1、宜昌金东方高级中学2015年春季学期9月月考高三数学试题（理）命题：王波 审题：张用玮本试题卷共6页，三大题24小题。全卷满分150分，考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.第卷一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知集合,集合,则( )A. B. C. D. 2要得到函数的图象，只要将函
2、数的图象（ ）A.向左平移1个单位 B.向右平移1个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位3已知 ， ，那么（ ）A B C D4已知函数yAsin(x)k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线x是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是()Ay4sin By2sin2Cy2sin2 Dy2sin25.命题：；命题：，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D.6.已知中，内角,所对的边长分别为,，若，则的面积等于 （ ） AB C D 7若函数是奇函数，则实数的值是（ ）A B C D8已知是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x.则函数g(x)f(x)
3、x3的零点的集合为()A1,3 B3，1,1,3 C2， 1,3 D2，1,39. 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M.将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则yf(x)在0，的图象大致为()10设函数在(0，)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)若函数f(x)，且恒有fK(x)f(x)，则（ ） AK的最大值为 BK的最小值为 CK的最大值为2 DK的最小值为2学#11.已知函数f(x)1的定义域是a, b(a, bZ)，值域是0, 1，则满足条件的整数对(a, b)共有（ ）A2个B
4、5个C6个D无数个12定义：若对定义域D内的任意两个，均有成立，则称函数是上的“平缓函数”。则以下说法正确的有： （ ）为的“平缓函数”；为R上的“平缓函数”是为R上的“平缓函数”；已知函数为R上的“平缓函数”，若数列对总有.A0个 B1个 C2个 D3个第卷二、填空题（每小题5分，共20分）13、函数的最小正周期是.14、已知函数的部分图象如下图,其中分别是的所对的边, ,则的面积= . 15、已知命题p：“x1,2，x2ln xa0”与命题q：“xR，x22ax86a0”都是真命题，则实数a的取值范围是_16、如图，正方形的边长为2，为的中点，射线从出发，绕着点顺时针方向旋转至，在旋转的过
5、程中，记为，所经过的在正方形内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论：；函数在上为减函数；任意，都有；其中所有正确结论的序号是_三、解答题（共70分）17. （12分）已知函数，且的最小正周期为，,的最大值为 （1）求的解析表达式；（2）求的最小值，并求出取最小值时自变量的集合；（3）求的单调递减区间 18. (12分) 为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否“取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：应该取消应该保留无所谓在校学生2100人120人y人社会人士600人x人z人已知在全体样本中随机抽取1人，
6、抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？ （2）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数的分布列和数学期望19（12分）如图，三棱柱的底面是边长为4正三角形，AA1平面ABC，AA1=，为的中点（1）求证：MCAB；（2）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由（3）若点为的中点，求二面角的余弦值:20. (12分)己知、是椭圆：（）上的三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且，。（1）求椭圆的方程
7、；（2）过点的直线(斜率存在时)与椭圆交于两点，设为椭圆与 轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围21（12分）.设函数，（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）求函数的极值点；（3）设为函数的极小值点，的图象与轴交于两点，且，中点为，比较与的大小选做题：本题有22、23、24三个选答题，每小题10分，请考生任选1题作答，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中22、如图所示，O为ABC的外接圆，且ABAC，过点A的直线交O于D，交BC的延长线于F，DE是BD的延长线，连接CD.(1)求证：EDFCDF；(2)求证：AB2AFAD.23、已知曲线C
8、的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数）。（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程； （2）设直线与轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值。24、已知函数=.（1）当时,求不等式 3的解集;（2）若的解集包含,求的取值范围.选择题ACDDA CCDBB BC填空：；13；（14，15虐）17. 已知函数，且的最小正周期为，,的最大值为 （1）求的解析表达式；（2）求的最小值，并求出取最小值时自变量的集合；（3）求的单调递减区间【解析】（1）的最大值为, ,即 的最小正周期为，即又，即.而，所以的解析表达式（2）当时，. 此时，即从而的最小值为，当取得最小值时的自变量的集合
9、为.（3）因为 的减区间为，所以令，得的单调递减区间为18为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否“取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生2100人120人y人社会人士600人x人z人已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05（）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？ （）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数的分布列和数
10、学期望 E=1+2+3=2 12分19 20)己知、是椭圆：（）上的三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且，。（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线(斜率存在时)与椭圆交于两点，设为椭圆与 轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围【答案】（）;（）.【解析】（）且过，则，即又，设椭圆的方程为，将C点坐标代入得，解得，椭圆的方程为（）由条件，当时，显然；当时，设：，消得由可得， 设，中点，则，, 由，即。，化简得 将代入得，。的范围是。综上12.21.设函数，（I）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（II）求函数的极值点；（III）设为函数的极小值点，的图象与轴交于两点，且，中点为，比较与的大小2
11、2、如图所示，O为ABC的外接圆，且ABAC，过点A的直线交O于D，交BC的延长线于F，DE是BD的延长线，连接CD.(1)求证：EDFCDF；(2)求证：AB2AFAD.证明： (1)ABAC，ABCACB.四边形ABCD是O的内接四边形，CDFABC.又ADB与EDF是对顶角，ADBEDF.又ADBACB，EDFCDF.(2)由(1)知ADBABC.又BADFAB，ADBABF，AB2AFAD.23、已知曲线C的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数）。（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程； （2）设直线与轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值。解：(1)曲线C的极坐标方程可化为：，又，所以，曲线C的直角坐标方程为：(2)将直线l的参数方程化为直角坐标方程得：，M（2，0），曲线C为圆，圆心坐标为（0,1），,所以24、已知函数=.（1）当时,求不等式 3的解集;（2）若的解集包含,求的取值范围.【解析】(1)当时, 或或 或 (2)原命题在上恒成立 在上恒成立 在上恒成立 版权所有：高考资源网()
