1、第24课时 三类典型的圆周运动问题(题型研究课)NO.1 课前练真题明考什么、怎么考 课时跟踪检测NO.2 课堂研题型知学什么、怎么办 返回NO.1 课前练真题明考什么、怎么考返回1.(2016全国卷)小球P和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于 Q 球的质量，悬挂 P 球的绳比悬挂 Q 球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点()AP 球的速度一定大于 Q 球的速度BP 球的动能一定小于 Q 球的动能CP 球所受绳的拉力一定大于 Q 球所受绳的拉力DP 球的向心加速度一定小于 Q 球的向心加速度返回解析：两球由静止释放到运动到轨
2、迹最低点的过程中只有重力做功，机械能守恒，取轨迹的最低点为零势能点，则由机械能守恒定律得 mgL12mv2，解得 v 2gL，因 LPLQ，则 vPvQ，又 mPmQ，则两球的动能无法比较，选项 A、B 错误；设在最低点绳的拉力为 F，则 Fmgmv2L，解得 F3mg，因 mPmQ，则 FPFQ，选项 C 正确；向心加速度 aFmgm2g，选项 D 错误。答案：C 返回2.(多选)(2014全国卷)如图，两个质量均为 m的小木块 a 和 b(可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴 OO的距离为 l，b 与转轴的距离为 2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的 k 倍，重力加速度大小为
3、g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用 表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()Ab 一定比 a 先开始滑动Ba、b 所受的摩擦力始终相等Ckg2l是 b 开始滑动的临界角速度D当 2kg3l 时，a 所受摩擦力的大小为 kmg返回解析：因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，在某一时刻可认为，木块随圆盘转动时，其受到的静摩擦力的方向指向转轴，两木块转动过程中角速度相等，则根据牛顿第二定律可得 fm2R，由于 b的轨道半径大于 a 的轨道半径，故 b 做圆周运动需要的向心力较大，即 fafb，B 错误；因为两木块的最大静摩擦力相等，故 b 一定比 a先开始滑动，A 正确；当 b 开始滑动时
4、，由牛顿第二定律可得 kmgmb22l，可得 bkg2l，C 正确；当 a 开始滑动时，由牛顿第二定律可得 kmgma2l，可得 akgl，而转盘的角速度2kg3l kgl，a 未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力来提供，由牛顿第二定律可得 fm2l23kmg，D 错误。答案：AC 返回3.(2017江苏高考)如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上。物块质量为 M，到小环的距离为 L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为 F。小环和物块以速度 v 向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子 P 后立刻停止，物块向上摆动。整个过程中，物块在夹子中没有滑动。小环和夹子的
5、质量均不计，重力加速度为 g。下列说法正确的是()A物块向右匀速运动时，绳中的张力等于 2FB小环碰到钉子 P 时，绳中的张力大于 2FC物块上升的最大高度为2v2gD速度 v 不能超过2FMgLM返回解析：因为夹子质量不计，根据平衡条件和牛顿第三定律可知，绳中的张力等于物块受到的摩擦力，小环碰到钉子 P 时，物块做圆周运动，根据牛顿第二定律和向心力公式有：TMgMv2L，TMgMv2L，因为整个过程中，物块在夹子中没有滑动，所以 TMgMv2L 2F，B 错误；物块向右匀速运动时，绳中的张力 TMg2F，A 错误；若物块做圆周运动到达的高度低于钉子 P 的高度，根据动能定理有Mgh012Mv
6、2，则最大高度 hv22g，若物块做圆周运动到达的高度高于钉子 P 的高度，则根据动能定理有Mgh12Mv212Mv2，则最大高度 h 2kg3L 时，A、B 相对于转盘会滑动B当 kg2L时，轻绳一定有张力C当 在kg2L 2kg3L 范围内增大时，B 所受摩擦力变大D当 在 0 2kg3L 范围内增大时，A 所受摩擦力一直变大返回解析：当 A、B 所受静摩擦力均达到最大值时，A、B 恰好不相对转盘滑动，设 A、B 质量均为 m，则 2kmgm2Lm22L，解得 2kg3L，A 项正确；当 B 所受静摩擦力达到最大值后，轻绳开始有张力，此时有 kmgm22L，解得 kg2L，B 项正确；当k
7、g2L 2kg3L 时，随着角速度的增大，轻绳张力不断增大，B 所受静摩擦力一直保持最大静摩擦力不变，C 项错误；当 0kg2L时，A 所受静摩擦力 Ff 提供向心力，即 Ffm2L，静摩擦力随角速度的增大而增大；当kg2L0，由牛顿第三定律知，小球对杆的弹力方向向上，C正确；同理当 v22b 时，解得小球受到的弹力与重力大小相等，D 正确。答案 ACD返回题型 3 模型拓展(与平抛运动组合)(1)竖直面内的圆周运动首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”，然后分析物体能够到达圆周最高点的临界条件方法突破物体有时先做竖直面内的变速圆周运动，后做平抛运动；有时先做平抛运动，后做竖直面内的变速圆周
