1、高考资源网（） 您身边的高考专家第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1.3.2函数的极值与导数课时跟踪检测一、选择题1下列结论中，正确的是()A导数为零的点一定是极值点B如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值C如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极小值D如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值解析：根据函数极值的概念，依次判断各选项知，选项A、C、D均错，选项B正确答案：B2(2019大庆实验高二月考)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结
2、论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)解析：由图可知，当x0；当2x1时，f(x)0；当1x2时，f(x)2时，f(x)0.由此可以得到函数在x2处取得极大值，在x2处取得极小值答案：D3(2019长春市第一三六中学月考)已知函数f(x)x3ax2bxa27a在x1处取得极大值10，则的值为()A B2C2或 D.不存在解析：f(x)3x22axb且f(x)在x1处取得极大值10，f(1)32ab0，f(1)1aba27a10，a
3、28a120，a2，b1或a6，b9.当a2，b1时，f(x)3x24x1(3x1)(x1)当x1时，f(x)1时，f(x)0，f(x)在x1处取得极小值，与题意不符当a6，b9时，f(x)3x212x93(x1)(x3)；当x0，当1x3时，f(x)3 Ba D.a0，不符合题意；当a0，解得a0时，令f(x)0，解得x或x.令f(x)0，解得x.若f(x)在(0,1)内有极小值，则01.解得0a1.答案：(0,1)8函数f(x)2cos xx在(0，)上的极大值为_解析：f(x)2sin x1，令f(x)0，得x或x.x，f(x)，f(x)取值情况如下表：xf(x)00f(x)极大值极小值
4、f(x)极大值f2cos2.答案：9已知函数f(x)x32ax2a2x的极小值点是x1，则a_.解析：f(x)x32ax2a2x，f(x)3x24axa2(3xa)(xa)由f(x)0，得x或xa.f(x)的极小值点是x1，aa，为极小值点，即1，a3.答案：3三、解答题10已知函数f(x)x32x2x1.(1)求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值解：(1)f(2)23222213，f(x)3x24x1，f(2)3224215，所求切线方程为y35(x2)，即y5x7.(2)由(1)知f(x)3x24x1(3x1)(x1)，令f(x)0，得x或x1.当x变
5、化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值1由上表知，f(x)的极大值为f，f(x)的极小值为f(1)1.11设f(x)a(x5)26ln x，其中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与y轴相交于点(0,6)(1)试确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值解：(1)因为f(x)a(x5)26ln x，所以 f(x)2a(x5)(x0)令x1，得f(1)16a，f(1)68a，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y16a(68a)(x1)，由点(0,6)在切线上可得616a8a6，故a.(2)由(1)知，f(x)(x5)
6、26ln x(x0)，f(x)x5.令f(x)0，解得x12或x23.当0x2或x3时，f(x)0，故f(x)在(0,2)，(3，)上为增函数；当2x3时，f(x)0，故f(x)在(2,3)上为减函数由此可知f(x)在x2处取得极大值f(2)6ln 2，在x3处取得极小值f(3)26ln 3.12(2019郑州一中高二期中)设aR，函数f(x)x3x2xa.(1)求f(x)的极值；(2)当a在什么范围内取值时，曲线yf(x)与x轴仅有一个交点？解：(1)f(x)3x22x1.令f(x)0，则x或x1.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x，11(1，)f(x)00f(x)极大值极小
7、值所以f(x)的极大值是fa，极小值是f(1)a1.(2)函数f(x)x3x2xa(x1)2(x1)a1，由此可知，x取足够大的正数时，有f(x)0，x取足够小的负数时，有f(x)0，所以曲线yf(x)与x轴至少有一个交点由(1)知f(x)极大值fa，f(x)极小值f(1)a1.因为曲线yf(x)与x轴仅有一个交点，所以f(x)极大值0，即a0，所以a1，所以当a，(1，)时，曲线yf(x)与x轴仅有一个交点13已知f(x)(x2a)ex，xR.(1)若a3，求f(x)的单调区间和极值；(2)已知x1，x2是f(x)的两个不同的极值点，且|x1x2|x1x2|，求实数a的取值的集合M.解：(1)a3，f(x)(x23)ex，f(x)(x22x3)ex.令f(x)0，解得x3或1.当x(，3)(1，)时，f(x)0；当x(3,1)时，f(x)0，1a2.M(1,2高考资源网版权所有，侵权必究！
