1、第四章三角函数、平面向量与复数考点集训(十八)第18讲任意角的三角函数、同角关系式与诱导公式1若sin ，则tan 等于A B. C2 D22已知扇形的周长是4 cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是A2 B1 C. D33已知角的终边过点P(8m，6cos 60)，且sin ，则m的值为A B C D4已知tan 2，则sin2sin cos 2cos2等于A B. C D.5在(0，2)内，使sin xcos x成立的x的取值范围为A.B.C.D.6sincostan的值是_7已知角的终边经过点P.(1)求sin 的值； (2)求的值8已知是三角形的内角，且sin cos .(1)
2、求tan 的值；(2)把用tan 表示出来，并求其值9已知函数f(x).(1)化简f(x)的表达式；(2)若是第三象限角，且cos，求f()的值题号答案12345考点集训(十九)第19讲两角和与差及二倍角的三角函数1cos 43cos 77sin 43cos 167A. B C. D2若tan 3，则的值等于A2 B3 C4 D63已知cos 2，则sin4cos4的值为A. B. C. D14若sin，则cos等于A B C. D.5设，且tan ，则A3 B3B2 C26已知cos，则cos的值为_7已知，求cos 2的值8已知，均为锐角，且sin ，tan().(1)求sin()的值；(
3、2)求cos 的值9已知，(0，)且tan()，tan ，求2的值答案题号123考点集训(二十)第20讲三角恒等变换1已知锐角满足cos 2cos，则sin 2等于A. B C. D2已知7sin 24cos 25，则tan A. B. C D. 3cos 43cos 77sin 43cos 167A. B C. D4设是第二象限角，tan ，且sincos，则cos_5.3，则tan 2B_6不查表计算：的值等于_7化简：.8求证：2cos().9已知0，0，且3sin sin(2)，4tan1tan2，求的值题号答案12345考点集训(二十一)第21讲三角函数的图象1将函数f(x)3sin
4、图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，则yg(x)图象的一条对称轴是Ax BxCx Dx2函数ysin x|(0x0，0b，求a，b的值9已知向量a，b(0)，函数f(x)ab，x1，x2是函数f(x)的任意两个相异零点，且|x1x2|的最小值为.(1)求的值；(2)若函数g(x)f(x)m在上无零点，求实数m的取值范围答案题号123456考点集训(二十二)第22讲三角函数的性质1函数y(sin xcos x)(sin xcos x)是A奇函数且在上单调递增B奇函数且在上单调递增C偶函数且在上单调递增D偶函数且在上单调递增2函数ycos2的图象沿
5、x轴向右平移a个单位(a0)，所得图象关于y轴对称，则a的最小值为A B. C. D.3已知函数f(x)cos x，x，若方程f(x)m有三个不同的实数根，且三个根从小到大依次成等比数列，则实数m的值是A B.C D.4函数f(x)sin xcos的值域为 A2，2 B，C1，1 D.5设函数f(x)|sin|，则下列关于函数f(x)的说法中正确的是Af(x)是偶函数Bf(x)的最小正周期为Cf(x)的图象关于点对称Df(x)在区间上是增函数6函数ycos2的图象沿x轴向右平移a个单位(a0)，所得图象关于y轴对称，则a的最小值为A B. C. D.7设函数f(x)4cossin xcos(2
6、x)，其中0.(1)求函数yf(x) 的值域；(2)若f(x)在区间上为增函数，求 的最大值8设函数f(x)sin xsin，xR.(1)若，求f(x)的最大值及相应的x的集合；(2)若x是f(x)的一个零点，且00，0)的最大值为2，最小正周期为8.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数f(x)图象上的两点P，Q的横坐标依次为2，4，O为坐标原点，求cosPOQ的值9已知函数f(x)axsin xcos x，且f(x)在x处的切线斜率为.(1)求a的值，并讨论f(x)在，上的单调性；(2)设函数g(x)ln(mx1)，x0，其中m 0，若对任意的x10，)总存在x20，使得g(x1)f(
7、x2)成立，求m的取值范围答案题号1234考点集训(二十六)第26讲平面向量的概念及运算1平面向量a，b共线的充要条件是Aa，b方向相同Ba，b两向量中至少有一个为零向量CR，baD存在不全为零的实数1，2，使得1a2b02已知|a|b|a2b|1，则|a2b|A9 B3 C1 D23已知ABC，D是BC边上的一点，|2，|4，若记a，b，则用a，b表示所得的结果为A.ab B.abCab D.ab4如图，已知a，b，3，用a，b表示，则AabB.abC.abD.ab5设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC.若12(1，2为实数)，则12的值为_6如图所示，在ABC中，点
