1、专练七第卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z(12i)(1ai)(aR)，若zR，则实数a()A. BC2 D22已知集合Ax|y，Bx|x2x120，则AB()Ax|3x Bx|xCx|x4 Dx|3x43在等腰梯形ABCD中，2，M为BC的中点，则()A. B.C. D.4若0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上一点，PF1F2的内切圆与x轴切于点A，若|F2A|b，则双曲线的离心率为()A2 B3C.1 D.7如图为一个正方体ABCD A1B1C1D1与一个半球O1构成的组合体，半球O1的底面
2、圆与正方体的上底面A1B1C1D1的四边相切，球心O1与正方形A1B1C1D1的中心重合，将此组合体重新置于一个球O中(球O未画出)，使正方体的下底面ABCD的顶点均落在球O的表面上，半球O1与球O内切，设切点为P，若四棱锥P ABCD的表面积为44 ，则球O的表面积为()A. B. C12D98已知函数f(x)满足对任意x1，x2R，x1x2，都有0成立，若不等式f(mx2x)f(xln x)对任意x0成立，则实数m的取值范围是()A(1，e B(1，)C(e，) D1，)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选
3、对的得3分，有选错的得0分9我国网络购物市场保持较快发展，某电商平台为了精准发展，对某地区市场的N个人进行了调查，得到频率分布直方图如图所示，将调查对象的年龄分组为20,25)，25,30)，30,35)，35,40)，40,45)，45,50)，50,55)已知年龄在25,30)内的调查对象有6人，则下列说法正确的是()AN为40B年龄在30,35)内的调查对象有12人C调查对象中，年龄大于35岁的频率是0.1D调查对象的年龄的中位数为35岁10设(3)n的二项展开式中各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M2N960，则下列结论中正确的是()An5BM25CN25D二项展开式中xy的系数
4、为27011已知数列an的所有项都是正数，且满足n23n(nN*)，下列说法正确的是()A数列an的通项公式为an4(n1)2B数列是等差数列C数列的前n项和是n(n3)D数列是等比数列12在棱长均为2的正三棱柱ABC A1B1C1中，F为BB1的中点，则下列说法正确的是()A直线AC1直线BCB若点D在AC1上，且DFAC1，则三棱锥D ACF的体积为C若点M，N分别是AA1，CC1上的动点(含端点)，且满足AMC1N，则平面FMN平面ACC1A1D若点M，N分别是AA1，CC1上的动点(含端点)，且满足AMC1N，则FMN为直角三角形第卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已
5、知函数f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)eax4，且f2，则实数a_.14设椭圆C：1的左、右焦点分别为F1，F2，点Q在椭圆C上，且满足|QF1|QF2|，则QF1F2的面积为_15甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以41获胜的概率是_16已知函数f(x)2sin(x)(0，|0)的焦点为F，点P是直线x2上的一点，过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B.当点A的纵坐标为1时，切线PA的斜率
6、为2.(1)求抛物线C的方程；(2)设直线PB与x轴的夹角为，求证：APF.专练七1答案：D解析：(12i)(1ai)(12a)(2a)iR.2a0，a2.故选D.2答案：B解析：由题意知Ax|x，Bx|3x4，所以ABx|x故选B.3答案：B解析：因为2，所以2.又M是BC的中点，所以()()，故选B.4答案：D解析：因为tan 2，所以，整理得2tan23tan 20，解得tan 2或tan ，又0成立，所以f(x)在R上是增函数因为f(mx2x)f(xln x)对任意x0成立，所以mx2xxln x对任意x0恒成立，所以m对任意x0恒成立，只需mmax.令g(x)(x0)，则g(x)，令
7、g(x)0，解得x1，当0x0，所以g(x)在(0,1)上单调递增；当x1时，g(x)0时，f(x)eax4，所以f(ln 2)ealn 242a42，于是2a2，得a1.14答案：48解析：因为|QF1|QF2|，|QF1|QF2|20，所以|QF1|8，|QF2|12.又|F1F2|24(10048)208，所以|QF1|2|QF2|2|F1F2|2，所以QF1F2是直角三角形，所以SQF1F2|QF1|QF2|81248.15答案：0.18解析：记事件M为甲队以41获胜，则甲队共比赛五场，且第五场甲队获胜，前四场甲队胜三场负一场，所以P(M)0.6(0.620.5220.60.40.52
8、2)0.18.16答案：2sin11解析：由于函数f(x)的图象经过点(0,1)，所以2sin 1，sin ，由图象及|可知，于是f(x)2sin，又f(x)的最小正周期是，所以2，故f(x)2sin.由f(x)的图象关于点对称，得n，nZ，即6n5，nZ，令2kx2k，kZ，得x，kZ，所以f(x)在(kZ)上单调递减，又f(x)在区间上单调递减，所以(kZ)，即(kZ)，即6k1(kZ)，由06k1，得k2，当k1时，5，当k2时，11，又6n5，nZ，所以5或11，所以的最大值是11.17解析：对于条件，由正弦定理得，则tan Atan B，可得AB.对于条件，由|2，可得|20，即()
