1、高考资源网() 您身边的高考专家课时达标检测一、选择题1用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60”时,假设正确的是()A假设三内角都不大于60B假设三内角都大于60C假设三内角至少有一个大于60D假设三内角至多有两个大于60解析:选B“至少有一个”即“全部中最少有一个”2用反证法证明:“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时正确的反设为()Aa,b,c都是偶数Ba,b,c都是奇数Ca,b,c中至少有两个偶数Da,b,c中都是奇数或至少有两个偶数解析:选D自然数a,b,c的奇偶性共有四种情形:3个都是奇数,1个偶数2个奇数,2个偶数1个奇数,3个都是偶数,所以否定“自然数a,b,c中恰
2、有一个偶数”时正确的反设为“a,b,c中都是奇数或至少有两个偶数”3用反证法证明命题“如果ab,那么”时,假设的内容应是()A.成立 B.成立C.或成立 D.且成立解析:选C“大于”的否定为“小于或等于”4(1)已知p3q32,求证pq2,用反证法证明时,可假设pq2,(2)已知a,bR,|a|b|1,求证方程x2axb0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1,即假设|x1|1,以下结论正确的是()A(1)与(2)的假设都错误B(1)与(2)的假设都正确C(1)的假设正确;(2)的假设错误D(1)的假设错误;(2)的假设正确解析:选D(1)的假设应为pq
3、2;(2)的假设正确5已知数列an,bn的通项公式分别为anan2,bnbn1(a,b是常数),且ab,那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数有()A0个 B1个C2个 D无穷多个解析:选A假设存在序号和数值均相等的项,即存在n使得anbn,由题意ab,nN*,则恒有anbn,从而an2bn1恒成立,不存在n使anbn.二、填空题6ABC中,若ABAC,P是ABC内的一点,APBAPC,求证:BAPCAP,用反证法证明时的假设为_解析:反证法对结论的否定是全面否定,BAPCAP的对立面是BAPCAP或BAPCAP.答案:BAPCAP或BAPCAP7用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三
4、个步骤:ABC9090C180,这与三角形内角和为180矛盾,故假设错误所以一个三角形不能有两个直角假设ABC中有两个直角,不妨设A90,B90.上述步骤的正确顺序为_解析:由反证法证明数学命题的步骤可知,上述步骤的顺序应为.答案:8完成反证法证题的全过程题目:设a1,a2,a7是由数字1,2,7任意排成的一个数列,求证:乘积p(a11)(a22)(a77)为偶数证明:假设p为奇数,则_均为奇数因7个奇数之和为奇数,故有(a11)(a22)(a77)为_而(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)_.与矛盾,故p为偶数解析:由假设p为奇数可知(a11),(a22),(a77)均为
5、奇数,故(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)0为奇数,这与0为偶数矛盾答案:a11,a22,a77奇数0三、解答题9设a,b是异面直线,在a上任取两点A1,A2,在b上任取两点B1,B2,试证:A1B1与A2B2也是异面直线证明:假设A1B1与A2B2不是异面直线,则A1B1与A2B2可以确定一个平面,点A1,A2,B1,B2都在平面内,于是A1A2,B1B2,即a,b,这与已知a,b是异面直线矛盾,所以假设错误因此A1B1与A2B2也是异面直线10已知f(x)ax(a1),证明方程f(x)0没有负数根证明:假设x0是f(x)0的负数根,则x00且x01且ax0,由0ax0101,解得x02,这与x00矛盾,所以假设不成立,故方程f(x)0没有负数根高考资源网版权所有,侵权必究!