1、课时提能演练(八)(45分钟 100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.计算=_.2.(2012扬州模拟)函数f(x)=的定义域是_.3.若函数f(x)=()cosx是奇函数，则常数a的值等于_.4.若存在负实数使得方程成立,则实数a的取值范围是_.5.设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x=1对称,且当x1时,f(x)=3x-1,则的大小关系为_.6.(2012徐州模拟)设函数f(x)=a-|x|(a0且a1),若f(2)=4,则f(-2)与f(1)的大小关系是_.7.函数 (a1)恒过点(1,10),则m=_.8.设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：f(x)+f(-
2、x)=0；f(x)= f(x+2)；当0x1时，f(x)=2x-1，则f()+f(1)+f()+f(2)+f()= _.二、解答题(每小题15分，共45分)9.已知对任意xR,不等式恒成立,求实数m的取值范围.10.求函数的定义域、值域和单调区间.11.(2011上海高考)已知函数f(x)=a2x+b3x，其中常数a,b满足ab0.(1)若ab0，判断函数f(x)的单调性；(2)若ab0,求f(x+1)f(x)时的x的取值范围.【探究创新】(15分)定义在D上的函数f(x),如果满足：对于任意xD,存在常数M0,都有-Mf(x)M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界
3、.已知函数;(1)当a=1时,求函数f(x)在(-,0)上的值域，并判断函数f(x)在(-,0)上是否为有界函数,请说明理由；(2)若函数f(x)在0,+)上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围.答案解析1.【解析】原式=.答案：22.【解析】由题意知1-ex0即ex1,x0，即定义域为(-,0).答案：(-,0)3.【解析】设g(x)=,t(x)=cosx，t(x)=cosx为偶函数，而f(x)=(a+)cosx为奇函数，g(x)=为奇函数，又，对定义域内的一切实数都成立，解得：a=.答案：4.【解题指南】转化为两函数y=与y=2x-a图象在(-,0)上有交点求解.【解析】在同一坐标系
4、内分别作出函数y=和y=2x-a的图象知,当a(0,2)时符合要求.答案：(0,2)5.【解析】由已知条件可得f(x)=f(2-x).又x1时,f(x)=3x-1在(1,+)上递增,.即.答案：【方法技巧】具有对称性、奇偶性、周期性函数的函数值大小比较的常用方法：(1)单调性法：先利用相关性质,将待比较函数值调节到同一单调区间内，然后利用该函数在该区间上的单调性比较大小.(2)图象法：先利用相关性质作出函数的图象,再结合图象比较大小.6.【解析】由f(2)=a-2=4,解得a=,f(x)=2|x|,f(-2)=42=f(1).答案：f(-2)f(1)7.【解析】f(x)=,在x2+2x-3=0
5、时,过定点(1,1+m)或(-3,1+m),1+m=10,解得m=9.答案：98.【解题指南】根据条件先探究函数的奇偶性、周期性,再将所求函数值转化为已知函数值求解.【解析】依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为2，=.答案：9.【解析】由题知：不等式对xR恒成立,x2+x2x2-mx+m+4对xR恒成立.x2-(m+1)x+m+40对xR恒成立.=(m+1)2-4(m+4)0.m2-2m-150.-3m5.10.【解析】要使函数有意义,则只需-x2-3x+40,即x2+3x-40,解得-4x1.函数的定义域为x|-4x1.令t=-x2-3x+4,则t=-x2-3x+4=-(x+)2+,当-4
6、x1时, ,此时x=-4或x=1.0t.函数y=的值域为,1.由可知,当-4x-时,t是增函数,当-x1时,t是减函数.根据复合函数的单调性知：y=在-4,-上是减函数,在-,1上是增函数.函数的单调增区间是-,1,单调减区间是-4,-.【误区警示】本题求值域时，易忽视的取值范围而失误,而在研究单调区间时，又易忽视函数的定义域而致误，根本原因是对这类复合函数值域、单调性的研究不熟练.11.【解析】(1)当a0且b0时，ab0.因为y=a2x为增函数，y=b3x为增函数所以f(x)=a2x+b3x在其定义域上是单调递增的.当a0且b0时，ab0.因为y=a2x=|a|(-2x)为减函数，y=b3
7、x=|b|(-3x)为减函数,所以f(x)=a2x+b3x在其定义域上是单调递减的.(2)f(x+1)-f(x)=(a2x+1+b3x+1)-(a2x+b3x)=a2x+2b3x0即2b3x-a2x，若b0，得,即若b0，得,即x，综上所述当b0时，x的取值范围是xx，当b0时，x的取值范围是xx.【探究创新】【解析】(1)当a=1时, ,f(x)在(-,0)上递减,所以f(x)f(0)=3,即f(x)在(-,0)上的值域为(3,+),故不存在常数M0,使-Mf(x)M成立,函数f(x)在(-,0)上不是有界函数.(2)由题意,-3f(x)3在0,+)上恒成立.即,在0,+)上恒成立,设2x=t,h(t)=-4t-,p(t)=2t-,由x0,+)得t1,设1t1t2,所以h(t)在1,+)上递减,p(t)在1,+)上递增,h(t)在1,+)上的最大值为h(1)=-5,p(t)在1,+)上的最小值为p(1)=1,所以实数a的取值范围为-5,1.
