1、台州市七校联盟2020学年（上）高一数学试卷2020.11时长：120分钟 分值：150分一单项选择题（5分8=40分）1.已知集合U=1,2,3,4,5,6,7，A=2,3,4,5，B=2,3,6,7，则B(CUA)=（）A1,6 B1,7 C1,6,7 D6,7 2.命题“存在实数x，使x1”的否定是 （）A对任意实数x，都有x1 B不存在实数x，使x1 C对任意实数x，都有x1 D存在实数x，使x1 3下列命题中，正确的是 （ ）A若，则 B若，则C若，则D若，则4下列各组函数表示同一函数的是 （ ）ABCD5设，则“”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D
2、既不充分也不必要条件6关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 （ ）ABCD7函数f(x)的图象大致是（ ）ABCD8如果奇函数在区间2，8上是减函数且最小值为6，则在区间-8，-2上是（）A减函数且最大值为 B增函数且最大值为C减函数且最小值为D增函数且最小值为二、多项选题（5分4=20分，错选，多选不得分，少选得3分）9以下四个选项表述正确的有 （ ）ABCD10关于函数的结论正确的是 （ ）A定义域、值域分别是，B单调增区间是C定义域、值域分别是，D单调增区间是11已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为（ ）ABCD12当一个非空数集满足“如果,则,且时,”时,我们称就是一个数域,
3、以下关于数域的说法:0是任何数域的元素;若数域有非零元素,则;集合是一个数域;有理数集是一个数域;任何一个有限数域的元素个数必为奇数.其中正确的选项有 ( )ABCD三、填空题（5分4=20分）13幂函数的图像经过点（4，2），则的值为_14已知都是正数，若，则的最大值是_.15高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称函数称为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，当时，函数的值域为_16已知，若不等式恒成立，则的最大值为_四解答题（共6大题其中17、21、22题12分，18、19题10分，20题14分，共70分）17已知函数的定义域是集合A，集合B
4、x|mxm9.(1)求集合A；(2)若.求；(3)若BRA.求实数m的取值范围18.已知不等式ax2+5x20的解集是M（1）若1M，求a的取值范围；（2）若Mx|x2，求不等式ax25x+a210的解集19.已知函数f(x) =(1)求f(f ( )的值;(2)若f(a)=3,求a的值.20.已知函数是定义域为的奇函数，当时，.（1）求出函数在上的解析式；（2）画出函数的图像，并写出单调区间；（3）若与有3个交点，求实数的取值范围.21如图，某房地产开发公司计划在一栋楼区内建造一个矩形公园，公园由矩形的休闲区（阴影部分）和环公园人行道组成，已知休闲区的面积为1000平方米，人行道的宽分别为4
5、米和10米，设休闲区的长为x米（1）求矩形所占面积S（单位：平方米）关于x的函数解析式；（2）要使公园所占面积最小，问休闲区的长和宽应分别为多少米？22已知函数是定义域上的奇函数.（1）确定的解析式；（2）用定义证明：在区间上是减函数；（3）解不等式.参考答案一、 单选题18DCBDABCA二、 多选题9、BC 10、CD 11、AD 12、AD 三、 填空题13、 14、 15、-2，-1，0 16、16四、 解答题17(1) 2x3 2分 所以函数f(x)的定义域为 Ax|2x3，3分(2)若 ，则4分，8分（3）RAx|x2或x39分BRA，m92，或m3， 11分m的取值范围是m|m1
6、1或m3.12分18解：（1）1M，a12+5120，a34分（2），是方程ax2+5x20的两个根，5分由韦达定理得解得a2，7分不等式ax25x+a210即为：2x25x+308分其解集为10分19. 解：（1）2分，4分（2） 当a-1时，f(a)=a+2=3得a=1舍去。6分当-1a2时，f(a)=a2=3得a= （ 或a=- 舍去）8分当a2时，f(a)=2a=3得a=1.5舍去综上所述得a的值为 。10分20.（1）由于函数是定义域为的奇函数，则；2分 当时，因为是奇函数，所以 所以 4分综上： 6分（2）图象如下图所示：9分 单调增区间： 11分 单调减区间： 12分（3） 因为方程有三个不同的解，由图像可知， ，即14分21.（1）因为休闲区的长为x米，休闲区的面积为1000平方米，所以休闲区的宽为米；从而矩形长与宽分别为米米，因此矩形所占面积，4分（2）8分当且仅当时取等号，此时11分因此要使公园所占面积最小，休闲区的长和宽应分别为米，米.12分22.（1）方法一由于函数是定义域上的奇函数，则，即，化简得，因此，；4分方法二由于函数是定义域上的奇函数，f(0)=0得因此，；4分（2）任取、，且，即，则6分，.因此，函数在区间上是减函数；8分（3）由（2）可知，函数是定义域为的减函数，且为奇函数，由得，9分所以，11分 解得.12分因此，不等式的解集为.
