1、山西省长治市沁源县第一中学2020-2021学年高二数学下学期开学考试试题 理（时间120分钟，满分150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.（ ）A. B. C. D.2. 如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O,M为PB的中点，给出下列四个命题：OM/平面PCD;OM/平面PBC;OM/平面PAD;OM/平面PBA.其中正确的命题个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.43.，则下列命题中正确的是（ ）A. B. C.D.4.，则直线在两坐标轴上的截距之和是（ ）A. 6 B. 2 C. -1 D. -25.与圆（ ）A. B. C. D. 6.若 （
2、 ）A. 21 B. 19 C. 9 D. -117.方程所表示的曲线是（ ）8.已知命题，则（ ）A. B. C. D. 9.已知的左右顶点分别为且以线段为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（ ）A. B. C. D.10.到它的一条渐近线的距离为，则实数( )A.1 B.2 C.3 D.411.两点，满足,则动点的轨迹方程是（ ）A. B. C. D.12.已知斜四棱柱的各棱长均为2，,平面,（ ）A. B. C. D.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.若直线不经过第一象限，则实数t的取值范围为 。14.已知命题，若为真，则x的取值范围是 。15. 已知双曲线的一条渐近线为
3、，则 。16. 在平面直角坐标系中，若点C满足,其中，则点C的轨迹方程是 。三、解答题（本题共6小题，满分70分）17.（10分）如果为真命题，为假命题，求c的取值范围。18.（12分），求圆C的方程。19.（12分），求：（1）BC边上的高所在的直线方程。（2）20.如图，在四棱锥 . （1）证明：. （2）.21. 已知抛物线过点作轴的垂线分别与直线.（1） 求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（2） 求证：A为线段BM的中点。22.（1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。高二数学答案(理科)
4、一、选择1-5 ABCBA 6-10 CDCAD 11-12 AC二、填空13. 14. 15. 16. 三、解答题17.（10分）解：由命题p为真可知， .（2分）由命题q为真可知， .（4分）要使此式恒成立，需，即若p或q为真命题，p且q为假命题，则p,q中必有一真一假 .（6分）当p真q假时，c的取值范围是当p假q真时，c的取值范围是 综上可知，c的取值范围是 .（10分）18.解：由于直线 所以圆C的圆心C（）在直线上，即 .（4分） 又|CA|=|CB| .（8分） 联立，解得 .（12分） 19.（12分）解：（1） 由题意可知 .（3分） 又点 所以直线的方程为： 即 .（6分）
5、 （2）即 .（8分） 所以点 又所以 .（12分）20.本题考查立体几何中面面垂直的证明和二面角问题。（1）由已知 由于AB/CD,故 .（2分） 又 .（4分） （2）在平面 由（1）可知， 又 以F为坐标原点，的方向为x轴正方向，|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系所以 .（6分）设是平面PCB的法向量，则即可取 .（8分）设,则 即可取 .（10分）则易知二面角A-PB-C为钝二面角，所以二面角A-PB-C的余弦值为 .（12分）21.解：（1） 所以抛物线其焦点坐标为 .（4分）（2），由则 .（8分）因为点P的坐标为（1,1），所以直线OP的方程为，点A 的坐标为，直线的方程为，点B 的坐标为因为所以故A为线段BM的中点。 .（12分）22.解：（1）整理得： .(2分)故解得 .（6分）（2）设A,B两点的坐标分别为，则由可得 .（8分）假设存在实数,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点则由即整理得 把式及代入式化简得解得可知存在使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F .（12分）
