1、数学广角鸽巢问题教材分析专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的旧教材相比，这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体(或某个人)的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体(或人)。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是由19世界的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称为“鸽巢问题”
2、。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。学情分析“抽屉原理”的变式很多，在生活中运用广泛，学生在生活中常常遇到此类问题。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于“抽屉原理”可以解决的范畴。能不能将这个问题同“抽屉原理”结合起来，是本次教学能否成功的关键。所以，在教学中，应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。教材选取的是学生熟悉的，易于理解
3、的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。教学要求1.引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2.提高学生解决简单的实际问题的能力。3.通过“抽屉原理”的灵活应用，感受数学的魅力。教学建议1.让学生初步经历“数学证明”的过程。可以鼓励、引导学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。通过“说理”的方式理解“抽屉原理”的过程是一种数学证明的雏形。通过这样的方式，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。2.有意识地培养学生的“模型”
4、思想。当我们面对一个具体问题时，能否将这个具体问题和“抽屉问题”联系起来，能否找到该问题中的具体情境与“抽屉问题”的“一般化模型”之间的内在关系，找出该问题中什么是“待分的东西”，什么是“抽屉”，是解决该问题的关键。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于用“抽屉原理”可以解决的范畴;再思考如何寻找隐藏在其背后的“抽屉问题”的一般模型。这个过程是学生经历将具体问题“数学化”的过程，从纷繁复杂的现实素材中找出最本质的数学模型，是学生数学思维和能力的重要体现。3.要适当把握教学要求。“抽屉原理”本身或许并不复杂，但它的应用广泛且灵活多变。因此，用“抽屉原理”解决实际问题时，经常会遇到一些困难。例如，有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。因此，教学时，不必过于要求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题，把大致意思说出来就可以了，鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。课时安排1鸽巢问题1课时2“鸽巢问题”的具体应用1课时
