1、武威一中2020年秋季学期高二年级期末考试数学（文）试卷第卷（选择题）一、选择题1已知命题，为任意角，若，则；命题函数是周期函数，下列命题为真命题的是（ ）ABCD2命题“，”的否定是（ ）A，B，C3，D，3总体由编号为01，02，29，30的30个个体组成，利用下面的随机数表选取4个个体7806 6572 0802 6314 2947 1821 98003204 9234 4935 3623 4869 6938 7481选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始，从左往右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（ ）A02B14C18D294对甲、乙两名高中生一年内每次数学考试
2、成绩进行统计，得到如下的茎叶图，则下列判断正确的是（ ）A甲数学成绩的众数为98，乙数学成绩众数为109B甲数学成绩的平均数大于乙数学成绩的平均数C甲数学成绩的中位数是105，乙数学成绩的中位数是95D甲数学成绩的方差与乙数学成绩的方差相等5一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下，根据下表可得回归方程，则实数的值为（ ）零件数（个）2345加工时间（分钟）264954A37.3B38C39.5D396已知，条件，条件，则是的（ ）A充分必要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件7阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为
3、（ ）ABCD18下列求导运算错误的是（ ）ABCD9从双曲线的左焦点引圆的切线交双曲线右支于点，为切点，为线段的中点，为坐标原点，则=（ ）ABCD10抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线上一点，垂足为，若直线的斜率为，则等于（ ）A8BC4D11设曲线在处的切线与直线平行，则实数等于（ ）A-1BC2D-212设双曲线的右焦点是，左、右顶点分别是，过做的垂线与双曲线交于，两点，若，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）ABCD第卷（非选择题）二、填空题13点在边长为2的正方形内运动，则动点到顶点的距离的概率为_14已知命题，命题指数函数是增函数，若“”为真命题，“”为假命题，则实数的取值范围是_15
4、设直线与椭圆相交于，两点，与轴相交于左焦点，且，则椭圆的离心率_16已知是定义域为的奇函数，是的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是_三、解答题17学生会有、共6名同学，其中4名男生2名女生，现从中随机选出2名代表发言，求：（1）列出所有可能的抽取结果，并求同学被选中的概率；（2）至少有1名女同学被选中的概率18某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照，分成5组，制成如图所示频率分布直方图（1）求图中的值；（2）求这组数据的平均数；（3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为，若在
5、满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求恰有1名女生的概率19已知抛物线上的点到焦点的距离为3（1）求，的值；（2）过点作直线交抛物线于，两点，且点是线段的中点，求直线的方程20设为实数，函数（1）当时，求的单调区间；（2）求在上的极大值与极小值21在平面直角坐标系中，已知椭圆的右焦点，且离心率（1）求椭圆的方程；（2）设直线过点且与椭圆相交于、两点，求的取值范围22设函数，其中为自然对数的底数（1）若在定义域上是增函数，求的取值范围；（2）若直线是函数的切线，求实数的值2020年秋学期高二期末考试数学（文）答案一、 选择题题号123456789101112答案ACDBDABBACDD二、
6、填空题1314151617（1）（2）（1）选两名代表发言一共有，共15种情况其中被选中的情况是，共5种所以被选中的概率为（2）不妨设，四位同学为男同学，则没有女同学被选中的情况是：，共种则至少有一名女同学被选中的概率为18（1）001；（2）77；（3）解：（1）由，解得；（2）这组数据的平均数为；（3）满意度评分值在内有人，男生数与女生数的比为，故男生3人，女生2人，记为，记“满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生”为事件，从5人中抽取2人有：，所以总基本事件个数为10个，包含的基本事件：，共6个，所以19（1）；（2）（1）由抛物线焦半径公式知：，解得：，解得：（2）设，
7、则，两式作差得：，为的中点，直线的方程为：，即20（1）单调区间有，；（2）当时，的极大值是，极小值是；当时，无极值；当时，的极大值是，极小值是【详解】（1）当时，当时，所以在上单调递增；当时，所以在上单调递增；当时，所以在上单调递减所以的单调区间有，；（2）或，当时，所以在上单调递增，所以在上无极值当时，随的变化，变化如下：+0-0+增极大值减极小值增所以的极大值是，极小值是；当时，随的变化，变化如下：+0-0+增极大值减极小值增所以的极小值是，极大值是综上，当时，的极大值是，极小值是；当时，无极值；当时，的极大值是，极小值是21（1）（2）【详解】（1）由题可得：，由，得，则：椭圆的方程：（2）当直线斜率不存在时：直线代入得，当直线斜率存在时：设代入，整理得，解得，设，综上，的取值范围是22（1）函数的定义域为，在上是增函数在上恒成立；即在上恒成立设，则由得在上为增函数；即（2）设切点为，则，因为，所以，得，所以设，则，所以当时，单调递增，当时，单调递减，所以因为方程仅有一解，所以