8、M是BC的中点，点N在边AC上，且AN2NC，AM与BN相交于点P，则APPM的值为_7若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，(ab)三向量的终点在同一条直线上？8已知点G是ABO的重心，M是AB边的中点(1)求；(2)若PQ过ABO的重心G，且a，b，ma，nb，求证：3.9在ABC中，BE与CD交于点P，且a，b，用a，b表示.题号答案123456考点集训(二十七)第27讲平面向量的基本定理和向量的坐标运算1已知平面向量a(1，2)，b(2，m)，且ab，则2a3b等于A(5，10) B(4，8) C(3，6) D(2，4)2已知向量a(k，3)，b(1
9、，4)，c(2，1)，且(2a3b)c，则实数kA B0C3 D.3在ABC中，已知a，b，c分别为A，B，C所对的边，S为ABC的面积若向量p(4，a2b2c2)，q(，S)，且满足pq，则CA. B.C. D.4在平面直角坐标系xOy中，已知A(1，0)，B(0，1)，点C在第二象限内，AOC，且|OC|2，若，则，的值是A.，1 B1, C1, D，15如图，在OAB中，P为线段AB上的一点， xy，且2，则Ax，yBx，yCx，yDx，y6在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，DE交AF于H，记，分别为a，b，则A.ab B.abCab Dab7设D，E分别是ABC的边
10、AB，BC上的点，ADAB，BEBC.若12(1，2为实数)，则12的值为_8如图，在ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若，则_9如图，梯形OABC中，OAOC2AB1，OCAB，AOC，设，(0，0)，() .(1)当，时，点O，G，B是否共线，请说明理由；(2)若OMN的面积为，求的最小值答案题号1234考点集训(二十八)第28讲平面向量的数量积及应用1已知向量a(2，3)，b(k，1)，若a2b与ab平行，则k的值是A6 B C. D142已知平面向量a(2，m)，b(1，)，且(ab)b，则实数m的值为A2 B2C4 D63非零向量a，b满足2，则向量ab与ba夹
11、角的余弦值为A. B. C. D14在等腰ABC中，BAC120，ABAC2，2，3，则的值为A B C. D.5在正三角形ABC中，D是BC上的点，若AB3，BD1，则_6已知两个单位向量a，b的夹角为30，ctab，datb.若cd0，则正实数t_7如图，正方形ABCD中，AB2，DEEC，若F是线段BC上的一个动点，则的最大值是_8在平面直角坐标系中，O为原点，A(1，0)，B(0，)，C(3，0)(1)求向量，夹角的大小；(2)若动点D满足1，求的最大值9己知向量a(1，2sin )，b，R.(1)若ab，求tan 的值：(2)若ab，且，求的值题号答案123考点集训(二十九)第29讲
12、平面向量的综合应用1已知向量a(1，1cos )，b，且ab，则锐角等于A30 B45 C60 D752已知函数f(x)sin x(0)的部分图象如图所示，A，B分别是这部分图象上的最高点、最低点，O为坐标原点，若0，则函数f(x1)是A周期为4的奇函数B周期为4的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数3在直角坐标平面上，(1，4)，(3，1)，且与在直线l的方向向量上的投影的长度相等，则直线l的斜率为A B.C.或 D.4在平面直角坐标系xOy中，设直线yx2与圆x2y2r2(r0)交于A，B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足，则r_5已知A(3，)，O是原点，点P(x，y)的坐标满足
13、则的取值范围为_6已知圆M：x21，圆N：x21，直线l1，l2分别过圆心M，N，且l1与圆M相交于A，B，l2与圆N相交于C，D，P是椭圆1上的任意一动点，则的最小值为_7如图所示，一条河的两岸平行，河的宽度d500 m，一艘船从A点出发航行到河对岸，船航行速度的大小为|v1|10 km/h，水流速度的大小为|v2|4 km/h，设v1和v2的夹角为(00，tan .方法二：sin cos ，(sin cos )2，即12sin cos ，2sin cos ，(sin cos )212sin cos 1.sin cos 0且00，cos 0，sin cos ，由，得，tan .(2)，tan
