1、模块综合测评(教师独具)(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若， a， b， 则a与b的位置关系是()A平行或异面 B相交C异面 D平行A满足条件的情形如下：2直线ykx与直线y2x1垂直，则k等于()A2B2CDC由题意，得2k1，k.3两圆C1：x2y2r2与C2：(x3)2(y1)2r2(r0)外切，则r的值为()A1 BC D1或1B因为两圆外切且半径相等，所以|C1C2|2r.所以r.4在空间直角坐标系中，O为坐标原点，设A，B，C， 则()AOAAB BABACCACBC DOBOC
2、C|AB|，|AC|，|BC|，因为|AC|2|BC|2|AB|2，所以ACBC.5已知圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦的长度为4，则实数a的值是()A2 B4 C6 D8B将圆的方程化为标准方程，得(x1)2(y1)22a(a2, 解得k.所以k的取值范围为.19(本小题满分12分)如图，在三棱锥PABC中，ABBC2，PAPBPCAC4，O为AC的中点(1)证明：PO平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且MC2MB，求点C到平面POM的距离解(1)因为APCPAC4，O为AC的中点，所以OPAC，且OP2.连接OB.因为ABBCAC，所以ABC为等腰直角三角形，且OBAC，OBA
3、C2.由OP2OB2PB2知，OPOB.由OPOB，OPAC，OB平面ABC，AC平面ABC，OBACO，知PO平面ABC.(2)作CHOM，垂足为H.又由(1)可得OPCH，OP平面POM，OM平面POM，OPOMO，所以CH平面POM.故CH的长为点C到平面POM的距离由题设可知OCAC2，CMBC，ACB45.所以OM，CH.所以点C到平面POM的距离为.20(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线yx相切于坐标原点O.(1)求圆C的方程；(2)试探求圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到定点F(4，0)的距离等于线段OF的长？若存在，请求出点
4、Q的坐标；若不存在，请说明理由解(1)设圆心为C(a，b)，由OC与直线yx垂直，知斜率kOC1，故ba.又|OC|2，即2，可解得a2，b2或a2，b2，结合点C(a，b)位于第二象限知a2，b2.故圆C的方程为(x2)2(y2)28.(2)假设存在点Q(m，n)符合题意，则(m4)2n216，m2n20, (m2)2(n2)28，解得m，n，故圆C上存在异于原点的点Q符合题意21(本小题满分12分)如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点(1)证明：平面AMD平面BMC；(2)在线段AM上是否存在点P，使得MC平面PBD？说明理由解(1)证明：由题设知，平面CM
5、D平面ABCD，交线为CD.因为BCCD，BC平面ABCD，所以BC平面CMD，故BCDM.因为M为上异于C，D的点，且DC为直径，所以DMCM.又BCCMC，所以DM平面BMC.而DM平面AMD，故平面AMD平面BMC.(2)当P为AM的中点时，MC平面PBD.证明如下：如图，连接AC交BD于O.因为ABCD为矩形，所以O为AC中点连接OP，因为P为AM中点，所以MCOP.MC平面PBD，OP平面PBD，所以MC平面PBD.22(本小题满分12分)已知直线l：ykxb(0b1)和圆O：x2y21相交于A，B两点(1)当k0时，过点A，B分别作圆O的两条切线，求两切线的交点坐标；(2)对于任意
6、的实数k，在y轴上是否存在一点N，满足ONAONB？若存在，请求出此点坐标；若不存在，说明理由解(1)联立直线l：yb与圆O：x2y21的方程，得A，B两点坐标为A(，b)，B(，b).设过圆O上点A的切线l1的方程是ybkl1(x)，由于kAOkl11，即kl11，也就是kl1.所以l1的方程是yb(x).化简得l1的方程为xby1.同理得，过圆O上点B的切线l2的方程为xby1.联立l1与l2的方程得交点的坐标为.因此，当k0时，两切线的交点坐标为.(2)假设在y轴上存在一点N(0，t)，满足ONAONB，则直线NA，NB的斜率kNA，kNB互为相反数，即kNAkNB0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x20)，则 0，即x2(kx1bt)x1(kx2bt)0.化简得2kx1x2(bt)(x1x2)0.联立直线l：ykxb与圆O：x2y21的方程，得(k21)x22kbxb210.所以x1x2，x1x2.将代入整理得2k2kbt0.因为式对于任意的实数k都成立，因此，t.故在y轴上存在一点N，满足ONAONB.