8、运动，往往要结合能量关系求解，多以计算题形式考查题型简述(2)速度是联系前后两个过程的关键物理量返回例 3 如图所示，一条不可伸长的轻绳上端悬挂于 O 点，下端系一质量 m1.0 kg 的小球。现将小球拉到 A 点(保持轻绳绷直)由静止释放，当它经过 B 点时轻绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的 C 点，地面上的 D 点与 OB 在同一竖直线上。已知轻绳长 L1.0 m，B 点离地高度 H1.0 m，A、B 两点的高度差 h0.5 m，重力加速度 g 取 10 m/s2，不计空气阻力，求：(1)地面上 D、C 两点间的距离 s；(2)轻绳所受的最大拉力大小。返回解析(1)小球从 A 点到
9、 B 点机械能守恒，则mgh12mvB2小球从 B 点到 C 点做平抛运动，则水平方向 svBt竖直方向 H12gt2解得 s1.41 m。(2)小球下摆到 B 点，轻绳的拉力和小球重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有 FmgmvB2L解得 F20 N由牛顿第三定律得 FF20 N即轻绳所受的最大拉力大小为 20 N。答案(1)1.41 m(2)20 N返回规律方法竖直面内圆周运动的解题思路返回集训冲关 1如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为 m 的人随过山车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是()A过山车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B人在最高点时对
10、座位不可能产生大小为 mg 的压力C人在最低点时对座位的压力等于 mgD人在最低点时对座位的压力大于 mg返回解析：人过最高点时，FNmgmv2R，当 v gR时，即使人不用保险带也不会掉下来，当 v 2gR时，人在最高点时对座位产生的压力为 mg，A、B 错误；人在最低点时具有竖直向上的加速度，处于超重状态，故人此时对座位的压力大于mg，C 错误，D 正确。答案：D 返回2.如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为 R，小球半径为 r，则下列说法正确的是()A小球通过最高点时的最小速度 vmingRrB小球通过最高点时的最小速度 vmin0C小球在水平线 ab 以下的
11、管道中运动时，外侧管壁对小球一定无作用力D小球在水平线 ab 以上的管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力返回解析：小球在竖直放置的光滑圆形管道内的圆周运动属于轻杆模型，小球通过最高点时的最小速度为 0，A 错误，B 正确；小球在水平线 ab 以下管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，而内侧管壁对小球一定无作用力，故 C 错误；小球在水平线 ab以上管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，当速度非常大时，内侧管壁没有作用力，此时外侧管壁有作用力，当速度比较小时，内侧管壁有作用力，故 D 错误。答案：B 返回命题点三 斜面上的圆周运
12、动题型 1 静摩擦力控制下的圆周运动 例 1 如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度 转动，盘面上离转轴距离 2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为 32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为 30，g 取 10 m/s2。则 的最大值是()A.5 rad/s B.3 rad/sC1.0 rad/sD0.5 rad/s返回解析 物体随圆盘做圆周运动，运动到最低点时最容易滑动，因此物体在最低点且刚好要滑动时的转动角速度为最大值，根据牛顿第二定律有，mgcos 30mgsin 30mr2，解得 1.0 rad/s，C 项正
13、确，A、B、D 项错误。答案 C返回题型 2 轻杆控制下的圆周运动 例 2 如图所示，在倾角为 30的光滑斜面上，有一根长为 L0.8 m 的轻杆，一端固定在O 点，另一端系一质量为 m0.2 kg 的小球，沿斜面做圆周运动。取 g10 m/s2。若要小球能通过最高点 A，则小球在最低点B 的最小速度是()A4 m/sB2 10 m/sC2 5 m/sD2 2 m/s解析 小球受轻杆控制，在 A 点的最小速度为零，由动能定理有 2mgLsin 12mvB2，解得 vB4 m/s，A 正确。答案 A返回题型 3 轻绳控制下的圆周运动 例 3(2019开封模拟)如图所示，一块足够大的光滑平板放置在
14、水平面上，能绕水平固定轴 MN 调节其与水平面所成的倾角。板上一根长为 l0.60 m的轻绳，它的一端系住一质量为 m 的小球 P，另一端固定在板上的 O 点。当平板的倾角固定为 时，先将轻绳平行于水平轴 MN拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度 v03.0 m/s。若小球能保持在板面内做圆周运动，倾角 的值应在什么范围内？(取重力加速度 g10 m/s2)返回解析 小球在倾斜平板上运动时受到轻绳拉力、平板弹力、自身重力。在垂直平板方向上合力为 0，重力沿平板方向的分量为 mgsin 小球在最高点时，由轻绳的拉力和重力沿平板方向的分力的合力提供向心力，有 FTmgsin mv12l小球从释放到运动至最高点的过程，根据动能定理有mglsin 12mv1212mv02若小球恰好能通过最高点，则轻绳拉力 FT0解得 sin 12，即 30故 的范围为 030。答案 030返回规律方法与竖直面内的圆周运动类似，斜面上的圆周运动通常也是分析物体在最高点和最低点的受力情况，通过列牛顿运动定律方程解题。只是在受力分析时，一般需要进行立体图到平面图的转化，这是解斜面上圆周运动问题的难点。返回“课时跟踪检测”见“课时检测(二十四)”(单击进入电子文档)
