1、模块综合测评(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知不等式ax2bx20的解集是(1，2)，则ab的值为()A1B1C0 D2C由已知得12，12，a0C1 Dlog(x21)0C当x0不成立；因为x211，则log(x21)log10，故D项不成立；由于x2x10，不等式等价于2x2x2x2x1，即x210，故C项正确6已知a0，b0，ab2，则y的最小值是()A. B4C D5C2y2(ab)5，又a0，b0，2y529，ymin，当且仅当b2a时“”成立7已知ABC的内角A，B，C的对边
2、分别为a，b，c，且，则B()A BC DC因为，所以，即(cb)(cb)a(ca)，所以a2c2b2ac，所以cos B，又B(0，)，所以B.8如果数列an满足a12，a21，且(n2)，则这个数列的第10项等于()A BC DD当n2时，由已知得11，2，数列是等差数列，又a12，a21，1，d，an，a10.9若关于x的不等式x2axa20和2x22(2a1)x4a210的解集依次为A和B，那么，使得AR和BR至少有一个成立的实常数a()A可以是R中的任何一个数B有无穷多个，但并不是R中所有的实数都能满足要求C有且仅有一个D不存在B若AR，则1a24(a2)0成立，显然是不可能的，即这
3、样的a；若BR，则24(2a1)28(4a21)0，因而存在无穷多个实常数a，当a时，上述不等式不成立，从而选B.10设变量x，y满足，则x2y的最大值和最小值分别为()A1，1 B2，2C1，2 D2，1答案B11若直线ax2by20(a，bR)始终平分圆x2y24x2y80的周长，则的最小值为()A1 B5C4 D32D直线平分圆，直线过圆心(2，1)，即2a2b20，ab1，332.12如图所示，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15，且货轮与灯塔S相距20海里，货轮按北偏西30的方向航行30分钟后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为()A20()海里/时B20()海里
4、/时C20()海里/时D20()海里/时B设货轮的速度为v海里/时，NMS45，MNS105，则MSN30，由MS20，MN，则，v20().二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知x1，y1，且ln x，1，ln y成等差数列，则xy的最小值为 2e由已知ln xln y2，xye2，xy22e.当且仅当xye时取“”，xy的最小值为2e.14已知an是等差数列，Sn为其前n项和，nN，若a316，S2020，则S10的值为 110设等差数列an的首项为a1，公差为d，则a3a12d16，S2020a1d20，解得d2，a120.S1010a1d200
5、90110.15在ABC中，已知|4，|1，SABC，则的值为 2或2SABC|sin A41sin A，sin A.cos A或.|cos A，2或2.16某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 吨20设一年的总费用为y万元，则y44x4x2160.当且仅当4x，即x20时，等号成立三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在ABC中，cos A，cos B.(1)求sin C的值；(2)设BC5，求ABC的面积解(1)由cos A，得s
6、in A，由cos B，得sin B.sin Csin (AB)sin A cos Bcos A sin B.(2)由正弦定理得AC.ABC的面积SBCACsin C5.18(本小题满分12分)已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a11，b11，a2b22.(1)若a3b35，求bn的通项公式；(2)若T321，求S3.解设an的公差为d，bn的公比为q，则an1(n1)d，bnqn1.由a2b22得dq3.(1)由a3b35得2dq26.联立和解得(舍去)或所以bn2n1.(2)b11，T321，1qq221.解得q4或q5.当q4时，由得d1，则S36；当q5时
7、，由得d8，则S321.19(本小题满分12分)解关于x的不等式ax222xax(aR).解原不等式可化为ax2(a2)x20(ax2)(x1)0.(1)当a0时，原不等式化为x10x1；(2)当a0时，原不等式化为(x1)0x或x1；(3)当a1，即a2时，原不等式等价于1x；当1，即a2时，原不等式等价于x1；当1，即2a0时，原不等式等价于x1.综上所述：当a2时，原不等式的解集为；当a2时，原不等式的解集为1；当2a0时，原不等式的解集为(，1.20(本小题满分12分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(a cos Bb cos A)c.(1)求C；(2)若
8、c，ABC的面积为，求ABC的周长解(1)由已知及正弦定理得，2cos C(sin A cos Bsin B cos A)sin C，2cos C sin (AB)sin C.故2sin C cos Csin C.可得cos C，所以C.(2)由已知，得ab sin C.又C，所以ab6.由已知及余弦定理得，a2b22ab cos C7.故a2b213，从而(ab)225.ab5.所以ABC的周长为5.21(本小题满分12分)已知数列an满足a15，a25，an1an6an1(n2).(1)求证：an12an是等比数列；(2)求数列an的通项公式解(1)证明：an1an6an1(n2)，an1
9、2an3an6an13(an2an1)(n2).又a15，a25，a22a115，an2an10(n2)，3(n2)，数列an12an是以15为首项，3为公比的等比数列(2)由(1)得an12an153n153n，则an12an53n，an13n12(an3n).又a132，an3n0，an3n是以2为首项，2为公比的等比数列，an3n2(2)n1，即an2(2)n13n(nN*).22(本小题满分12分)某学校为了解决教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A(m2)的宿舍楼已知土地的征用费为2 388元/m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同都为445元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2.试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求出其最少费用(总费用为建筑费用和征地费用之和)解设楼高为n层，总费用为y元，则征地面积为 m2，征地费用为元，楼层建筑费用为445445(44530)(445302)44530(n2)A元，从而y15nA400A(15n400)A1 000A(元).当且仅当15n，即n20(层)时，总费用y最少故当这幢宿舍楼的楼高层数为20层时，费用最少，最少总费用为1 000A元
