1、一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的1.设集合，为实数，Z为整数集，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D.【解析】试题分析：由题意得，或，.考点：集合的运算.2.已知函数，则在（ ）A. 上单调递增 B. 上单调递增 C. 上单调递减 D. 上单调递减【答案】B.【解析】试题分析：由题意得，的定义域为，在上是单调递增的，选B.考点：函数的单调性.3.在中，已知是中点，设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A.【解析】试题分析：，选A.考点：平面向量的线性运算.4.是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条
2、件 D.既不充分又不必要条件【答案】D.【解析】试题分析：取，可知不是成立的充分条件，取，可知不是成立的必要条件.考点：充分必要条件.5.已知函数的图像如图，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C.【解析】试题分析：由图象得，作直线与图象的交点分别为，从而可知.考点：对数函数的图象和性质.6.已知函数则函数的最大值是（ ）A.4 B.3 C.5 D. 【答案】B.【解析】试题分析：，从而当时，的最大值是.考点：与三角函数有关的最值问题.7.对于空间的一条直线m和两个平面，下列命题中的真命题是（ ） A.若则 B. 若则 C.若则 D. 若则【答案】C.【解析】试题分析：A，B：，的位置关系
3、有可能是平行，也有可能相交，A，B错误；C，D：，C正确，D错误.考点：空间中线面的位置关系.8.等比数列中，已知，则前5项和（ ） A. B. C. D. 【答案】A.【解析】考点：等比数列基本量的计算.9.已知中，点是三边上的任意一点，,则的最小值是（ ）A.-25 B. C. D.0【答案】B.【解析】试题分析：若P在AC边上：则，同理可知，若A在AB边上，最小值为，若P在BC边上，最小值为，的最小值为. 考点：1.平面向量数量积；2.基本不等式求最值.10.经过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线与A，B两点，交双曲线的渐近线于P，Q两点，若，则双曲线的离心率是（ ）ABCD【
4、答案】D.【解析】试题分析：由题意可知，离心率.考点：双曲线离心率.一 填空题:本大题共7个小题，每小题4分，共28分，把答案填在答卷对应的横线上11.等差数列中，已知，则【答案】.【解析】试题分析：等差数列，.考点：等差数列的性质.12.已知是钝角，则 .【答案】.【解析】试题分析：是钝角，.考点：三角恒等变形.13.垂直于直线且经过点 (2，1)的直线的方程 .【答案】.【解析】试题分析：由题意，设直线方程为，又直线过点，即直线方程为.考点：直线方程.14.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .【答案】.【解析】试题分析：根据三视图可知，该几何体是一个底面为矩形的四棱锥，故
5、体积.考点：空间几何体的三视图与体积.15.已知，则的最小值是 .【答案】.【解析】试题分析：如图，画出不等式组所表示的平面区域，即可行域，作直线，平移直线，可知当，时，.考点：线性规划.16.已知正实数，满足，则的最小值是 .【答案】.【解析】试题分析：，当且仅当时，等号成立，即的最小值是.考点：基本不等式求最值.17.若圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程是 .【答案】.【解析】试题分析：将圆的方程化为标准方程，圆心坐标为，半径，设，则，圆C的方程是.考点：圆的标准方程.三 解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.（本题14分）在中，已知（1）求角C；（
6、2）若，求的最大值【答案】（1）；（2）的最大值为.【解析】试题解析：（1）由，得，4分，又，；8分；（2），10分又，其中时等号成立，的最大值为14分考点：1.正余弦定理解三角形；2.基本不等式求最值.19.（本题14分）已知数列满足：，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）对条件中给出的递推公式进行变形，从而可知成等比数列，公比，首项，由等比数列的通项公式可知，即；（2）由（1）可知，利用分组求和，将其看成两个等比数列与一个等差数列的和，从而可知.试题解析：（1）由，得，成等比数列，公比，首项，4分，即；8分（2），10分数列的前项
7、和12分.14分考点：1.数列的通项公式；2.数列求和.20.(本题15分)如图，三棱锥中，底面，是正三角形， ，是的中点. （1）求证：平面；（2）设二面角的大小为，求的值.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）欲证平面，只需证明与平面的两条相交直线垂直即可，根据条件底面，可知，再由条件是正三角形，是的中点，可得，即可得证平面；（2）首先根据对称性可知二面角的大小也为，再根据三垂线定理，即可作出二面角的平面角，即可求得的值：作于，连，则，是二面角的平面角，从而，故.试题解析：（1）底面，3分又是正三角形，是的中点，6分平面；7分 （2）由对称性可知，二面角的大小也为，作于，
8、连，则，是二面角的平面角，11分，从而，故.15分考点：1.线面垂直的证明；2.求二面角.21.(本题15分)如图，已知抛物线，点是轴上的一点，经过点且斜率为的直线与抛物线相交于两点.（1）当点在轴上时，求证线段的中点轨迹方程；（2）若(为坐标原点)，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据条件中的特点，涉及到了中点坐标和斜率，因此考虑采用点差法求轨迹方程：设，中点为，则，又，从而，又，故线段的中点轨迹的方程是：；（2）将直线方程与抛物线方程联立，消去以后可知，从而可知，再由条件，即可建立关于的方程：，从而解得.试题解析：（1）设，中点为，则，2分又，从而，6分又，故线段的
9、中点轨迹的方程是：；7分（2）直线，由，9分则，12分若，则，即， .15分考点：1.求轨迹方程；2.直线与抛物线相交.22.(本题14分)已知函数（1）若，试用定义证明：在上单调递增；（2）若，当时不等式恒成立，求的取值范围【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）利用定义证明在上单调递增，即证明当时，利用作差法，变形，即可得证：，即，故在上单调递增；（2）根据题意分析可得，当时不等式恒成立，等价于当时，恒成立，因此需对的取值进行分类讨论，从而得到的单调性，即可求得的最小值的表达式，即可求得的取值范围.试题解析：（1）若，设，则，2分，即，故在上单调递增；（2）若，则在上单调递减，在上单调递增若，则在上单调递增，即，8分若，则在上单调递减，在上单调递增，即，10分若，则在上单调递减，即，12分综合，.14分考点：1.作差法证明函数单调性；2.恒成立问题.