14、 ，.9【解析】(1)f(x)cos x.(2)coscossin ，sin ，又是第三象限角cos .f()cos .第19讲两角和与差及二倍角的三角函数【考点集训】1B2.D3.B4.C5.C6.7【解析】tan 2，tan ，cos 2cos2sin2.8【解析】(1)，从而.又tan()0，0，sin().(2)由(1)可得，cos().为锐角，sin ，cos cos cos()cos cos()sin sin() .9【解析】tan tan()1，0.tan 21，02.tan(2)1，0，0，2，2.第20讲三角恒等变换【考点集训】1A2.D3.B4.5.6.27【解析】原式ta
15、n 15tan(4530)2.8【解析】2cos()，等式成立9【解析】4tan1tan2，且1tan20.tan .又3sin sin(2)，3sin()sin()，即3sin()cos 3cos()sin sin()cos cos()sin ，2sin()cos 4cos()sin ，0，0，0，sin()0，cos 0.cos()sin 0，4，即2.tan()2tan 1.又0，0，00，0)的最大值是1，A1.f(x)的图象经过点M，sin.0b，可得a2，b.9【解析】(1)由已知f(x)sincossin2sin xsin xcos xsin.令f(x)0，得sin，所以sin，
16、sin.当|x1x2|最小时，可取x1，x2，即x10，x2，则|x1x2|.因为|x1x2|min，则，故1.(2)由(1)知f(x)sin，g(x)f(x)m在上无零点，即yf(x)与ym的图象在上无交点因为x，所以x，f(x)sin，所以m(，0.第22讲三角函数的性质【考点集训】1C2.D3.A4.B5.D6.D7【解析】(1)f(x)4sin xcos 2x2sin xcos x2sin2xcos2xsin2xsin 2x1.因为1sin 2x1，所以函数yf(x)的值域为.(2)因为ysin x在每个闭区间(kZ)上为增函数，故f(x)sin 2x1(0)在每个闭区间(kZ)上为增
17、函数依题意知对某个kZ成立，此时必有k0，于是解得，故的最大值为.8【解析】(1)f(x)sin xsinsin xcos xsin.当时，f(x)sin，而1sin1，所以f(x)的最大值为，此时，2k，kZ，即x4k，kZ，相应的x的集合为.(2)因为f(x)sin，所以，x是f(x)的一个零点fsin0，即k，kZ，整理，得8k2，又010，所以08k210，k0.从而g()1cos 11.(2)f(x)g(x)等价于sin x1cos x，即sin xcos x1，于是sin.从而2kx2k，kZ，即2kx2k，kZ.故使f(x)g(x) 成立的x的取值集合为x|2kx2k，kZ第23
18、讲解斜三角形【考点集训】1D2.A3.A4.B5.6【解析】(1)在ADC中，因为cosADC，所以sinADC，所以sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinB.(2)在ABD中，由正弦定理得BD3，在ABC中由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B825228549，所以AC7.7【解析】(1)由已知得PBC60，所以PBA30.在PBA中，由余弦定理，得PA232cos 30.故PA.(2)设PBA，由已知得PBsin .在PBA中，由正弦定理，得，化简得cos 4sin .所以tan ，即tanPBA.8【解析】(1)f(x)2cos xsin xc
19、os xsin2x2sin xcos x(cos2xsin2x)sin 2xcos 2x2sin.由2k2x2k，得kxk(kZ)单调递增区间为，kZ. (2)由f(B)得sin.又0B，则2B，从而2B，B.由ABAD知ABD是正三角形，ABADBD，ADDCBDDCBC，在ABC中，由正弦定理，得，即BC8sinBAC.D是BC边上一点，BAC，sinBAC1，知4BC8. 当BAC，C时，ADCD取得最大值8，周长最大值为84.9【解析】(1)由acos Abcos B及正弦定理可得sin Acos Asin Bcos B, 即sin 2Asin 2B，又A(0，)，B(0，)，所以有A
20、B或AB，又因为C，得AB，与AB矛盾，所以AB，因此A.(2)由题设，得在RtPMC中，PMPCsinPCM2sin ； 在RtPNC中，PNPCsinPCNPCsin(PCB)2sin2sin，.所以，PMPN2sin 2sin3sin cos 2sin.因为，所以，从而有sin， 即2sin(，2于是，当，即时，PMPN取得最大值2.第24讲三角形中的三角函数【考点集训】1C2.D3.C4.B5.16【解析】(1)由已知及正弦定理得sin Asin Bcos Csin Csin B又A(BC)，故sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C由和C(0，)得sin Bc
