课程的都至少有13人，物理、化学只选一科的学生都至少6人，那么选择物理和化学这两门课程的学生人数至多（ ）A. 16B. 17C. 18D. 19【答案】C【解析】【分析】把学生50人看出一个集合，选择物理科的人数组成为集合，选择化学科的人数组成集合，选择生物颗的人数组成集合，根据题意，作出韦恩图，结合韦恩图，即可求解.【
8、详解】把学生50人看出一个集合，选择物理科的人数组成为集合，选择化学科的人数组成集合，选择生物颗的人数组成集合，要使选择物理和化学这两门课程的学生人数最多，除这三门课程都不选的有10人，这三门课程都选的有10人， 则其它个选择人数均为最少，即得到单选物理的最少6人，单选化学的最少6人，单选化学、生物的最少3人，单选物理、生物最少3人，单选生物的最少4人，以上人数最少42人，可作出如下图所示的韦恩图，所以单选物理、化学的人数至多8人，所以至多选择选择物理和化学这两门课程的学生人数至多人.故选：C.【点睛】本题主要考查了集合的应用，其中解答中根据题意，画出集合运算的韦恩图是解答本题的关键，着重考查
9、数形结合思想，以及分析问题和解答问题的能力.12. 设，为正数，且，则的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将变形为，与相乘，变形整理得， ，运用均值不等式，求解即可.【详解】，即当且仅当即时等号成立，取得最小值.故选：B【点睛】本题考查均值不等式求最值，属于中档题.二、填空题13. 满足的集合M有_个.【答案】7【解析】【分析】利用枚举法直接求解即可.【详解】由,可以确定集合M必含有元素1,2,且至少舍有元素3,4,5中的一个,因此依据集合M的元素个数分类如下：含有三个元素：,；含有四个元素：,；含有五个元素：,故满足题意的集合M共有7个.故答案为：7【点睛】本题
10、主要考查了集合间的基本关系与枚举法的运用,属于中等题型.14. “”是“”的_条件.【答案】充分不必要【解析】【分析】解方程，即可判断出“”是“”的充分不必要条件关系.【详解】解方程，得或，因此，“”是“”的充分不必要条件.故答案为充分不必要.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，一般转化为集合的包含关系来判断，考查推理能力，属于基础题.15. 命题“”的否定为_【答案】【解析】分析】全称命题的否定为特称命题.【详解】命题“”的否定为.故答案为：【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题.16. 已知在时取得最小值，则_.【答案】【解析】【分析】利用基本不等式求得且仅当时，取得最小值，再结合题
11、意，得到，即可求解.【详解】因为，则，当且仅当时，即时，等号成立，此时取得最小值，又由在时取得最小值，所以，解得.故答案为：.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式求最值的条件“一正、二定、三相等”，准确运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力.三、解答题17. 集合，（1）求；（2）求【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）解不等式求得集合，由此求得.（2）先求得集合的补集，然后求这个补集和集合的交集.【详解】（1），.（2），或，.【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集的概念及运算，属于基础题.18. 用适当的方法表示下列集合：（1）由1，2，3三个数
12、字中的两个数字（没有重复数字）所组成的自然数的集合；（2）方程的解集.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)由列举法对所求的集合一一列举即可；(2)由偶次方根和绝对值的非负性，且非负数的和为零，可得每个非负数均为零，则由即可解得方程的解集.【详解】解析（1）由1，2，3三个数字中的两个数字（没有重复数字）组成的自然数有12，21，13，31，23，32，用列举法可表示为.（2）由，得所以所以方程的所有解组成的集合用描述法可表示为.【点睛】本题考查了集合列举法的应用，考查了偶次方根和绝对值的非负性，属于一般难度的题.19. 已知集合,集合.（1）当时,求；（2）若,求实数的取值范围.【答案】
13、（1）（2）【解析】【分析】（1）当时,根据并集定义,即可求得;（2）因为,分别讨论和两种情况,即可求得实数的取值范围.【详解】（1）当时, 又,则（2）因为, 当时,解得当时,解得综上所述,实数的取值范围为.【点睛】本题考查了并集运算和子集运算.本题的解题关键是掌握当时,分别讨论和两种情况,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.20. （1）已知，比较与的大小；（2）已知，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用作差比较法即可得出结果；（2）先对乘以1结果保持不变，将看为一个整体代入得，展开运用基本不等式可求得最小值，得到结果.【详解】（1）.，.又，.（2），当且仅
14、当即当时等号成立.故的取值范围是.【点睛】该题考查的是有关不等式的问题，涉及到的知识点应用作差法比较式子的大小，利用基本不等式求最值，属于简单题目.21. 已知全集.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)当时，化简集合，然后求出交集；(2)先求出，再根据子集关系列式可得.【详解】解： (1)当时，因为所以或，所以.(2)因为，因为， 所以.【点睛】本题考查了集合的交集，补集运算以及集合的包含关系，属基础题.22. 已知，（1）若“xA，使得xB”为真命题，求m的取值范围；（2）是否存在实数m，使“xA”是“XB”必要不充分条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（1）存在，【解析】【分析】（1）根据题意转化为集合、存在公共元素，求出、无公共元素时，实数m的取值范围，取补集即可.（2）由题意转化为，再根据集合的包含关系可得，解不等式组即可.【详解】，（1）若“xA，使得xB”为真命题，即集合、存在公共元素， 假设、无公共元素，则或，解得或，则集合、存在公共元素时，实数m的取值范围. （2）存在实数m，使“xA”是“XB”必要不充分条件，若 “xA”是“XB”必要不充分条件， 则，所以，解得，所以m的取值范围为.【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的集合思想，考查了转化与化归的思想，属于中档题.
