1、江苏省沭阳县修远中学2020-2021学年高二数学9月月考试题（试卷分值：150分，考试时间：120分钟）一.选择题（本大题共8题，每小题5分，共40分）1已知，则下列不等式成立的是（ ）A B CD2.已知数列满足，则（ ）ABCD3.抛物线的焦点为，抛物线上一点到焦点的距离为，则的值为（ ）AB2CD44朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问有如下表述：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升”.其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天比前一天多派出7人，修筑堤坝的每人每天分
2、发大米3升”，则前3天共分发大米（ ）A234升B468升C639升D903升5.双曲线有一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值 为（） A3B2C1D以上都不对6.已知，且，恒成立，则实数的取值围是（） A BCD7.设且，则的最小值是（）ABCD8.已知椭圆，点为左焦点，点为下顶点，平行于的直线交椭圆于两点，且的中点为，则椭圆的离心率为（ ）A BCD二多项选择（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0.)9.下列求最值的运算中，运算方法错误的有（ ）A当时，故时，的最大值是.B当时，当且仅当取等，解得或，又由，所
3、以取，故时，的最小值为C由于，故的最小值是2D当，且时，由于，又，故当，且时，的最小值为410.若为数列的前项和，且，则下列说法正确的是（ ）A B C数列是等比数列 D数列是等比数列11.已知数列是正项等比数列，且，则的值可能是（ ）A B C. D12.已知双曲线的离心率为，右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，则有（ ）A渐近线方程为 B渐近线方程为 C D三填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13.数列的通项公式，若前n项的和为11，则n=_.14.若两个等差数列和的前项和分别是，已知，则_.15.正数a，b满足abab3，则ab的取值范围是_
4、.16椭圆与双曲线有相同的焦点，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行.若椭圆与双曲线的离心率分别为，则_；且的最小值为_.三.解答题.(本大题共6小题，共70分，第17题10分，其它各题12分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将答案填写在答题卡相应的位置上)17.已知数列为等比数列，且，（1）求的通项公式； （2）求数列的前项和18.已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于（1）求椭圆方程；（2）过椭圆内一点作一条弦，使该弦被点平分，求弦所在直线方程.19.某投资商到宿迁市经济开发区投资万元建起一座汽车零件加工厂，第一年各种经费万元，以后每年增加万元，每年的产品销
5、售收入万元（）若扣除投资及各种费用，则该投资商从第几年起开始获取纯利润？（）若干年后，该投资商为投资新项目，需处理该工厂，现有以下两种处理方案： 年平均利润最大时，以万元出售该厂； 纯利润总和最大时，以万元出售该厂你认为以上哪种方案最合算？并说明理由20记是正项数列的前项和， 是和的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.21已知函数，且的解集为.(1)求函数的解析式；(2)解关于的不等式；(3)设，若对于任意的都有，求的最小值22已知椭圆的中心在原点，其焦点与双曲线的焦点重合，点在椭圆上，动直线交椭圆于不同两点，且 (为坐标原点).(1)求椭圆的方程；(2)讨论是否为定值
6、；若是，求出该定值；若不是，请说明理由.修远中学高二数学月考答案一 选择题1-5B BCCC 6-8CAA 9 .BCD 10. AC 11 .ABD 12 .BC 1.BA中，当，时，所以A错误；B中，由可得，所以B正确；C中，当时，C错误；D中，当或时，对数没有意义，所以D错误故选：B.2B【解析】数列满足，故，数列是以为首项，为公差的等差数列，本题选择B选项.3C本题首先可以根据焦半径公式求出抛物线方程，然后将点因为由焦半径公式可知，所以，将点代入抛物线方程中，可得，4C由题意可知每天派出的人数构成等差数列，记为，且，公差，则前3项和，则前3天共分发大米（升），5C解：双曲线 有一个焦点
7、(c,0)与抛物线y2=4x的焦点（1，0）重合，即c=1，所以 ，解得： 6C依题意，当等号成立.故恒成，化简得，解得，7A，（x+1）+(y+2)=7=1+8A设A（，），B（，），又的中点为，则又因为A、B在椭圆上所以两式相减，得：,，平方可得, =,，故选A.9BCD【详解】对于A中，根据基本不等式，可判定是正确的；对于B中，当时，当且仅当取等，即时，最小值为，所以B不正确；对于C中，由于，当且仅当，即时，此时不成立，所以C项不正确；对于D中，两次基本不等式的等号成立条件不相同，第一次是x=4y，第二次是x=y，所以不正确.故选BCD.10AC因为为数列的前项和，且，所以，因此，当时，
8、即，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，故C正确；因此，故A正确；又，所以，故B错误；因为，所以数列不是等比数列，故D错误.11ABD数列是正项等比数列，由，即，符合题意的有：ABD12BC双曲线离心率为故渐近线方程为，取MN的中点P,连接AP,利用点到直线的距离公式可得,则，所以则13143.详解：因为，所以，所以因此，14解：由等差数列的性质可得：.15a，b是正数，abab323(当且仅当ab3时等号成立)，所以，所以，所以或，所以ab9.16. 17.解：（1）根据题意，设等比数列的公比为，若，且，则，则其公比，则，故（2）根据题意，由（1）的结论，则，则18（1）；（2）试题解析
9、：（1）由题意知，双曲线的焦点坐标为，离心率为，设椭圆方程：，则，椭圆方程为：（2）设，为弦的中点，由题意：，得，此时直线方程为：，即，故所求弦所在的直线方程为19.解：由题意知，每年的经费是以为首项、为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为，则 3分（）令，即，解得由可知，该工厂从第年起开始获得纯利润； 5分（）按方案：年平均利润为，当且仅当，即时取等号，故按方案共获利万元，此时； 8分按方案：，当时，故按方案共获利万元，此时比较以上两种方案，两种方案获利都是万元，但方案只需要年，而方案需要年，所以选择方案最合算 12分20.记是正项数列的前项和，是和的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.【解析】（1）因为是和的等比中项，所以，当时，由得：，化简得，即或者（舍去），故，数列为等差数列，因为，解得，所以数列是首项为、公差为的等差数列，.（2）因为，所以.21.(1)(2)(3) 22.(1) (2)