9、0，则C.对于条件，易得bcsin A，即4sin A，即sin Acos A，得tan A，故A.(1)若选，易得ABC是以角C为直角的等腰直角三角形，所以B.(2)由sinCADsinACD，可得CDAD，不妨设AD1，则CD，设ACx，由余弦定理可得，得x，所以BCAC，在BCD中，所以sinCDB.(1)若选，易得ABC是以角C为直角的直角三角形，又A，所以B.(2)由sinCADsinACD，可得CDAD，不妨设AD1，则CD，设ACx，由余弦定理可得cos，得x2，故由勾股定理的逆定理可得CDAD，所以sinCDB1.(1)若选，则易知ABC为正三角形，可得B.(2)因为ABC为正
10、三角形，所以A，又sinCADsinACD，所以sinACD，所以ACD，所以CDAB，所以sinCDB1.18解析：(1)如图，设点P在平面ABC上的射影为点M，连接PM，则PM平面ABC.BC平面ABC，PMBC，ACBC，PMACM，BC平面PAC，BC平面PBC，平面PBC平面PAC.(2)以C为原点，直线CA，CB，过点C且垂直于平面ABC的直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则P(1,0，)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，(1,0，)，(2,2,0)设平面PAB的一个法向量为n(x，y，z)，则即令z1，则x，y，平面PAB的一个法向量为n(，1)由(1)知B
11、C平面PAC，平面PAC的一个法向量为m(0,1,0)，则cosn，m，易知二面角B AP C为锐二面角，二面角B AP C的余弦值为.19解析：(1)由a1m，anan13n1，得a24m，a33m，若数列an为等差数列，则2a2a1a3，即2(4m)m(3m)，解得m.当m时，a1，a2，a2a1，an(n1)n，anan1n(n1)3n1满足题中的递推关系式故当m时，数列an为等差数列(2)当m1时，a11，又anan13n1，所以a23.因为anan13n1，nN*，所以an1an23n4，两式相减得an2an3，即数列an的奇数项和偶数项分别构成公差为3的等差数列当n为偶数时，Sn(
12、a1a3an1)(a2a4an)且a1a3an113，a2a4an33，因此Sn.当n为奇数时，Sn(a1a3an)(a2a4an1)且a1a3an13，a2a4an133，因此Sn.综上，Sn20解析：(1)X的所有可能取值分别为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，由211得P(X2)，由31221得P(X3)，由4133122得P(X4)，由514412332得P(X5)，由61551244233得P(X6)，由7166125523443得P(X7)，同理可得P(X8)，P(X9)，P(X10)，P(X11)，P(X12)，所以X的分布列为X23456789101112P所以
13、X的数学期望为E(X)(212)(311)(410)(59)(68)77.(2)由(1)知n7时，甲投掷骰子一次闯关成功且概率最大，为.记甲在k(k2，kN*)次投掷后才闯关成功的概率为Pk，则甲、乙前(k1)次闯关均失败，Pk2(k1)，所以Pk为在甲投掷不超过k(k2，kN*)次的情况下甲获胜的概率记乙在k(k2，kN*)次投掷后才闯关成功的概率为Pk，则甲前k次闯关失败，乙前(k1)次闯关失败，则Pk2(k1)，所以Pk为在甲投掷不超过k(k2，kN*)次的情况下乙获胜的概率因此PkPk0.h(x)4x3，由h(x)0得x1，当x(0,1)时，h(x)0.所以x(0,1)时，h(x)单调
14、递减，x(1，)时，h(x)单调递增，所以h(x)极小值h(1)1，h(x)无极大值(2)当a0时，f(x)ex0，没有零点当a0时，f(x)0.设g(x)，则g(x)，当x(3，)时，g(x)0.所以函数g(x)在上单调递增，在和(3，)上单调递减又g，g(3)，x趋向于负无穷时，g(x)趋 向于正无穷，x趋向于正无穷时，g(x)趋向于0，所以作出函数g(x)的大致图象如图所示当，即a，即a或0a时，函数f(x)恰有1个零点；当0或，即a或a时，函数f(x)恰有2个零点；当0时，函数f(x)恰有3个零点综上，当a0时，函数f(x)没有零点；当0a或a时，函数f(x)恰有1个零点；当a时，函数
15、f(x)恰有3个零点22解析：(1)当点A的纵坐标为1时，A，因为切线PA的斜率为2，所以切线PA的方程为y12，即x(y1)，与抛物线方程联立，得整理得y2pyp10，所以p24(p1)0，得p2，所以抛物线C的方程为y24x.(2)由题意知，要证APF，只需证tan tanAPF.不妨设点A，P在x轴的上方，直线PA与x轴的交点为M，则APFAMFPFMAMFPFxAMFPFx，所以tanAPFtan(AMFPFx)tan(AMFPFx)，要证tan tanAPF，即证tan ，即证kPB.设A，B，P(2，b)，切线PA的方程为xm(yy1)(m0)，与抛物线方程联立，得整理得y24my4my1y0，由0，得m，所以切线PA的方程为4x2y1yy，同理可得切线PB的方程为4x2y2yy，所以直线PA与PB的交点P的坐标为，又P(2，b)，所以y1y28，y1y22b，所以直线PB的斜率kPB，直线PA的斜率kPA，由(1)知F(1,0)，则直线PF的斜率kPF，所以，易知y1，y2是方程y22by80的两个根，所以y2by18，所以，因此要证kPB，只需证，即证4(6b2)y18bby2(b212)y1，因为y2by18，所以by2(b212)y1b(2by18)2(b212)y14(6b2)y18b，故kPB，即tan tanAPF，即APF.
