1、选修12模块综合测试本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题共60分)答题表题号123456789101112答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1若复数zai的实部与虚部相等，则实数a()A1 B1C2 D22复数z满足(zi)i2i，则z()A1i B1iC13i D12i3变量y与x之间的回归方程bxa()A表示y与x之间的函数关系B表示y与x之间的确定关系C反映y与x之间的真实关系D反映y与x之间真实关系达到最大限度的吻合4已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程
2、为y3bx，若i17，i4，则b的值为()A2 B1C2 D15观察下图，可推断出“x”应该填的数字是()A171 B183C205 D2686给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：“若a，bR，则ab0ab”类比推出：“若a，bC，则ab0ab”；“若a，b，c，dR，则复数abicdiac，bd”类比推出：“若a，b，c，dQ，则abcdac，bd”；“若a，bR，则ab0ab”类比推出：“若a，bC，则ab0ab”；“若xR，则|x|11x1”类比推出：“若zC，则|z|11z.证明：因为和都是正数，所以为了证明，只需证明()2()2，展开得525，即20，显
3、然成立，所以不等式成立上述证明过程应用了()A综合法B分析法C综合法、分析法配合使用D间接证明法8经过对2统计量分布的研究，已经得到了两个临界值：3.841与6.635.下列说法正确的是()A当根据具体的数据算出的26.635时，有99%的把握说事件A与B有关C当23.841时，认为事件A与B是无关的D当23.841时，认为事件A与B是无关的9(2016新课标全国卷)已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A(3,1) B(1,3)C(1，) D(，3)10对于复数abi(a，bR)，下列结论正确的是()Aa0abi为纯虚数Bb0abi为实数Ca(b1)i
4、32ia3，b3D1的平方等于i11下面几种推理过程是演绎推理的是()A两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，则AB180B由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D在数列an中，a11，an(n2)，由此归纳出an的通项公式答案1B复数zai的实部为a，虚部为1，则a1.2B由题意可得，zi12i，所以z1i.3D回归方程是表示y与x具有相关关系，相关关系是一种非确定性关系，而回归方程是由最小二乘法求得的，它反映了y与x之间真实关系达到最大限度的吻合4A依题意知，1.7，0.4，
5、而直线y3bx一定经过点(，)，所以3b1.70.4，解得b2.5B由前两个图形发现：中间数等于四周四个数的平方和，即1232426262,22425282109，所以“x”处该填的数字是325272102183.6B正确，错误，因为中虚数不能比较大小7B综合法是从已知到结论，分析法是从结论到已知，故B正确8B当22.706时，有90%的把握判定A与B有关；当23.841时，有95%的把握判定A与B有关；当26.635时，有99%的把握判定A与B有关故选B.9A由已知可得复数z在复平面内对应的点的坐标为(m3，m1)，所以，解得3m1，故选A.10Ba0且b0时，abi为纯虚数，A错误，B正确
6、a(b1)i32ia3，b3，C错误(1)21，D错误故应选B.11A演绎推理三段论由大前提小前提结论组成，而A满足这一结构，B为类比推理，C，D为归纳推理12.执行如图所示的算法流程图，则输出的S值是()A4B.C. D1第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)13(2016山东卷)执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为_14已知一个回归方程为1.5x4.5，x1,5,7,13,19，则_.15若tR，t1，t0，复数zi的模的取值范围是_16观察下列等式：cos22cos21；cos48cos48
7、cos21；cos632cos648cos418cos21；cos8128cos8256cos6160cos432cos21；cos10mcos101 280cos81 120cos6ncos4pcos21.可以推测，mnp_.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知复数z，zai(aR)，当时，求a的取值范围18(12分)如图是某工厂加工笔记本电脑屏幕的流程图：根据此流程图可回答下列问题：(1)一件屏幕成品可能经过几次加工和检验程序？(2)哪些环节可能导致废品的产生，二次加工产品的来源是什么？(3)该流程图的终点是什么？答案12D初始：S
