1、第一章基本知能检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法正确的是()A任何两个变量都具有相关关系B球的体积与该球的半径具有相关关系C农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性的关系D某商品的生产量与该商品的销售价格之间是一种非确定性的关系答案D解析从相关关系定义出发知A、B、C不正确，B是函数关系，C是相关关系2若A与B相互独立，且B与C也相互独立，则()AA与B相互独立BA与C可能相互独立，也可能不相互独立CA与相互独立D.与相互独立答案B解析由事件相互独立的含义可知，本题应选B.3下
2、图中的两个变量，具有相关关系的是()答案B解析A、C是确定的函数关系，D不具备相关关系4为了考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某高中学生中随机地抽取300名学生，得到下表：喜欢数学课程不喜欢数学课程合计男3785122女35143178合计72228300则可求得2等于()A3.335B12.624C4.514D8.597答案C解析24.514.5坛子中放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回地摸球，用A表示第一次摸到白球，B表示第二次摸到白球，则A与B是()A互斥事件B相互独立事件C对立事件D不相互独立事件答案D解析由题意知，不放回地摸球，A、B两事件之间是相互影响的，因
3、此不是相互独立的6有一个回归直线方程为2x3，则当变量x增加一个单位时，下面结论正确的是()Ay平均增加2个单位By平均减少2个单位Cy平均增加3个单位Dy平均减少3个单位答案B解析由回归直线方程的斜率为2可知，当变量x每增加一个单位时，变量y平均减少2个单位，故选B.7设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女
4、生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg答案D解析本题考查线性回归方程D项中身高为170cm时，体重“约为”58.79，而不是“确定”，回归方程只能作出“估计”，而非确定“线性”关系8为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从某居民点抽取了1 000位居民进行调查，经过计算得24.358，根据这一数据分析，下列说法正确的是()A有95%的人认为该栏目优秀B有95%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系C有95%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系D没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系答案C解析由24.3583.841知有95%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系9根据下表
5、，计算2()又发病未发病做移植手术39157未做移植手术29167A.1.51B1.62C1.75D1.78答案D解析21.78.10根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为bxa，则()Aa0，b0Ba0，b0Ca0Da0，b0答案B解析作出散点图，数形结合解答作出散点图如图所示：观察图象可知，回归直线bxa的斜率b0.故a0，b0.11已知x、y之间的一组数据如下表：x12345y14267其中拟合程度最好的直线是()Ay1.5x0.5By3x2Cy0.5x2Dy6x答案A解析3，4，回归直线必过点(，)，只有选项A中的直线过点(3,4)，故选A
6、.12某甲上大学前把手机号码抄给同学乙后来同学乙给他打电话时，发现号码的最后一个数字被撕掉了，于是乙在拨号时随意地添上最后一个数字，且用过了的数字不再重复，则拨号不超过2次而拨对甲的手机号码的概率是()A.B.C.D.答案B解析拨号不超过2次拨对这个事件包含了2个事件，第i(i1,2)次拨对，第一次拨对的概率是，第二次拨对的是在第一次没有拨对的情况下发生的，故其概率是，故拨号不超过2次而拨对甲的手机号码的概率是.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出
7、y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：0.254x0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元答案0.254解析本题考查了对线性回归知识的理解和应用回归直线方程中的斜率就是平均增长率14假设生男孩和生女孩是等可能的，设事件A为“一个家庭中既有男孩，又有女孩”，事件B为“一个家庭中最多有一个女孩”某一家庭有三个小孩，则事件A与B_独立(填“相互”、“不相互”)答案相互解析家庭中有三个小孩，对应样本空间为(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)，共8个基本事
8、件，由等可能性知，每个基本事件发生的概率均为，A中有6个基本事件，B中有4个基本事件，AB中有3个基本事件，于是P(A)，P(B)，P(AB).故P(A)P(B)P(AB)，从而事件A与B是相互独立的15有22列联表如下：B合计Aa217322527合计b46n由上表可计算2_.(精确到0.000 1)答案32.323 8解析由列联表的定义，可知a732152，ba252254，n7327100，232.323 8.16有下列关系：(1)人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系；(3)苹果的产量与气候之间的关系；(4)森林中的同一种树木，其断面直径与高度之
9、间的关系；(5)学生与他(她)的学号之间的关系其中有相关关系的是_答案(1)(3)(4)解析经判断(1)(3)(4)有相关关系三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)为调查学生对国家大事的关心是否与性别有关，在学生中随机抽样调查，结果如下：关心不关心合计男生18218200女生17624200合计35842400试据上表的数据作出统计推断解析由公式得：20.957 7，因为0.957 75.024，所以有99.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”20(本题满分12分)考察黄烟经过药物处理跟发生青花病的关系，得到如下数据在试验的470
10、株黄烟中，经过药物处理的黄烟有25株发生青花病，60株没有发生青花病，未经过药物处理的185株发生青花病，200株没有发生青花病，试推断药物处理跟发生青花病是否有关系解析由已知得到下表：药物处理药物未处理合计青花病25185210无青花病60200260合计85385470根据公式29.788.由于9.7886.635，所以我们有99%的把握认为经过药物处理跟发生青花病是有关系的21(本题满分12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量x(t)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数
11、据，用最小二乘法求出y对x的线性回归方程；(3)已知该厂技改前100 t甲产品的生产能耗为90 t标准煤，请根据(2)中求出的线性回归方程，预测生产100 t甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤解析(1)散点图如下图所示：(2)由题意可得4.5，3.5，x86，xiyi66.5，所以0.7，3.50.74.50.35，故y对x的线性回归方程为0.7x0.35.(3)90(0.71000.35)19.65(吨标准煤)，即预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低19.65吨标准煤22(本题满分14分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至
12、6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x()1011131286就诊人数Y(个)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出Y关于x的线性回归方程x；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？(参考公式：)，)解析(1)设抽到相邻两个月的数据为事件A.因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种所以P(A).(2)由数据求得11，24，由公式求得，再由，所以Y关于x的线性回归方程为x.(3)当x10时，|22|2；同样当x6时，|12|2，该小组所得线性回归方程是理想的
