1、湖南省高一期末考试数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名考生号考场号座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册二册.一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D.2.下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）A.了解某市高一年级学生的身高情况，选择普查B.
2、了解长征运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查C.了解一批待售袋装牛奶的细菌数是否达标，选择普查D.了解一批炮弹的杀伤力，选择抽样调查3.若一个圆锥的底面面积为，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（ ）A. B. C. D.4.袋子中有六个大小质地相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6，从中随机摸出两个球，设事件A为摸出的小球编号都为奇数，事件B为摸出的小球编号之和为偶数，事件C为摸出的小球编号恰好只有一个奇数，则下列说法全部正确的是（ ）A与B是互斥但不对立事件B与C是对立事件A与C是互斥但不对立事件A. B. C. D.5.在平行四边形中，是的中点，交于，则（ ）A.
3、B.C. D.6.“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.科学记数法是一种记数的方法.把一个数表示成与10的次幂相乘的形式，其中.当时，.若一个正整数的16次方是12位数，则是（ ）（参考数据：）A.4 B.5 C.6 D.78.已知的顶点都在球的表面上，若，球的表面积为，则点到平面的距离为（ ）A.1 B. C. D.2二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知，复数，且为纯虚数，复数的共轭复数为，则（ ）A. B. C. D.复
4、数的虚部为10.已知向量，且是与同向的单位向量，则（ ）A. B.C. D.11.如图，这是一个正方体的平面展开图，分别是棱的中点，则在该正方体中（ ）A.B.与是异面直线C.相交于一点D.12.设函数，已知在上有且仅有4个零点，则（ ）A.的取值范围是B.的图像与直线在上的交点恰有2个C.的图傻与直线在上的交点恰有2个D.在上单调递减三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.13.某机构组织填写关于环境保护的知识答卷（满分100分），从中抽取了7份试卷，成绩分别为68，83，81，81，86，90，88，则这7份试卷成绩的第80百分位数为_.14.已知，则_.
5、15.已知是关于的方程的根，则_.16.易经是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图，这是易经中记载的几何图形-八卦图，图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦图，已知正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH所在平面内的一点，则的最小值为_.四解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.（10分）函数的部分图象如图所示（1）求的解析式；（2）将的图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求的解析式.18.（12分）为了解中学生的身高情况，某部
6、门随机抽取了某学校的100名学生，将他们的身高数据（单位：）按分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图（1）求a并估计这100名学生身高的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）在上述样本中，用分层抽样的方法从身高在的学生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人身高不低于160的概率.19.（12分）在；两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并给出解答.在中，角的对边分别为，_.（1）若，求；（2）已知，求的面积.20.（12分）已知函数.（1）当时，求的定义域；（2）若对任意的恒成立，求的取值范围.21.（12分）如图，在四棱锥中，平面平面.（1）证明：平
7、面.（2）若是棱的中点，且平面，求点到平面的距离.22.（12分）甲乙丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，经抽签，甲乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为.（1）比赛完3场时，求三人各胜1场的概率；（2）比赛完5场时，求丙恰好有一次两连胜的概率.湖南省高一期末考试数学试卷参考答案1.A 由已知得，则.2.D 根据抽样调查和普查的特点即可判断D正确.3.B 由题可知该圆锥的底面半径，设圆锥的母线长为，则，即.因此该圆锥的体积.4.C 事件为摸出的小球编号之和为偶数，即摸出的小球编号都为奇
8、数或都为偶数，故选C.5.D 因为，所以，所以.6.A 由，可得，则，由，可得，则，故“”是“”的充分不必要条件.7.B 由题意可设，因为正整数的16次方是12位数，所以，所以，因为，所以，所以，则，又.78，所以.8.C 如图，设是外接圆的圆心，所以.因为球的表面积为，所以球的半径，从而点到平面的距离为.9.AC 由题可知，因为为纯虚数，所以，.从而，复数的虚部为.故选.10.ACD 因为，所以，解得，即，所以.因为单位向量与同向，所以.故选ACD.11.ABC 将正方体的平面展开图还原，得到如图所示的正方体，因为分别是棱的中点，所以与是异面直线，.设相交于点，所以平面平面，所以，即相交于一
9、点.连接.因为与不垂直，所以与不垂直.故选.12.AB 当时，因为在上有且仅有4个零点，所以，解得，且的图象与直线在上的交点恰有2个，的图象与直线在上的交点可能是1个或2个.当时，因为，所以的值不一定小于，所以在上不一定单调递减.故选AB.13. 这组数据为，因为，所以这7份试卷成绩的第80百分位数为88.14. 由，解得.15.9 由题可知，即，所以解得所以16. 设分别为的中点，连接交于，则为的中点.根据正八边形的特征，可得17.解：（1）从图象可以看出，.，因为，所以，解得.将点代入解析式，得，其中，解得，所以.（2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.再将）图象上所有点的横
10、坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，即.18.解：（1）.平均数为，即这100名学牛身高的平均数为.（2）用分层抽样的方法从身高在的学生中抽取名，记为1，2，从身高在的学生中抽取名，记为.从这5名学生中随机选取2名学生的所有结果为，共10种，其中这2人中至少有1人身高不低于的结果有9种.故所求概率.19.解：（1）选因为，所以，由正弦定理可得，即，从而或，因为，所以.选因为，所以，即.由正弦定理可得，即，从而或，因为，所以.（2）因为，所以.由余弦定理，可得，即.因为，所以，从而的面积为.20.解：（1）当时，令，即解得，所以的定义域为.（2）由对任意的恒成立，得对任意的恒成立，
11、则.因为是单调递减函数，是单调递减函数，所以在上单调递减，所以，即的取值范围为.21.（1）证明：因为平面平面，且平面平面，又，所以平面，所以.因为，且，所以平面.（2）解：取的中点，连接.因为是棱的中点，所以，又平面平面，所以平面.因为平面，所以平面平面，又平面平面，平面平面，所以，即，所以.因为平面平面，且平面平面，又，所以平面，所以.在中，.连接.设点到平面的距离为，因为，所以，解得，所以点到平面的距离为.22.解：（1）设甲与乙比赛甲获胜为事件，丙与乙比赛乙获胜为事件，丙与甲比赛丙获胜为事件，且相互独立，则.设“比赛完3场时，三人各胜1场”为事件，则.（2）当丙恰好是第二场和第三场两连胜时，当丙恰好是第四场和第五场两连胜时，所以丙恰好有一次两连胜的概率为.