8、4，i1，第一次循环：16，S1，i2；第二次循环：26，S，i3；第三次循环：36，S，i4；第四次循环：46，S4，i5；第五次循环：56，S1，i6.6b成立，所以输出i的值为3.1418解析：9，所以1.594.518.15，)解析：|z|22222.所以|z|.16962解析：观察每一个等式中最高次幂的系数：2,8,32,128，m，构成一个等比数列，公比为4，故m1284512.观察每一个等式中cos2的系数：2，8,18，32，p，规律是12，24,36，48，故p51050.每一个式子中的系数和为1，故m1 2801 120np11，代入m和p，可求得n400，故mnp5124
9、0050962.17解：z1i.因为zai1iai1(a1)i，所以.所以，所以a22a20，所以1a1.故a的取值范围是1，118解：(1)一件屏幕成品经过一次加工、二次加工两道加工程序和检验、最后检验两道检验程序；也可能经过一次加工、返修加工、二次加工三道加工程序和检验、返修检验、最后检验三道检验程序(2)返修加工和二次加工可能导致屏幕废品的产生，二次加工产品的来源是一次加工的合格品和返修加工的合格品(3)流程图的终点是“屏幕成品”和“屏幕废品”19.(12分)已知正数a，b，c，d满足abcd，且acdb，求证：.20(12分)某小学对一年级的甲、乙两个班进行“数学学前教育”对“小学数学
10、成绩优秀”影响的试验，其中甲班为试验班(实施了数学学前教育)，乙班为对比班(和甲班一样进行常规教学，但没有实施数学学前教育)，在期末测试后得到如下数据：优秀人数非优秀人数总计甲班302050乙班252550总计5545100能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认定进行“数学学前教育”对“小学数学成绩优秀”有积极作用？答案19证明：要证明，需证明()2()2，需证明ab2cd2，因为abcd，所以只需证明abcd，需证明abbccdbc，需证明b(ac)c(db)，考虑abcd，即acdb，需证明(ac)(bc)0，考虑ac0，而bc0显然成立，所以成立20解：因为K21.0106.635
11、，所以，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，不能认定进行“数学学前教育”对“小学数学成绩优秀”有积极作用21.(12分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos48；sin2(25)cos255sin(25)cos55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论22(12分)2016年，首都北京经历了62年
12、来雾霾天气最多的一个月经气象局统计，北京市从1月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气，环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)将空气质量指数分为六级；其中，中度污染(四级)，指数为151200；重度污染(五级)，指数为201300；严重污染(六级)，指数大于300.下面表1是该观测点记录的4天里，AQI指数M与当天的空气水平可见度y(千米)的情况，表2是某气象观测点记录的北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计结果表1AQI指数M与当天的空气水平可见度y(千米)情况AQI指数900700300100空气可见度/千米0.53.56.59.5这两个表格超版心没事，单元卷的版心能放开表
13、2北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计AQI指数0，200(200，400(400，600(600，800(800，1 000频数361263(1)设变量x，根据表1的数据，求出y关于x的线性回归方程；(2)根据表2估计这30天AQI指数的平均值答案21.解法1：(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin15cos151sin301.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30).证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin2cos2sincossin2si
14、ncossin2sin2cos2.解法2：(1)同解法1.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30).证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin(cos30cossin30sin)cos2(cos60cos2sin60sin2)sincossin2cos2cos2sin2sin2(1cos2)1cos2cos2.22解：(1)由x结合图表，可得x19，x27，x33，x41，所以(9731)5，(0.53.56.59.5)5，所以iyi90.573.536.519.558，92723212140，所以b，a55，所以y关于x的线性回归方程是yx.(2)由表2知AQI指数的频率分别为0.1，0.2，0.4，0.2，0.1，故这30天，AQI指数的平均值为：1000.13000.25000.47000.29000.1500.
