1、天津2022-2023-1高三年级第一次月考数学试卷一选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）1. 设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 函数的部分图象大致为（ ）A. B. C. D. 4. 已知函数是偶函数，则的值是（ ）A. B. C. 1D. 25. 已知函数是上的偶函数，且，当时，则的值为（ ）A. 1B. 2C. D. 06 已知函数，则（ ）A. B. C. D. 7. 已知且，则a的值为（ ）A. B. C. D. 8. 设函数，不等式对恒成立，则实
2、数a的最大值为（ ）A. B. 1C. D. 09. 已知函数，且在上的最大值为，若函数有四个不同的零点，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10. 复数_.11. 已知函数导函数，满足，则等于_.12. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水，实行“阶梯水价”.计算方法如下表：每户每月用水量水价不超过的部分3元/超过但不超过部分6元/超过部分9元/若某户居民本月交纳的水费为90元，则此户居民本月用水量为_.13. 函数是定义在上的奇函数，满足，当，时，则_14. 已知函数，则不等式的解集为_.15. 已知正数满足，则的
3、最小值为_三解答题（本大题共5小题，共75分）16. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）若，求的值；（2）若，的面积为，求边a，b的值.17. 如图，在四棱柱中，平面，底面满足，且，.（1）求证：平面.（2）求直线与平面所成角的正弦值.（3）求二面角的正弦值.18. 已知是定义在上的奇函数，当时，（1）求在上的解析式；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）关于的方程在上有两个不相等的实根，求实数的取值范围19. 设函数，其中，为自然对数的底数（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，；（3）若不等式在时恒成立，求的取值范围20. 已知，设函数是的导函数（1）若，求曲线在
4、点处的切线方程；（2）若在区间上存在两个不同的零点，求实数a范围；证明：注，其中是自然对数的底数天津一中2022-2023-1高三年级第一次月考数学试卷一选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】B二填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】#20立方米【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】三解答题（本大题共5小题，共75分）【16题答案】【答案】（1） （2），或，【17题答案】【答案】（1）证明见解析 （2） （3）正弦值为1【18题答案】【答案】（1） （2） （3）【19题答案】【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析 （3）【20题答案】【答案】（1） （2） ；证明见解析
