1、山西省长治市沁源县第一中学2020-2021学年高二数学下学期开学考试试题 文（时间120分钟，满分150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个正确答案）1.已知m,n为异面直线，直线l/m,则l与n( )A.一定异面B.一定相交C.不可能相交D.不可能平行2.在空间中，下列命题中正确的是( )A.如果两直线a,b与直线L所成的角相等，那么a/bB.如果两直线a,b与平面所成的角相等，那么a/bC.如果直线L与两平面,所成的角都是直角，那么/D.如果平面与两平面,所成的二面角都是直二面角，那么/3.如图，在四边形ABCD中，AD/BC,AD=AB,BCD=45,BAD
2、=90，将ABD延BD折起，使平面ABD平面BCD构成几何体A-BCD，则在几何体A-BCD中，下列结论正确的是（ ）A.平面ADC平面ABCB.平面ADC平面BDCC.平面ABC平面BDCD.平面ABD平面ABC4.过点（1,0）且与直线x-2y=0垂直的直线方程是（ ）A. x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=05.若方程表示一个圆，则实数k的取值范围为（ ）A. B. C. D.6.若圆外切，则m= （ ）A. 21 B. 19 C. 9 D. -117.已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m = （ ）A. 4 B. 5 C. 7 D. 8
3、8.已知函数,则函数的图像最有可能的是（ ）9.设F为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于P,Q两点，若,则C的离心率为（ ）A. B. C. 2 D. 10.设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为30的直线交于A,B两点，则|AB|=( )A. B. 6 C. 12 D. 11.已知曲线处的切线方程为，则（ ）A. , B. C. D. 12.设动直线与函数的图像分别交于M,N，则|MN|的最小值（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.曲线 。14.已知在R上不是增函数，则b的取值范围是 。15.如图，为正方体，下面结论中正确的是 。（把你
4、认为正确的结论都填上）16.已知函数是奇函数，且当时，的最小值是1，则 。三、解答题（本题共6小题，共70分）17.（10分）已知圆C经过点A（1,3）、B（2,2），并且直线平分圆C，求圆C的方程。18.（12分）在平行六面体,求证：（1）; （2）19.（12分）已知点P(1,0)与圆。（1）设Q为圆C上的动点，求线段PQ的中点M的轨迹方程。（2）过点N(1，0)作圆C的切线，求的方程。20.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足。已知销售价格为7元/千克时，每日可售出该商品11千克。（1）求的值。（2）若该商品成本为5元/千克，试确
5、定销售价格值，使商场每日销售该商品所获利润最大。21.如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为.过作轴的垂线,在轴的上方，与圆,与椭圆C交于点D.连结并延长交圆于点B，连接交椭圆C于点E,连结.已知(1)求桐圆C的标准方程；(2)求点E的坐标.22.（12分）已知函数。（1）求函数图像在处的切线方程。（2）证明：。（3）若不等式均成立，求实数的取值范围。高二数学答案(文科)一、选择题1-5 DCACD 6-10 CDAAC 11-12 DA二、填空13. 14. 15. 16. 1三、解答题17.解：由于直线平分圆C，所以圆C的圆心C（a,b）在直线上，即 .(1)（2分）又|CA|=|CB|,
6、所以有 .(2)（4分）联立（1）（2），解得a=2 ,b=3 .（6分）所以|CA|=1故圆C的方程为 .（10分）18.证明：（1）在平行六面体因为所以 .(4分)（2）在平行六面体四边形为平行四边形又因为,所以四边形为菱形，因此 .(6分)又因为 ,所以 .(8分)又因为所以 .（10分）因为所以 .(12分)19.解：（1）设，因为线段PQ的中点为M，所以 .（2分）因为Q为圆C上的动点，所以即即M的轨迹方程为： .(5分)（2）当切线的斜率不存在时，直线方程为 ，满足题意。 .（8分）当切线的斜率存在时，则设切线的方程为，即故 解得 此时切线方程为.(11分)所以切线方程为或 .(1
7、2分)20.解：（1）因为销售价格为7元/千克时，每日可售出该商品11千克所以有，解得 .(4分)（2）设利润为，由题意可得 则 .（6分）所以当时，；当时，；所以当时， .（11分）即，当销售价格为6元/千克时，商场每日销售该商品所获利润最大。（12分）21.解：（1）设椭圆C的焦距为因为,所以 .（2分）又因为所以 .(4分)因此由，得因此，椭圆C的标准方程为 .（6分）（2）解法一：由（1）知椭圆C：，因为将代入圆的方程 .（8分）因为点A在x轴的上方，所以A（1,4）又,所以直线由联立解得即将代入得，因此 .（10分）又由，得又因为E是线段与椭圆的交点，所以将代入，得因此 .(12分)解法二：由（1）知椭圆C：如图，连接 .(1分)所以从而因为所以 .(6分)因为因为,由 得又因为E是线段与椭圆的交点，所以因此 .(12分)22.解：（1）又由，得所求切线即所求切线为 .（4分）（2）设，则令（0,1）1（1，）单调递增极大值单调递减所以，也就是，即.(8分)（3）当时，当时，不满足不等式当时，设令，得下表：，即不满足不等式。单调递增极大值单调递减+0综上所述： .（12分）
