1、解答题分层综合练(二)中档解答题规范练(2)(建议用时：50分钟)1已知函数f(x)sin2xsin2(x)，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值2已知数列an是公比不为1的等比数列，等差数列bn满足b1a13，b4a2，b13a3.(1)求数列an与bn的通项公式；(2)记cn(1)nbnan，求数列cn的前n项和Sn.3.如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PDPC4，AB6，BC3.点E是CD边的中点，点F，G分别在线段AB，BC上，且AF2FB，CG2GB.(1)证明：PEFG；(2)求直线PA与直线FG所成角的余弦值4已
2、知a是实数，函数f(x)x|xa|3.(1)当a2时，求函数f(x)的零点；(2)当a0，3时，求函数f(x)在4，5上的值域5.已知圆N：(x2)2y28和抛物线C：y22x，如图，圆N的切线l与抛物线C交于不同的两点A，B.(1)当直线l的斜率为1时，求|AB|；(2)设点M为点N关于直线yx的对称点，是否存在直线l，使得？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由1解：(1)由已知，有f(x)cos 2xsin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，且f，f，f，所以f(x)在区间上的最大值为，最小值为.2解：(1)
3、设等比数列an的公比为q(q1)，等差数列bn的公差为d，由已知得，a23q，a33q2，b433d，b13312d.所以，即，解得q3或q1(舍去)，所以d2.所以an3n，bn2n1.(2)由(1)得cn(1)nbnan(1)n(2n1)3n，所以Snc1c2cn(35)(79)(1)n1(2n1)(1)n(2n1)(3323n)，当n为偶数时，Snnn；当n为奇数时，Snn1(2n1)n.所以Sn.3解：(1)证明：在PCD中，因为E为CD的中点，且PCPD，所以PECD.又因为平面PCD平面ABCD，且平面PCD平面ABCDCD，PE平面PCD，所以PE平面ABCD.又因为FG平面AB
4、CD，所以PEFG.(2)如图，连接AC，在ABC中，因为AF2FB，CG2GB，所以FGAC.由异面直线所成角的定义，知直线PA与直线FG所成角的大小等于PAC的大小在RtPDA中，PA5，AC3，PC4，所以cosPAC，所以直线PA与直线FG所成角的余弦值为.4解： (1)当a2时，f(x)x|x2|3.当x2时，令f(x)x(x2)30，无解；当x2时，令f(x)x(2x)30，解得x1或x3(舍去)综上可知，函数f(x)的零点为1.(2)由题意知，f(x)，当a0时，f(x)，f(x)在4，5上单调递增，又f(4)13，f(5)28，f (x)的值域为13，28；当0a3时，f(x)
5、在上单调递增，在上单调递减，在a，)上单调递增，f(4)4a13，f3，f(a)3，f(5)285a.f(4)f(a)4a160，ff(5)0.当0a3时，f(x)的值域为4a13，285a综上可知，当a0，3时，函数f(x)在4，5上的值域为4a13，285解：圆N：(x2)2y28，圆心N为(2，0)，半径r2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)(1)当直线l的斜率为1时，设直线l的方程为yxt，即xyt0(易知t0，y1y22，y1y24，(y1y2)2(y1y2)24y1y220，|AB|y1y2|2.(2)()当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykxm(k0)，即kxym0(k
6、0)，直线l是圆N的切线，2，得m24k24mk80，由，消去x得ky22y2m0，44k2m0，即km且k0，y1y2，y1y2.点M与点N(2，0)关于直线yx对称，M(0，2)，(x1，y12)，(x2，y22)，x1x2(y12)(y22)x1x2y1y22(y1y2)40，化简得(1k2)y1y2(2k2m)(y1y2)m24k20，将y1y2，y1y2代入得(1k2)(2k2m)m24k20，化简得m24k22mk4k0，得2m22mk4k80，即(m2)(mk2)0，解得m2或mk2.当m2时，代入，解得k1，满足条件km且k0，此时直线l的方程为yx2.当mk2时，代入，整理得7k24k40，无解()当直线l的斜率不存在时，直线l是圆N的切线，直线l的方程为x22.则x1x24(32)，y1y20，(y1y2)24x1x216(32)，即y1y24(1)0，由()知x1x2y1y22(y1y2)420120，当直线l的斜率不存在时，不成立综上，存在满足条件的直线l，其方程为yx2.
