1、嘉兴市2015届高三9月学科基础知识测文科数学一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符和题目要求的1设集合A=，Z为整数集，则A. B. C. D. 2已知函数，则在 A. 上单调递增 B. 上单调递增 C. 上单调递减 D. 上单调递减3在中，已知M是BC中点，设则 A. B. C. D. 4是的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件5已知函数的图像如图，则 A.abc B.cba C.bac D.cab 6已知函数则函数的最大值是 A.4 B.3 C.5 D. 7对于空间的一条直线m和两个平面，下
2、列命题中的真命题是 A.若则 B. .若则 C.若则 D. 若则8等比数列中，已知，则前5项和 A. B. C. D. 9已知中，BC=3，AC=4，AB=5点P是三边上的任意一点，m=,则m的最小值是 A.-25 B. C. D.010经过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线与，两点，交双曲线的渐近线于，两点，若，则双曲线的离心率是二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）11等差数列中，已知，则12已知是钝角，则 .13垂直于直线x+2y-3=0且经过点(2，1)的直线的方程 .14若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .15已知，则的最小值是 .16已知正实数a,b
3、满足，则ab的最小值是 .17若圆与圆关于直线x+y-1=0对称，则圆C的方程是 .三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本题14分）在中，已知（1）求 角C; (2)若c=4,求a+b的最大值.19已知数列满足：（1） 求证数列是等比数列，并求数列的通项；（2） 若，求数列的前n项和.20(本题15分)如图，三棱锥P-ABC中，底面ABC，是正三角形，AB=4，PA=3，M是AB的中点. （1）求证：平面PAB；（2）设二面角A-PB-C的大小为，求的值.21(本题15分) 如图，已知抛物线，点是x轴上的一点，经过点P且斜率为1的直线与抛物线相交
4、于A,B两点.(1) 当点P在x轴上时，求证线段AB的中点在一条直线上；(2) 若(O为坐标原点)，求a的值.22(本题14分) 已知a0，函数.(1) 试用定义证明：在上单调递增；(2) 若时，不等式恒成立，求a的取值范围.2014年高中学科基础测试文科数学评分参考 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1D；2B；3A；4D；5C；6B；7C；8A；9B；10D二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分111007；12；13；1432；15；16；17；三、解答题（本大题共5小题,共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本题14分）在中，已知（）求角；（
5、）若，求的最大值解：（）因为，所以4分又，故角8分（）因为，所以10分又，所以，从而，其中时等号成立故，的最大值为814分19（本题14分）已知数列满足：，（）求证数列是等比数列，并求数列的通项；（）若，求数列的前项和解：（）由，得所以，成等比，公比，首项4分所以，即8分（），10分所以，数列的前项和 12分14分20（本题15分）如图，三棱锥中，底面，是正三角形，是的中点 （）求证：平面；（）设二面角的大小为，求的值解：（）因为底面，所以3分因为是正三角形，是的中点，所以6分 所以，平面7分（第20题）（）（几何法）作于，连，则 所以，是二面角的平面角11分因为，所以，从而，故15分（向量法
6、）以为原点，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，如图平面的一个法向量10分（第20题），设是平面的法向量，则，取法向量13分故15分21（本题15分）如图，已知抛物线，点是轴上的一点，经过点且斜率为1的直线与抛物线相交于，两点（）当点在轴上运动时，求证线段的中点在一条直线上；（）若（O为坐标原点），求的值解：（第21题）（）设，中点为则，2分又，所以，从而6分故，线段的中点在直线上7分（）直线：，由9分，12分若，则，即解得：15分22（本题14分）已知，函数（）（）试用定义证明：在上单调递增；（）若时，不等式恒成立，求的取值范围解：（）设，则2分因为，所以，所以，即，故，在上单调递增6分（）在上单调递减，在上单调递增若，则在上单调递增，所以，即，所以8分若，则在上单调递减，在上单调递增，所以，即，所以10分若，则在上单调递减，所以，即，所以12分综合，14分
