1、课时作业8类比推理时间：45分钟满分：100分一、选择题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分)1下面类比推理中恰当的是()A“若a3b3，则ab”类比推出“若a0b0，则ab”B“(ab)cacbc”类比推出“(ab)cacbc”C“(ab)cacbc”类比推出“(c0)”D“(ab)nanbn”类比推出“(ab)nanbn”【答案】C【解析】结合实数的运算律知C是正确的2已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式S，可推知扇形面积公式S扇等于()A.B.C. D不可类比【答案】C【解析】由扇形的弧长与半径分别类比于三角形的底边与高，可得扇形的面积公式3已知RtABC的两条直角边长
2、分别为a，b，则其面积Sab.若三棱锥PABC的三条侧棱两两互相垂直，且PAa，PBb，PCc，类比上述结论可得此三棱锥的体积VPABC等于()A.abc B.abcC.abc Dabc【答案】C【解析】VPABCS底habc.4下列类比正确的是()A平面内两组对边分别相等的四边形是平行四边形，则空间中两组对边分别相等的四边形是平行四边形B平面内两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则空间内两组对边分别平行的四边形为平行四边形C平面内垂直于同一条直线的两直线平行，则空间内垂直于同一条直线的两直线平行D平面内n边形的内角和为(n2)180，则空间内n面体的各面内角和为n(n2)180【答案】B【
3、解析】空间内两组对边分别相等的四边形不一定是平行四边形，但两组对边平行，则一定在一个平面内是平行四边形5平面内平行于同一条直线的两条直线平行，由类比思想，我们可以得到()A空间中平行于同一条直线的两条直线平行B空间中平行于同一个平面的两条直线平行C空间中平行于同一条直线的两个平面平行D空间中平行于同一个平面的两个平面平行【答案】D【解析】一般来说平面几何中的线要类比到空间中的平面，所以虽然选项A中结果正确，却不能算作类比结果6电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表：十进制123456二进制11011100101110观察二进制1位数、2位数、3位数对应的十进制的数，当二进制为6位数
4、时能表示十进制中最大的数是()A29 B63 C45 D32【答案】B【解析】通过阅读，不难发现：1120，2020121，3120121，4020021122，5120021122，6020121122，7120121122，写成二进制为111.于是知二进制为6位数时能表示的最大的数是111 111，化成十进制为12012112212312412563.7下列类比错误的是()A三角形的两边中点连线得到的中位线平行并且等于第三边的一半，类似地，三棱锥的中截面的面积等于底面面积的一半B三角形两边中点连线得到的中位线平行且等于第三边的一半，类似地，三棱锥的中截面的面积等于底面面积的C三角形被平行于
5、一边的直线所截得的三角形与原三角形相似，面积比等于相似比的平方，类似地，棱锥被平行于底面的平面所截得的多边形与底面相似，面积比等于相似比的平方D梯形的中位线等于两底和的一半，类似地，圆台的中截面半径等于上、下两底半径和的一半【答案】A【解析】选项A错误，三棱锥的中截面的面积等于底面面积的.二、填空题(本大题共3个小题，每小题7分，共21分)8半径为r的圆的面积S(r)r2，周长C(r)2r，若将r看作(0，)上的变量，则(r2)2r ，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数对于半径为R的球，若将R看作(0，)上的变量，请写出类似于的式子：_，式可用语言叙述为：_.【答案】(R3
6、)4R2球的体积函数的导数等于球的表面积函数9如图(1)所示的图形有面积关系：，则如图(2)所示的图形有体积关系：_.【答案】【解析】由体积公式VSh及相似比可得10在平面几何中，有射影定理：“在ABC中，ABAC，点A在BC边上的射影为D，有AB2BDBC”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥ABCD中，AD平面ABC，点A在底面BCD上的射影为O，则有_”【答案】SSBCOSBCD三、解答题(本大题共3个小题，11,12题每小题14分，13题16分，共44分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11把下面在平面内成立的结
7、论类比地推广到空间中，并判断类比的结论是否成立；(1)如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交；(2)如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行【解析】平面几何与空间几何的类比中，点的类比对象是线，线的类比对象是面，面的类比对象是体(1)的类比结论为：如果一个平面与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交由空间几何的知识易得此结论成立(2)的类比结论为：如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相平行由空间几何的知识易得此结论不成立，如果两个平面同时垂直于第三个平面，这两个平面还可能相交12我们已经学过了等差数列，你是否想过有没有等和数列呢？(1)类比“等差数
8、列”给出“等和数列”的定义；(2)探索等和数列an的奇数项和偶数项各有什么特点，并加以说明(3)在等和数列an中，如果a1a，a2b，求它的前n项的和Sn.分析本题主要考查等差数列与等和数列定义的类比，关键是把握两个定义的相似性和相异性【解析】(1)如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列就叫作等和数列(2)由(1)知anan1an1an2.an2an.等和数列的奇数项相等，偶数项也相等(3)当n为奇数时，令n2k1，kN，则SnS2k1S2k2a2k1(ab)a(ab)aab，当n为偶数时，令n2k，kN，则SnS2kk(ab)(ab)它的前n项的和Sn. 13在RtABC中，ABAC，ADBC于D，求证：，那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想？并说明理由分析首先利用综合法证明结论正确，然后依据直角三角形与四面体之间形状的对比猜想结论，并予以证明【解析】如图所示，由射影定理知AD2BDDC，AB2BDBC，AC2BCDC又BC2AB2AC2，类比ABAC，ADBC，猜想：四面体ABCD中，AB、AC、AD两两垂直，AE平面BCD.则如图，连接BE并延长交CD于F，连接AF，ABAC，ABAD，AB平面ACD而AF平面ACD，ABAF在RtABF中，AEBF，在RtACD中，AFCD，故猜想正确
