1、六年级数学上册典型例题系列之第五单元圆的周长问题基础部分（解析版）编者的话：六年级数学上册典型例题系列是基于教材知识点和常年考点考题总结和编辑而成的，其优点在于选题典型，考点丰富，变式多样。本专题是第五单元圆的周长问题基础部分，后续内容为圆的周长问题提高部分。本部分内容主要是以圆的周长为基础，多考察圆周长公式的实际应用及各数量关系的转化，考试也多以填空、选择、应用为主，难度较小，考题较为典型，共划分为十一个考点，欢迎使用。【考点一】直径与半径的关系类型题。【方法点拨】1.在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。2.在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。3.用字母表示为
2、：d2rrd2用文字表示为：半径=直径2直径=半径2【典型例题1】圆的半径是4厘米，则圆内最长的线段长是（ ）厘米。解析：根据直径与半径的数量关系，42=8（厘米）【典型例题2】看图填空。解析：5cm；7cm【典型例题3】看图填空。圆的直径是（ ）厘米，正方形的边长是（ ）厘米。解析：6；6【对应练习1】看图填空。 半圆的半径是_dm，直径是_dm。解析：8；16【对应练习2】看图填空。长方形的长是_cm，宽是_cm。解析：12；6【对应练习3】看图填空。大圆的半径是_cm，直径是_cm；小圆的半径是_cm，直径是_cm；解析：10；20；5；10【考点二】长方形内圆的数量问题。【方法点拨】以
3、固定直径在长方形内画圆，只能画整圆，因此需要计算出长、宽两边各能画多少个圆，再将数量相乘。【典型例题】用一块长1米，宽0.8米的长方形铁皮，做一种直径是4分米的圆形交通标志牌，怎样取材比较合理？最多能做多少个交通标志牌？解析：长边：1042（个）宽边：84=2（个）一共：22=4（个）答：略。【对应练习1】在一个长20cm，宽15cm的长方形纸板上最多能剪出几个直径是5cm的圆？解析：长：205=4（个）；宽：155=3（个）一共：43=12（个）【对应练习2】在长20cm，宽12cm的长方形纸中，最多能剪（ ）个半径为2cm的圆。解析：直径：22=4（cm）长：204=5（个）宽：124=3
4、（个）一共：53=15（个）【对应练习3】用长10厘米，宽5厘米的长方形纸，最多可以剪（ ）个直径2厘米的圆。 解析：10【考点三】圆的周长与指针问题。【方法点拨】1.时针每走12小时转动一周，一天转动2周。2.时针每过一小时，分钟就转到一周，一天转动24周。【典型例题】某钟表分针长8cm，从7时到8时，分针针尖走过多少厘米？解析：3.1428=50.24（厘米）答：略。【对应练习1】饭店的大厅内挂着一只大钟，它的分针长40厘米。这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？解析：3.14（ 40 2）=251.2（厘米）答：这根分针的尖端转动一周所走的路程是251.2厘米。【对应练习2】一座石
5、英钟，分针长3分米，时针长2分米，一昼夜针尖各走多少分米？解析：分针：3.143224=452.16（分米）时针：3.14222=25.12（分米）答：略。【对应练习3】一只大钟的时针长0.3米,这根时针的尖端1天走过多少米?解析：3.140.322=3.768（米）答：略。【考点四】圆周数量问题。【方法点拨】圆的周长公式（1）已知圆的半径，求圆的周长：（2）已知圆的直径，求圆的周长：【典型例题】张师傅把一个底面半径0.5米的圆柱形油桶滚到墙边（如图）。油桶要滚动几周？解析：9.42（3.140.52）=3（周）【对应练习1】做半径为5分米的铁环，20米长的铁丝够做多少个？解析：5分米=0.5
6、米20（3.140.52）6（个）答：略。【对应练习2】半径为1厘米的小圆在半径为5厘米的固定的大圆外滚动一周，小圆滚了几圈?（ ） A.4 B.5 C.6 D.7解析：B【对应练习3】如图，地面上平躺着一个半径为0.5米的球。如果要将这个球滚到墙边，需要转动几圈？（结果保留整数）解析：（16.2-0.5）（3.140.52）=5（圈）【对应练习4】如图，有两个铁环，大铁环的直径是80厘米，小铁环的直径是50厘米。从甲地到乙地，大铁环需要滚动200周，小铁环需要滚动多少周？解析：大铁环的周长：80甲乙两地距离：80200=16000小铁环：16000（50）=320（周）【考点五】圆的周长与车
7、轮转动问题。【方法点拨】车轮转一圈就是圆的一周。【典型例题1】小文的自行车轮子的直径是0.6米，如果平均每分钟转125圈，她从家到学校需10分钟，那么小文家到学校有多远? 解析：3.140.612510=2355（米）答：略。【典型例题2】小亮家到少年宫的距离是3768米，他骑一辆车轮外直径大约是60厘米的自行车去少年宫，按车轮每分钟转100圈计算，他骑这辆车去少年宫大约需要多少分钟？解析：60厘米=0.6米3768（3.140.6100）=20（分钟）答：略。【对应练习1】淘气家离学校距离是1800米，他每天骑自行车回家，自行车车胎直径0.6米，如果自行车车轮平均每分钟转80圈，那么他10分
8、钟从学校能回到家吗？ 解析：3.140.68010=1507.2（米）1507.21800答：不能。【对应练习2】一辆自行车车轮的外直径71厘米，如果平均每分钟转100周，通过一座1100米长的大桥，大约需要几分钟？（得数保留整数）解析：3.1471100=22294（厘米）1100米=110000厘米110000222945（分钟）答：略。【对应练习3】一辆自行车的车轮直径80厘米，车轮每分钟转100圈，要通过1256米的桥，大约需要几分钟?解析：80厘米=0.8米1256（3.140.8100）=5（分钟）答：略。【考点六】圆的周长与植树问题。【方法点拨】植树问题在圆形中的应用主要是段数与
