1、模块综合测试时间：120分钟分值：150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知角的终边过点P(sin(30)，cos(30)，则角的一个值为(D)A30 B30C60 D120解析：P，点P在第二象限，sin，cos，120为角的一个值2已知sin，则cos(2)等于(B)A BC D解析：cos(2)cos2(12sin2)2sin2121.3对于函数f(x)2sinxcosx，下列选项中正确的是(B)Af(x)在上是递增的Bf(x)的图象关于原点对称Cf(x)的最小正周期为2Df(x)的最大值为2解析：f(x)2sinxcosxsin2x，它在
2、(，)上是单调递减的，图象关于原点对称，最小正周期是，最大值为1，故B是正确的4已知ABCD中，(3,7)，(4,3)，对角线AC、BD交于点O，则的坐标为(C)A BC D解析：由(3,7)(4,3)(1,10).(1,10).故应选C5已知e1，e2是夹角为60的两个单位向量，若ae1e2，b4e12e2，则a与b的夹角为(C)A30 B60C120 D150解析：依据题意ab3，|a|b|26，cosa，b，故a与b的夹角为120.6设(0，)，sincos，则cos2的值是(C)A BC D或解析：sincos，12sincos，即2sincos.(0，)，sin0，cos0，coss
3、in0，cossin，cos2(cossin)(cossin).7将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为(B)A BC0 D解析：ysin(2x)ysinsin.当时，ysin(2x)sin2x，为奇函数；当时，ysincos2x，为偶函数；当0时，ysin，为非奇非偶函数；当时，ysin2x，为奇函数故选B8已知sin()，cos()，且(，)，(，)，则cos2的值为(C)A1 B1C D解析：由题意知cos()，sin()，所以cos2cos()cos()cos()sin()sin()()().9已知tan，且0，则等于(A)A BC
4、 D解析：由tan，得tan.又0)的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应的函数解析式是(C)Aysin BysinCysin Dysin解析：将函数ysinx(0)的图象向左平移个单位，平移后的图象所对应的解析式为ysin.由题图象知，所以2.所以平移后的图象所对应的函数解析式是ysin.12点O在ABC所在平面内，给出下列关系式：0；0；()()0.则点O依次为ABC的(C)A内心、重心、垂心 B重心、内心、垂心C重心、内心、外心 D外心、垂心、重心解析：由于()2，其中D为BC的中点，可知O为BC边上中线的三等分点(靠近线段BC)，所以O为ABC的重心；向量，分
5、别表示在AC和AB上的单位向量和，它们的差是向量，当0，即OABC时，则点O在BAC的平分线上，同理由0，知点O在ABC的平分线上，故O为ABC的内心；是以，为边的平行四边形的一条对角线，而是该四边形的另一条对角线，()0表示这个平行四边形是菱形，即|，同理有|，于是O为ABC的外心第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若，其中，R，则.解析：设b，a，则ba，ba，bA代入条件得，.14已知tan，则的值为2 .解析：由tan，解得tan3，所以2.15已知函数f(x)Ac
6、os2(x)1的最大值为3，f(x)的图象与y轴交点坐标为(0,2)，其相邻的两条对称轴的距离为2，则f(1)f(2)f(2 015)4 030 .解析：由最大值为3知A2，f(x)2cos2(x)1cos(2x2)2，由交点(0,2)及0cos，且sincos；函数ycos2xsinx的最小值为1.其中正确的命题是.解析：由正切曲线，知点(k，0)，(k，0)是正切函数图象的对称中心，对；f(x)sin|x|不是周期函数，错；(2k，2k)，kZ，(k，k)，kZ.当k2n1，nZ时，sin0，0，|)的一段图象如图所示(1)求函数的解析式；(2)求这个函数的单调递增区间解：(1)由题图象可
7、知A2，()，T，2，y2sin(2x)，将点(，2)代入得2k(kZ)，|，.函数的解析式为y2sin(2x)(2)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)函数y2sin(2x)的单调递增区间为k，k(kZ)20(12分)已知函数f(x)(a2cos2x)cos(2x)为奇函数，且f0，其中aR，(0，)(1)求a，的值；(2)若f，求sin的值解：(1)因为f(x)(a2cos2x)cos(2x)是奇函数，而y1a2cos2x为偶函数，所以y2cos(2x)为奇函数，又(0，)，得，所以f(x)sin2x(a2cos2x)，由f0得(a1)0.即a1.(2)由(1)得，f(x)sin4x，
8、因为fsin.即sin，又，从而cos.所以sinsincoscossin.21(12分)如图，在ABC中，已知AB2，AC6，BAC60，点D，E分别在边AB，AC上，且2，5，(1)若，求证：点F为DE的中点(2)在(1)的条件下，求的值解：(1)证明：因为，所以，又2，5，所以A，所以F为DE的中点(2)由(1)可得()，因为2，5，所以，所以2426cos60. 22.(12分)已知向量a(cosxsinx，sinx)，b(cosxsinx,2cosx)，设函数f(x)ab(xR)的图象关于直线x对称，其中，为常数，且(，1)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的图象经过点(，0)，求函数f(x)在区间上的取值范围解：(1)因为f(x)sin2xcos2x2sinxcosxcos2xsin2x2sin(2x).由直线x是yf(x)图象的一条对称轴，可得sin(2)1，所以2k(kZ)，即(kZ)又(，1)，kZ，所以k1，故.所以f(x)的最小正周期是.(2)由yf(x)的图象过点(，0)，得f()0，即2sin()2sin，即.故f(x)2sin(x)，由0x，有x，所以sin(x)1，得12sin(x)2，故函数f(x)在0，上的取值范围为1，2
