1、第三章不等式(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1若0，则下列不等式：ab|b|；a2中正确的是(C)ABCD解析由0，得ba0，均不成立，ab0，成立而20，2，成立故选C2如果a，b，c满足cba且acacBc(ba)0Ccb2ab2Dac(ac)0解析cba，ac0，cac，A正确对于B：c(ba)0，B正确；对于C：cb2ab2 cb2ab2，C错，即C不一定成立对于D：ac0ac(ac)0，则原点一侧对应的不等式是3x2y50，可以验证仅有点
2、(3,4)满足3x2y50.4(2019大连高二检测)不等式ax25xc0的解集为x|x，则a，c的值为(B)Aa6，c1Ba6，c1Ca1，c1Da1，c6解析由已知得a0且，为方程ax25xc0的两根，故，.解得a6，c1，故选B5若集合Ax|x2x60，Bx|0，则AB等于(B)A(3,3)B2,2)C(2,2)D2,3)解析Ax|3x0，x、y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a(B)ABC1D2解析本题考查了线性规划知识作出线性约束条件的可行域因为ya(x3)过定点(3,0)，故应如图所示，当过点C(1，2a)时，z2xy有最小值，212a1，a.8已知a0，b0，ab2，则y的
3、最小值是(C)AB4CD5解析本题主要考查基本不等式在求最值中的应用ab2，1，y，a0，b0，22，当且仅当，且ab2，即a，b时取得等号，y的最小值是，选C9若不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，则k的值是(A)ABCD解析不等式组表示的平面区域如图所示由于直线ykx过定点(0，)因此只有直线过AB中点时，直线ykx能平分平面区域因为A(1,1)，B(0,4)，所以AB中点M(，)当ykx过点(，)时，k.10方程x2(m2)x5m0的两根都大于2，则m的取值范围是(A)A(5，4B(，4C(，2)D(，5)(5，4解析令f(x)x2(m2)5m，要使f(x)0的两根
4、都大于2，则解得：50，y0.若m22m恒成立，则实数m的取值范围是(D)Am4或m2Bm2或m4C2m4D4m0，y0.28(当且仅当时取“”)若m22m恒成立，则m22m8，解之得4m0，即x22x80，(x4)(x2)0，2x4.Mx|2x4由10，得0，x3或x1.Nx|x1或x3MNx|2x1或3x3时，求函数y的值域解析x3，x30.y2(x3)1221224.当且仅当2(x3)，即x6时，上式等号成立，函数y的值域为24，)19(本小题满分12分)不等式kx22x6k0(k0)(1)若不等式的解集是x|x2，求k的值(2)若不等式的解集为R，求k的取值范围解析(1)因为不等式的解
5、集为x|x2，所以，3，2是方程kx22x6k0的两根，且k0，即k.(2)若不等式的解集为R，则即解得：k.20(本小题满分12分)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：原料肥料ABC甲483乙5510现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲乙两种肥料已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数(1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问分别生产甲、乙两种肥料
6、各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润解析(1)由已知x，y满足的数学关系式为，该二元一次不等式组所表示的区域为图1中的阴影部分(2)设利润为z万元，则目标函数为z2x3y，考虑z2x3y，将它变形为yx，这是斜率为，随z变化的一族平行直线.为直线在y轴上的截距，当取最大值时，z的值最大又因为x，y满足约束条件，所以由图2可知，当直线z2x3y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大解方程组得点M的坐标为M(20,24)，所以zmax220324112.答：生产甲种肥料20车皮，乙种肥料24车皮时利润最大，且最大利润为112万元21(本小题满分12分)已知关于x的方程(m1)x22(2m1)x13m0的两根为x1、x2，若x11x20时，可画简图：则，即，不等式组无解(2)当m10时，可画简图：则，即.得2m1，解关于x的不等式f(x).解析(1)将x13，x24分别代入方程x120，得，解得.f(x)(x2)(2)原不等式即为，可化为0.当1k2时，1x2; 当k2时，x1且x2；当k2时，1xk.综上所述，当1k2时，原不等式的解集为x|1x2；当k2时，原不等式的解集为x|x1且x2；当k2时，原不等式的解集为x|1xk
