1、兰州一中20222023-1学期期中考试试题答案高三数学（理）参考答案：BCCAB CCDCA BB1B解：因为，所以所以故选：B2C，利用复数相等的充分必要条件可得：.故选：C.3C【详解】又是上的偶函数，是上的奇函数， ， 函数为奇函数，其图象关于原点对称，A,B错，由图可得当时， ，D错，故选：C.4A【详解】因为，所以；又因为，所以.所以，解得.故选：A5B【详解】对于A，故“”是“”的充分不必要条件，不符合题意；对于B，即“”是“”的充要条件，符合题意；对于C，由得，或，不能推出，由也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，不符合题意；对于D，由，不能推出，由也不能推出，故“
2、”是“”的既不充分也不必要条件，不符合题意；故选：B.6C【详解】圆锥底面周长为，所以圆锥的底面半径，圆锥的高，所以圆锥的体积为，由祖暅原理，该几何体的体积也为.故选：C7C【详解】作出可行域，如图所示，目标函数的几何意义是直线在轴上的截距，转化为，令，则，作出直线并平移使它经过可行域的点，经过时，所以，解得，所以.此时取得最小值，即故选：C.8D【详解】依题意得，当时，因为，所以在上单调递增，又在上单调递增，所以在上单调递增，即，故选：D9C【详解】由题设，则关于对称，所以，即，则，即，由，则关于对称，所以，即，综上，则，故，即易知的周期为8，D正确；，A正确；由，而为奇函数，故为奇函数，B
3、正确；由时递增，则时递增，显然C错误.故选：C10A【详解】当时，当且仅当时，等号成立，即当时，函数的最小值为；当时，要使得函数的最小值为，则满足解得故选：A11B【详解】解：设过右焦点且与渐近线垂直的直线为l，则直线l的方程为.由，得，即.则的面积为，.故选：B12B【详解】解：函数的定义域为， 且，所以为奇函数，又与在定义域上单调递增，所以在定义域上单调递增，若不等式对任意实数恒成立，则，即对任意实数恒成立，所以对于任意实数恒成立，即任意实数恒成立，因为函数在上单调递增，所以，则有最小值，若对任意实数恒成立，所以即的取值范围为故选：B1310【详解】丙选择一名男生和一名女生：.丙选择两名男
4、子：.所以不同的安排方法种数是：10种.故答案为：10.14【详解】解：因为，所以，因为与的夹角为锐角，所以，且与不共线，所以且，解得且，所以的取值范围为，故答案为：15【详解】令，则，当时，故在上单调递减，又是奇函数，是偶函数，故是奇函数，在上单调递减，又，可得，故在上小于0，由，得或，解得或.故答案为：.16【详解】解：因为，且，即，所以，当且仅当，即，、时取等号；故答案为：17（）最小正周期，（kZ）（）0，3【详解】（）函数1cos（2x）所以函数的最小正周期为，令（kZ），整理得（kZ），所以函数的单调递减区间为（kZ）（）将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）2cos
5、（2x）+1的图象，由于x，所以，故，所以0g（x）3，故函数的值域为0，318（1）；（2），.【详解】解：（1）因为，所以，所以，即.由余弦定理可得，因为，所以.（2）由正弦定理可得.因为的面积为，所以，解得.由余弦定理可得，则.19（1）；（2）当年产量万件时，年利润最大，最大年利润为万元.【详解】（1）因为每件产品售价为元，则万件商品销售收入为万元，由题意可得，当时，；当时，；所以；（2）由（1）可得，当，当且仅当时，等号成立；当时，则，所以，当时，即函数单调递增；当时， ，即函数单调递减；所以当时，取得最大值；综上，当时，取得最大值万元；即当年产量为时，该同学的这一产品所获年利润最大
6、，最大年利润是万元.20（）；（）在（0，）递增，在递减；（）.【详解】（），定义域是，故切线方程为，即；（）由（），令，解得，令，解得，故在（0，）递增，在递减；（）由（）得的极大值是，即的最大值是，令，解得或，若，不等式恒成立，则时，恒成立，当即时，在上单调递增，此时，令，得；当时，即时，在递减，在递增，此时，令，解得，不符合题意；当即时，在递减，故，令，解得，不符合题意综上，实数的取值范围是21（1）的极大值为，不存在极小值；（2）.【详解】（1），由题意可得：，解得：此时函数，函数的图象在处的切线为成立所以，由可得，由可得，所以在上单调递增，在 上单调递减.所以的极大值为，不存在极小值
7、.由可得分离可得：令令所以在上单调递增存在唯一的，使得当时，即，当时，即，故在上单调递减，在上单调递增.，由于，得，再对两边取对数可得：所以，所以 即实数的取值范围【点睛】方法点睛：求不等式恒成立问题的方法22（1）曲线的普通方程，的直角坐标方程（2）【详解】(1)已知曲线:(为参数),则曲线的普通方程,直线的极坐标方程为,则的直角坐标方程;(2)直线的参数方程为(为参数)代入曲线:,化简得,设,对应的参数分别为,则,所以.【点睛】本题考查参数方程,极坐标方程和直角坐标方程之间的转换,考查直线参数方程的应用,难度不大.23（1）；（2）【分析】（1）分段讨论去绝对值解不等式即可；（2）由绝对值三角不等式可得，从而得或，进而可得解.【详解】（1）当时，原不等式可化为 解得 所以不等式的解集为 （2）由题意可得, 当时取等号. 或， 即或【点睛】本题主要考查了含绝对值的不等式的求解及绝对值三角不等式求最值，属于基础题.
