1、第14练 存在与恒成立问题专题3 函数与导数“存在”与“恒成立”两个表示范围的词语在题目中出现是近年高考的一大热点，弄清其含义，适当进行转化来加以解决.此类题目主要出现在函数与导数结合的解答题中，难度高，需要有较强的分析能力和运算能力，训练时应注意破题方法的研究.题型分析 高考展望 体验高考 高考必会题型 高考题型精练 栏目索引 A.32e，1B.32e，34C.32e，34D.32e，1 体验高考 1.(2015课标全国)设函数f(x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)0，acb24，c0，f1f0abcbb2 acb2bb 2，12345678910 11
2、 12解析 f(x)2axb，f(0)b0.7.已知二次函数 f(x)ax2bxc 的导函数为 f(x)，f(x)0，对于任意实数 x，有 f(x)0，则 f1f0的最小值为_.2当且仅当ac时“”成立.解析答案 12345678910 11 128.已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是_.答案 解析(，2)12345678910 11 129.若在区间0,1上存在实数x使2x(3xa)1成立，则a的取值范围是_.解析 2x(3xa)1可化为a2x3x，则在区间0,1上存在实数x使2x(3xa)1成立，等价于a(2x3x)max，而2x3x在
3、0,1上单调递减，2x3x的最大值为2001，a1ex 2ex成立.12345678910 11 1212.(2016课标全国丙)设函数f(x)ln xx1.(1)讨论f(x)的单调性；解析答案 由题设，f(x)的定义域为(0，)，f(x)1x1，解 令f(x)0解得x1.当0 x0，f(x)单调递增；当x1时，f(x)0，f(x)单调递减.12345678910 11 12解析答案(2)证明：当 x(1，)时，1x1ln x x；证明 由(1)知f(x)在x1处取得最大值，最大值为f(1)0.所以当x1时，ln xx1.故当 x(1，)时，ln xx1，ln1x1x1，即 1x1ln x 1，证明：当x(0,1)时，1(c1)xcx.返回 解析答案 证明 由题设c1，设g(x)1(c1)xcx，则g(x)c1cxln c.令 g(x)0，解得 x0lnc1ln cln c.当x0，g(x)单调递增；当xx0时，g(x)0，g(x)单调递减.由(2)知 1c1ln c c，故 0 x01.又g(0)g(1)0，故当0 x0.所以当x(0,1)时，1(c1)xcx.本课结束
