1、2017届高三第一轮复习专题训练之导数复习题答案1已知函数f(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线的方程为x2y50，求函数的解析式解：由于(1，f(1)在切线上，12f(1)50，f(1)2.f(x)，解得a2，b3(b10，b1舍去)2.已知函数f（x）=2x+lnxa0.(1)若a=1，求函数f（x）的极值；(2)若函数f（x）在（1，2）上有极值，求a的取值范围解：函数f（x）的定义域为（0，+），(1)若a=1，则f（x）=2x3lnxf（x）=x2=,当x（0，3）时，f（x）0；当x（3，+）时，f（x）0所以函数有极小值f（3）=3ln3，无极大值(2)f（x）=ax2+=（
2、x0）记h（x）=ax22x+a4若f（x）在（1，2）上有极值，则h（x）=0在（1，2）上有根由ax22x+a4=0得a（x2+1）=2（x+2），所以,令x+2=t，则t=x+2（3，4），y=t+4在（3，4）上递增，所以t+4（，），故a（，3），经检验当a（3）时，方程h（x）=0无重根故函数f（x）在（1，2）上有极值时a的取值范围为（，3）3.已知f（x）=axlnx，x（0，e，其中e是自然常数，aR.（1）当a=1时求f（x）的单调区间和极值；(2)若f（x）3恒成立，求a的取值范围解：（1）当a=1时，f（x）=xlnx，f（x）=1=，当0x1时，f（x）0，此时f（x
3、）单调递减当1xe时，f（x）0，此时f（x）为单调递增当x=1时f（x）取得极小值，f（x）的极小值为f（1）=1，f（x）无极大值；（2）f（x）=axlnx，x（0，e，axlnx3在x（0，e上恒成立，即a+在x（0，e上恒成立，令g(x)=，x（0，e，则,令（x）=0，则，当时，（x）0，此时g(x)单调递增，当时，（x）0，此时g(x)单调递减，,ae2，即a的取值范围为ae24.已知函数（为实数）.（1）当时， 求的最小值；（2）若在上是单调函数，求的取值范围.解：(1) 由题意可知： 当时 ,当时， 当时， 故. (2) 由 由题意可知时，,在时，符合要求 当时，令故此时在上
4、只能是单调递减 ，必有即，故；当时，在上只能是单调递增,得 ，故； 综上5.已知函数，（）（1）若x3是的极值点，求在1，a上的最小值和最大值；（2）若在时是增函数，求实数a的取值范围解;(1)，由题意得，则， 当单调递减，当单调递增 ；. （2），由题意得，在恒成立，即在恒成立， 而所以，.6.已知函数（）.（1）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；（2）若，且关于的方程在上恰有两个不等的实根，求实数的取值范围；解：（1）函数的定义域为，依题意在时恒成立，则在时恒成立，即，当时，取最小值-1，所以的取值范围是（2），由得在上有两个不同的实根，设，时，时，,，得则7.已知，（1）当时，
5、求的单调区间;（2）若在上是递减的，求实数的取值范围；解：（1）当时，则令，解得；令，解得或所以的单调递增区间为，单调递减区间为，（2）由在上是递减的，得在上恒成立，即在上恒成立，,解得，又因为，所以实数的取值范围为.8.设函数.（1）若时函数有三个互不相同的零点，求的范围；（2）若函数在内没有极值点，求的范围；解：（1）当时，,因为有三个互不相同的零点，所以，=0,即有三个互不相同的实数根.令，则,因为在和均为减函数，在为增函数，的取值范围即（2）由题可知，方程在上没有实数根，即恒成立，或恒成立，由于所以恒成立，于是，所以.9.设函数f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2时取得极值(1
6、)求a，b的值；(2)若对于任意的x0,3，都有f(x)c2成立，求c的取值范围解：(1)f(x)6x26ax3b.因为函数f(x)在x1及x2时取得极值，则有f(1)0，f(2)0，即解得所以a3，b4.(2)由(1)可知，328c，2126()当(0,1)时，；当(1,2)时，当时，所以，当，取得极大值则当时，的最大值为因为对于任意的，有2恒成立，所以2，即2，解得或因此c的取值范围为10.已知函数.(1)当时，求的单调区间；（2）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.解（1），当时，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增；（2）即，而在上的最大值为，即在上恒成立，恒成立令，则，即在上单调递增，.