9、棵数相等问题。【典型例题】一个圆形人工湖，直径是200米沿着湖边每隔4米栽一棵树，一共能栽树（ ）棵解析：3.142004=157（棵）【对应练习1】在一个半径是50米的圆形鱼塘边上每隔3.14米栽一棵树，共栽树（ ）棵。 A.100B.50 C.101 D.51解析：A【对应练习2】一个圆形花坛的周长是30米，在它的边上每隔3米摆一盆花，一共需要（ ）盆花。A11 B10 C9解析：B【考点七】半圆的周长问题。【方法点拨】半圆的周长=圆的周长的一半+圆的直径，即：【典型例题1】如图，求该图形的周长。解析：3.14626=15.42（cm）【典型例题2】一个半圆的周长为20.56cm，这个半圆
10、的直径是（ ）cm。解析：20.56（3.14+2）=4（cm）42=8（cm）【对应练习1】把周长是18.84cm的圆片剪成同样大小的两个半圆，每个半圆的周长是多少厘米？ 解析：18.843.14+18.842=15.42（厘米）答：略。【对应练习2】圆的周长是6.28分米，那么半圆的周长是多少分米？解析：6.282+6.283.14=5.14（分米）答：略。【对应练习3】把一个周长是628cm的圆分成2个半圆，每个半圆的周长都是314cm解析：6282+6283.14=514（厘米）【考点八】反求圆的半径和直径。【方法点拨】已知圆的周长，求圆的半径：已知圆的周长，求圆的直径：【典型例题】一
11、个圆形水池，周长是37.68米。它的直径和半径各是多少米？解析：37.683.14=12（米） 37.68（3.142）=6（米）答：它的直径是12米，半径是6米。【对应练习1】已知一个圆的周长是37.68厘米，这个圆的半径是多少厘米？ 解析：37.683.142=6（厘米）答：略。【对应练习2】一个圆形花坛的周长是62.8米，你能求出这个圆形花坛的直径吗？解析：62.83.14=20（米）答：略。【对应练习3】画圆时，圆的周长为15.7cm，那么圆规两脚间的距离为多少厘米？解析：15.73.142=2.5（厘米）答：略。【考点九】半径、直径、周长、面积的倍数和比的关系。【方法点拨】1. 在同
12、一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数，而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大4倍，那么直径和周长就都扩大4倍，而面积扩大16倍。2. 两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。例如：两个圆的半径比是2:3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2:3，而面积比是4:9。3. 圆周长和直径的比是：1，比值是。圆周长和半径的比是2：1，比值是2。4. 大圆半径是小圆半径的x倍，则大圆直径和周长都是小圆的x倍，大圆面积是小圆的倍。【典型例题】两个圆的半径比是3:5，则直径的比是（ ），周长比是（ ），面积比是（ ）。解析：3:5;3:
13、5;9:25【典型例题2】一个圆半径扩大3倍，则周长（ ），面积（ ）。A扩大3倍，扩大3倍B扩大6倍，扩大6倍C扩大3倍，扩大9倍解析：C【对应练习1】大小两个圆的半径之比是2:3。它们的直径之比是_，周长之比是_，面积之比是_。解析：2:3;2:3;4:9 【对应练习2】两圆半径的比是4:3，它们直径的比是（ ）；周长的比是（ ）；面积的比是（ ）。 解析：4:3;4:3;16:9【对应练习3】如果大圆的周长是小圆的2倍，当小圆的直径是2分米时，大圆的直径是（ ）分米。A.8B.4C.6解析：B【对应练习4】如果一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么它的直径扩大到原来的（ ）倍，周长扩大到原来
14、的（ ），面积扩大到原来的（ ）倍。解析：3；3；9【对应练习5】自行车后轮的半径是前轮的1.5倍，后轮转动12周，前轮转了（ ）周。A8 B12 C18解析：C【考点十】半径、直径的增加与周长的变化关系。【方法点拨】当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2a厘米；当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加a厘米。【典型例题】一个圆形花坛的直径是6米，现在要扩建花坛，把它的半径增加1米 花坛的周长比原来增加多少米？ 解析：23.141=3.14（米）【对应练习1】一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加（ ）。 A.1厘米B.2厘米C.6.28厘米D.3.14厘米解析：C【对应练习2】一个圆
15、的半径是15分米，如果它的半径增加1分米，它的周长增加（ ）分米。解析：3.14【考点十一】圆与长方形、正方形周长的相互转化问题。【方法点拨】已知圆的周长，求圆的半径：已知圆的周长，求圆的直径：【典型例题1】把一个半径是4cm的圆沿半径分成若干等份，拼成近似的长方形，长方形的周长是（ ）cm。解析：3.1442+42=33.12（cm）【典型例题2】把一个直径是5cm的圆切拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是（ ）cm。解析：20.7【对应练习1】一根铁丝正好围成一个直径8分米的圆，如果用这根铁丝围成一个正方形，则围成正方形的边长是（ ）分米。解析：3.1484=6.28（分米）【对应练习2】一根铁丝围成了一个边长7.85厘米的正方形，如果把这根铁丝围成一个圆，那么圆的半径是多少厘米？解析：7.8543.142=5（厘米）【对应练习3】一根铁丝刚好能围成一个直径是4厘米的圆，若把它围成一个正方形，正方形的边长是多少厘米？解析：3.1444=3.14（厘米）
