1、课时提能演练(四十六)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.直线x3的倾斜角是()(A)0 (B) (C) (D)不存在2.直线经过原点和点(1，1)，则它的倾斜角是()(A)45 (B)135(C)45或135 (D)03.设直线3x4y50的倾斜角为，则该直线关于直线xm(mR)对称的直线的倾斜角等于()(A) (B)(C)2 (D)4.(2012滁州模拟)若k，1，b三个数成等差数列，则直线ykxb必经过定点()(A)(1，2) (B)(1,2)(C)(1,2) (D)(1，2)5.(2012阜阳模拟)直线axbyc0同时要经过第一、第二、第四象限，则a、b、c应满
2、足()(A)ab0，bc0，bc0(C)ab0 (D)ab0，bc0，且A(a,0)，B(0，b)，C(2，2)三点共线，则ab的最小值为.三、解答题(每小题15分，共30分)10.是否存在实数a，使三点A(1,4)，B(2,1)，C(3，a)共线？11.设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR).(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.【探究创新】(16分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD，AB2，BC1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，将矩形ABCD折叠使A点落在直线DC上，若折痕所在直线的斜率为k，试写出折
3、痕所在直线的方程.答案解析1.【解析】选B.直线x3垂直于x轴，其倾斜角为.2.【解析】选A.因为经过原点和点(1，1)的直线的斜率k1，所以直线的倾斜角为45.3.【解析】选D.结合图形可知，故.4.【解析】选A.k，1，b成等差数列，kb2，即b2k，ykxk2k(x1)2，直线过定点(1，2).5.【解题指南】把直线方程化为斜截式，由斜率和截距的符号确定a，b，c满足的关系.【解析】选A.直线方程变形为yx，如图，直线同时要经过第一、二、四象限，.6.【解析】选B.直线xcos140ysin1400的斜率ktan50.直线xcos140ysin1400的倾斜角为50.7.【解析】当直线过
4、原点时，方程为yx，即3x2y0，当直线l不过原点时，设其在两坐标轴上的截距为a，则其方程为1，1，a1.即其方程为xy10，直线方程为3x2y0或xy10.答案：3x2y0或xy108.【解题指南】解决本题可以先求出直线的斜率，再从倾斜角的取值范围，得出斜率的取值范围，然后求出实数a的取值范围.【解析】由题知过点P(1a,1a)和Q(3,2a)的直线的斜率k，又直线的倾斜角为钝角，所以k0，解得2a1.答案：2a19.【解析】根据A(a,0)、B(0，b)确定直线的方程为1，又C(2，2)在该直线上，故1，所以2(ab)ab，又ab0，故a0，b0，得4，故ab16，即ab的最小值为16.答
5、案：16【方法技巧】研究三点A、B、C共线的常用方法方法一：建立过其中两点的直线方程，再使第三点满足该方程；方法二：过其中一点与另两点连线的斜率相等；方法三：以其中一点为公共点，与另两点连成有向线段所表示的向量共线.10.【解析】由题意知过A、B、C任两点的直线的斜率都存在.kAB1，kBCa1，若A、B、C共线，则kABkBC，即a11，a0.故存在a0，使三点共线.【变式备选】设a、b、c是互不相等的三个实数，如果A(a，a3)、B(b，b3)、C(c，c3)在同一直线上，求证：abc0.【证明】a，b，c互不相等，过A、B、C任两点的直线的斜率都存在.又A、B、C三点共线，kABkBC，
6、也就是，b2aba2c2bcb2，a2c2abbc0，(ac)(abc)0，又ac，abc0.11.【解析】(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距都为零，满足题意，此时a2，l的方程为3xy0；当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，得a2，即a11，a0，l的方程为xy20.综上可知，l的方程为3xy0或xy20.(2)方法一：将l的方程化为y(a1)xa2，由题意得或.解得a1.a的取值范围是(，1.方法二：将l的方程化为：(xy2)a(x1)0(aR).它表示过l1：xy20与l2：x10交点(1，3)的直线系(不包括x1).由图像可知l的斜率(a1)0，即a1时，直线l不经过第二象限.【探究创新】【解析】(1)当k0时，此时A点与D点重合，折痕所在直线的方程为y；(2)当k0时，将矩形折叠后A点落在直线DC上的点为G(a,1)，所以A与G关于折痕所在的直线对称，所以有kAGk1，k1，所以ak，G点的坐标为G(k,1)，从而折痕所在的直线与AG的交点坐标为M(，)，折痕所在的直线方程为：yk(x)，即ykx；因此，当k0时，折痕所在的直线方程为ykx.对ykx，当k0时，y.即ykx，对k0时的情况也成立.综上，折痕所在的直线方程为ykx.