21、os B.又B(0，)，所以B.(2)ABC的面积Sacsin Bac.由已知及余弦定理得4a2c22accos .又a2c22ac，故ac，当且仅当ac时等号成立因此ABC面积的最大值为1.7【解析】(1)c2，C，由余弦定理c2a2b22abcos C得a2b2ab4.又ABC的面积为，absin C，ab4.联立方程组解得a2，b2.(2)由sin Csin(BA)sin 2A，得sin(AB)sin(BA)2sin Acos A，即2sin Bcos A2sin Acos A，cos A(sin Asin B)0，cos A0或sin Asin B0，当cos A0时，0A，A，ABC
22、为直角三角形；当sin Asin B0时，得sin Bsin A，由正弦定理得ab，即ABC为等腰三角形ABC为等腰三角形或直角三角形8【解析】(1)由正弦定理，设k，则，.即(cos A2cos C)sin B(2sin Csin A)cos B，化简可得sin(AB)2sin(BC)又ABC，所以sin C2sin A因此2.(2)由2得c2a.由余弦定理b2a2c22accos B及cos B，b2，得4a24a24a2.解得a1，从而c2.又因为cos B，且0B0，A2.f(x)的最小正周期为8，f(x)2sin.(2)解法一：f(2)2sin2cos ，f(4)2sin2sin，P
23、(2，)，Q(4，)|OP|，|PQ|2，|OQ|3.cosPOQ.解法二：f(2)2sin2cos ，f(4)2sin2sin，P(2，)，Q(4，)(2，)，(4，)cosPOQcos，.解法三：f(2)2sin2cos ，f(4)2sin2sin ，P(2，)，Q(4，)作PP1x轴，QQ1x轴，垂足分别为P1，Q1，|OP|，|OP1|2，|PP1|，|OQ|3，|OQ|24，|QQ1|.设POP1，QOQ1，则sin ，cos ，sin ，cos .cosPOQcos()cos cos sin sin .9【解析】(1)f(x)asin xaxcos xsin x(a1)sin xa
24、xcos x，f(a1)a，a1，f(x)xcos x.f(x)0x，或0x，f(x)0x0，或x0)当m2时，0，g(x)0在0，)上恒成立，即g(x)在0，)上单调递增，又g(0)1，所以g(x)1在x0，)上恒成立，即m2时成立当0m2时，当x时，g(x)0，此时g(x)单调递减，g(x)g(0)1，故0m2时不成立，综上m2.第26讲平面向量的概念及运算【考点集训】1D2.B3.C4.B5.6.417【解析】 设a，tb，(ab)，ab，tba.要使A、B、C三点共线，只需，即abtba，当t时，三向量终点在同一直线上8【解析】(1)2，又2，0.(2)显然(ab)因为G是ABO的重心
25、，所以(ab)由P，G，Q三点共线，得，所以，有且只有一个实数，使.而(ab)maab，nb(ab)ab，所以ab.又因为a，b不共线，所以消去，整理得3mnmn，故3.9.【解析】取AE的三等分点M，使|AM|AE|，连结DM.设|AM|t，则|ME|2t.又|AE|AC|，|AC|12t，|EC|9t，DMBE，.|DP|DC|.()ab.第27讲平面向量的基本定理和向量的坐标运算【考点集训】1B2.C3.B4.D5.A6.B7.8.9【解析】(1)当，时，4，O，G，B三点共线(2)SOMNsin，.，2，当且仅当时取等号，的最小值是.第28讲平面向量的数量积及应用【考点集训】1C2.B
26、3.A4.A5.6.17.68【解析】(1)因为A(1，0)，B(0，)，C(3，0)，所以(4，0)，(3，)所以cos，所以向量，的夹角为30.(2)因为C的坐标为(3，0)且|CD|1，所以动点D的轨迹为以C为圆心的单位圆，则D满足参数方程(为参数且0，2)，所以设D的坐标为(3cos ，sin )(0，2)，则|，因为2cos sin 的最大值为，所以|的最大值为1.9【解析】(1)因为ab，所以ab0，所以2sin sin0，即sin cos 0.因为cos 0，所以tan .(2)由ab，得2sin sin1，即2sin2cos 2sin cos sin 1，即sin 21，整理得
27、，sin，又，所以2，所以2，即.第29讲平面向量的综合应用【考点集训】1B2.B3.C4.5.(3，36.67【解析】(1)船垂直到达对岸，即vv1v2与v2垂直，也即(v1v2)v20.v1v2v0，即cos 0.40cos 160，解得cos .(2)设船航行到对岸所需的时间为t，则t.故当90时，船的航行时间最短，而当船垂直到达对岸，所需时间并不是最少8【解析】f(x)sin2xsin xcos x sin ，由f(A)0知sin，又A(0，)，2A，A.(2)|t| ，BCAC，|2，|1，S.9【解析】(1)由，知A，P，B三点在同一直线上，设直线方程为ykx1，A(x1，x)，B(x2，x)，由得x2kx10.x1x2k，x1x21.x1x2xx1(1)20，AOB90.(2)由，知四边形OAMB是平行四边形又AOB90，四边形OAMB是矩形S|x1x2，k0时，Smin2.第30讲复数的概念及运算【考点集训】1A2.C3.B4.A5.A6.A7.1i8四一条射线9.410.35i
